Правило № 11. Умножение двоичных чисел.

Для того, чтобы умножить одно двоичное число на другое необходимо записать их одно под другим, чтобы разряды второго сомножителя располагался под соответствующими разрядами первого сомножителя. Назовем первый сомножитель - множимое, а второй сомножитель - множитель.

Сформируем столбик чисел и расположим его под записанными сомножителями. Количество чисел столбика равно количеству единиц множителя. Каждое число столбика соответствует одной единице множителя и образуется из множимого. Множимое записывается в каждой строке столбика чисел так, что его младший разряд располагается под соответствующей единицей множителя. Образованный столбик чисел складывается. При этом первоначально складываются первые два числа. К результату сложения прибавляется третье число, к очередному результату прибавляется четвертое число, и т.д. Полученная сумма является произведением двух исходных чисел.

Правило № 12.Деление двоичных чисел.

Для того, чтобы разделить одно двоичное число не другое необходимо записать их также как записываются числа при делении в десятичной системе счисления (уголком). Далее выполняются следующие действия:

1. Просматриваем делимое слева направо, начиная со старшего разряда, и определим минимальную по длине последовательность нулей и единиц, из которой можно образовать число не меньше, чем делитель.

2. Запишем под образованным числом делитель таким образом, чтобы младший разряд делителя располагался под младшим разрядом образованного числа.

3. Выполним вычитание, т.е. из образованного числа вычтем делитель и найдем разность.

4. В область частного запишем единицу. Единица приписывается справа к числу, которое размещено в области частного.

5. Припишем к образованной разности справа разряд делимого расположенный справа от образованного числа. Если такого разряда нет, то деление закончено и образованное из разности и возможно приписанных ранее разрядов делимого число является остатком от деления. Если разряд делимого можно приписать к разности, то возможны два случая:

5.1. Образованное из разности и приписанных цифр делимого число меньше делителя. В этом случае в область частного необходимо справа приписать ноль и выполнить шаг 5.

5.2. Образованное из разности и приписанных цифр делимого число больше или равно делителю. В этом случае следует выполнить шаги 2, 3, 4, 5.

2. Задание расчетно-графической работы

Задание № 1. Перевод целых чисел в различных системах счисления

1.1 Перевести числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления. Перевести числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления:

1.1.1. Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1.1.2. Перевести число из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

1.1.3. Перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

1.2. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

1.2.1. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

1.2.2. Перевести число из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

1.2.3. Перевести число из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

1.3. Перевести числа из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления:

1.3.1. Перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.

1.3.2. Перевести число из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления.

1.4. Перевести числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему счисления:

1.4.1. Перевести число из восьмеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

1.4.2. Перевести число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления.

Задание № 2. Перевести число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно из полученных представлений в десятичную систему счисления. Перевод производить с точностью для шестнадцатеричной системы счисления – 2 знака, для восьмеричной системы счисления – 3 знака, для двоичной системы счисления – 5 знаков. Сравнить результаты, полученные после перевода в десятичную систему счисления с исходным числом. Определить относительную ошибку перевода.

Задание № 3. Представление чисел в памяти

3.1. Представить числа в форматах хранения:

3.1.1. Целого двоичного числа без знака;

3.1.2. Целого двоичного числа со знаком;

3.2. Определить десятичное число, которое хранится в формате:

3.2.1. Восьмиразрядного целого двоичного числа без знака.

3.2.2. Восьмиразрядного целого двоичного числа со знаком.

3.3. Представить дробные числа в коротком формате хранения с плавающей точкой.

Задание № 4. Выполнить действия над числами:

4. Перевести числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

4.1. Выполнить действия в двоичной системе счисления:

4.1.1. Сложение: a + b.

4.1.2. Вычитание: a – b. Использовать обычные правила вычитания.

4.1.3. Вычитание: a – b. Использовать правила вычитания при представлении вычитаемого в дополнительном коде.

4.1.4. Вычитание: b – a. Использовать обычные правила вычитания.

4.1.5. Вычитание: b – a. Использовать правила вычитания при представлении вычитаемого в дополнительном коде.

4.1.6. Умножение: a * с.

4.1.7. Деление: a /с. Найти частное и остаток от деления.

4.2. Выполнить действия в восьмеричной системе счисления:

4.2.1. Сложение: a + b.

4.2.2. Вычитание: b – a.

4.3. Выполнить действия в шестнадцатеричной системе счисления:

4.3.1. Сложение: a + b.

4.3.2. Вычитание: b – a.

3. Требования к оформлению контрольной работы

1. Задания выполняются в тонкой тетрадке в клетку (18-24 листа). Поля обязательны. Тетрадь должна быть подписана ( указать: КГТУ им. А.Н. Туполева, кафедра АСОИУ, дисциплина: "Информатика", номер группы, фамилия, имя, отчество; учебный год, город проживания студента, адрес электронной почты).

2. Оформление выполнения каждого задания необходимо начинать с номера и текста задания.

3. Помарки и зачеркивания не допускаются. Писать необходимо с интервалом через строку. При записи числа каждую цифру числа писать в одной клетке.

4. Необходимо использовать пасту или чернила черного, синего или фиолетового цвета.

5. Графические работы (схемы, таблицы) выполнять только карандашом, использовать линейку.

6. Текст, поясняющий выполнение заданий, должен быть связанным, логически последовательным. Сокращения слов не допускаются. Особое внимание уделить пунктуации.

7. Все вычисления должны сопровождаться связующим текстом с указанием объекта, вычислений и исходных данных. Например: “Переведем число 41 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления”.

Варианты заданий расчетно-графической работы

№ вар	Задание № 1	Задание №2	Задание № 3	Задание № 4
N2	N8	N16	N10	3.1.1.	3.1.2.	3.2.	3.3.	a	b	c
			fdc		12.38		- 68		12.34
			9ad		15.61		- 66		13.35
			1b3		21.23		- 98		14.36
			1f1		15.24		- 85		15.37
			dd1		14.41		- 82		21.11
			b6f		13.13		- 75		32.23
			af6		15.16		- 76		45.21
			5fe		17.18		- 90		34.19
			5de		18.19		- 78		16.15
			23d		19.21		- 89		17.27
			2dc		20.22		- 88		14.29
			93d		21.23		- 77		18.31
			133		22.29		- 79		19.33
			131		23.51		- 74		27.39
			dd3		15.63		- 94		45.07
			b63		45.11		- 92		32.09
			af3		12.65		- 93		25.41
			5f2		15.52		- 95		34.43
			54e		11.31		- 78		32.78
			adf		41.51		- 99		45.66
			abc		12.61		- 47		12.34
			edf		13.87		- 87		13.35
			fdc		14.93		- 83		14.36
			1dc		17.97		- 91		15.37
			2de		19.69		- 73		21.11
			f2a		26.26		- 96		32.23
			f2b		27.27		- 97		27.27
			f2c		28.28		- 98		28.28
			f2d		29.29		- 77		29.29
			ffe		33.33		- 77		33.33
			f1c		43.11		- 67		43.11
			bf1		47.29		- 55		47.47
			abc		49.13		- 75		34.38
			fab		51.49		- 51		35.39

5. Примеры оформления заданий расчетно-графической работы