Применение компьютерного математического моделирования в различных областях деятельности

Физика

Физика – наука, в которой математическое моделирование является чрезвычайно важным методом исследования. Наряду с традиционным делением физики на экспе­риментальную и теоретическую сегодня уверенно выделяется третий фундаменталь­ный раздел – вычислительная физика (computational physics). Причину этого в целом можно сформулировать так: при максимальном проникновении в физику математиче­ских методов, порой доходящем до фактического сращивания этих наук, реальные возможности решения возникающих математических задач традиционными методами очень ограничены. Из многих конкретных причин выделим две наиболее часто встречающиеся: нелинейность многих физических процессов (примеры – ниже в тексте) и необходимость исследования совместного движения многих тел, для которо­го приходится решать системы большого числа уравнений. Часто численное модели­рование в физике называют вычислительным экспериментом, поскольку оно имеет много аналогий с лабораторным экспериментом (табл. 3.1).

Таблица 3.1.

Аналогии между лабораторным и вычислительным экспериментами

Численное моделирование (как и лабораторные эксперименты) чаще всего явля­ется инструментом познания качественных закономерностей природы. Важнейшим его этапом, когда расчеты уже завершены, является осознание результатов, пред­ставление их в максимально наглядной и удобной для восприятия форме. Забить числами экран компьютера или получить распечатку тех же чисел не означает закончить моделирование (даже если числа эти верны). Тут на помощь приходит другая замечательная особенность компьютера, дополняющая способность к быстрому счету, – возможность визуализации абстракций. Представление результа­тов в виде графиков, диаграмм, траекторий движения динамических объектов в силу особенностей человеческого восприятия обогащает исследователя качествен­ной информацией.

Экология

Математические модели в экологии используются практически с момента воз­никновения этой науки. И, хотя поведение организмов в живой природе гораздо труднее адекватно описать средствами математики, чем самые сложные физиче­ские процессы, модели помогают установить некоторые закономерности и общие тенденции развития отдельных популяций, а также сообществ.

Популяция – это совокупность особей одного вида, существующих в одно и то же время и занимающих определенную территорию. Сообщество – это совокуп­ность совместно сосуществующих популяций.

В классической экологии рассматриваются взаимодействия нескольких типов:

взаимодействие организма и окружающей среды;

взаимодействие особей внутри популяции;

взаимодействие между особями разных видов (между популяциями).

Вот некоторые цели создания математических моделей в классической экологии.

1. Выделить суть или объединить и выразить с помощью не­скольких параметров важные разрозненные свойства большого числа уникальных наблюдений, что облегчает экологу анализ рассматриваемого процесса или про­блемы.

2. Выступить в качестве “общего языка”, с помощью которого может быть описано каждое уникальное явление, и относительные свойства таких явлений становятся более понятными.

3. Служить образцом “идеального объекта” или идеализирован­ного поведения, при сравнении с которым можно оценивать и измерять реальные объекты и процессы.

4. Пролить свет на реальный мир, несовершенными имитациями которого они являются.

В математической экологии при построении моделей используется опыт матема­тического моделирования механических и физических систем с учетом разных специфических особенностей биологических систем, таких как:

 сложности внутреннего строения каждой особи;

 зависимости условий жизнедеятельности организмов от многих факторов внешней среды;

 незамкнутости экологических систем;

 огромного диапазона внешних характеристик, при которых сохраняется жиз­неспособность систем и др.

Привлечение компьютеров существенно раздвинуло границы моделирования экологических процессов. С одной стороны, появилась возможность всесторонней реализации сложных математических моделей, не допускающих аналитического исследования, с другой – возникли принципиально новые направления и, прежде всего, имитационное моделирование.

3.2. Этапы, цели исредства компьютерного математического моделирования