С учетом стратегии развития

Для определения оптимальной производственной программы по критерию максимизации прибыли необходимо математически формализовать поставленную задачу, а именно записать целевую функцию и ограничения. Учитывая введенные ранее обозначения, математическая постановка задачи поиска оптимального объема производства по критерию максимизации прибыли для одного периода примет следующий вид:

(4)

Решением сформулированной оптимизационной задачи являются оптимальные значения переменных и , максимизирующие целевую функцию прибыли, максимальное значение прибыли , резервы по «ресурсам».

Используя числовые данные и результаты прогнозных расчетов, полученные во втором разделе, решим задачу линейного программирования графически.

Предположим, что с учетом числовых значений параметров задача примет вид:

(5)

Ниже приводится графическое решение задачи.

Рисунок 7 Графическое решение задачи линейного программирования

Так как необходимо определить оптимальную производственную программу на пять будущих периодов, то задачу необходимо решить для каждого следующего года в отдельности, используя данные об изменении цен на продукцию, на сырьевой ресурс и объема спроса на первую и вторую продукцию, полученные в результате прогнозирования в предыдущем разделе.

Решение задачи по определению оптимальной производственной программы осуществляется в пакете Excel в приложении «Поиск решения» (меню «Сервис»).

Таблица 11 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₁

(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	441,61	32,67		6,54	3076,91
2-й продукт	38,93	24,81
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	441,61
2-й продукт	38,93
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	441,61	441,61
2-й продукт	38,93	293,63

Ячейка, относящаяся к прибыли, задана в приложении «Поиск решения» как «целевая ячейка». Ячейки, в которых находятся объемы производства продукции, заданы как «изменяемые ячейки». Далее получены отчеты о результатах расчетов, об их устойчивости и о пределах.

Таблица 12 – Отчеты по результатам, устойчивости, пределам

Таблица 13 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли

на период t0+2 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	446,69	33,1		6,61	3173,98
2-й продукт	35,54	25,43
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	446,69
2-й продукт	35,54
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	446,69	446,69
2-й продукт	35,54	302,97

Таблица 14 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+3
(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	451,77	33,53		6,68	3269,79
2-й продукт	32,15	26,05
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	451,77
2-й продукт	32,15
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	451,77	451,77
2-й продукт	32,15	312,31

Таблица 15 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+4

(на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	456,85	33,96		6,75	3364,36
2-й продукт	28,77	26,67
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	456,85
2-й продукт	28,77
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	456,85	456,85
2-й продукт	28,77	321,65

Таблица 16 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+5 (на основе прогнозных значений регрессионных моделей)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	461,93	34,39		6,85	3399,95
2-й продукт	25,38	27,29
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	461,93
2-й продукт	25,38
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	461,93	461,93
2-й продукт	25,38	330,99

При расчете оптимальной производственной программы, необходимо оценить наихудшие и наилучшие результаты, то есть определить оптимальный объем производства и прибыль для пессимистического и оптимистического прогноза изменения параметров задачи.

Оптимистический и пессимистический варианты также необходимо просчитать на пять будущих периодов.

Математическая модель расчета оптимальной производственной программы для пессимистического варианта имеет вид:

(6)

Таблица 17 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1

(пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт		30,49		7,06
2-й продукт	66,67	23,01
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт
2-й продукт	66,67
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт
2-й продукт	66,67

Таблица 18 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+2

(пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	422,49	30,92		7,13	1129,72
2-й продукт	51,67	23,63
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	422,49
2-й продукт	51,67
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	422,49	422,49
2-й продукт	51,67	271,52

Таблица 19 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₃ (пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	427,57	31,35		7,2	1218,26
2-й продукт	48,29	24,25
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	427,57
2-й продукт	48,29
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	427,57	427,57
2-й продукт	48,29	280,86

Таблица 20 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₄ (пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	432,65	31,78		7,27	1305,55
2-й продукт	44,9	24,87
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	432,65
2-й продукт	44,9
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	432,65	432,65
2-й продукт	44,9	290,2

Таблица 21 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₅ (пессимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	437,73	32,21		7,34	1391,58
2-й продукт	41,51	25,49
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	437,73
2-й продукт	41,51
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	437,73	437,73
2-й продукт	41,51	299,54

Математическая модель расчета оптимальной производственной

программы для оптимистического варианта имеет вид:

(7)

Таблица 22 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t0+1
(оптимистический прогноз) 1. Целевая функция: максимизация прибыли                   Объем производства, шт Цена за единицу продукции Затраты ресурсов, кг/шт Цена на ресурс Прибыль 1-й продукт 465,81 34,85 6,02 5211,66 2-й продукт 22,79 26,61                         2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)                 Объем производства, шт Норматив затрат времени работы оборудования Общий годовой фонд времени работы оборудования Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы   1-й продукт 465,81   2-й продукт 22,79               3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке                   Объем производства, шт = Объем сбыта, шт Прогнозный объем продаж на рынке, шт.       1-й продукт 465,81 465,81       2-й продукт 22,79 470,89

Таблица 23 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₂ (оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	470,89	35,28		6,09	5316,00
2-й продукт	19,41	27,23
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	470,89
2-й продукт	19,41
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	470,89	470,89
2-й продукт	19,41	334,42

Таблица 24 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₃ (оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	475,97	35,71		6,16	5419,09
2-й продукт	16,02	27,85
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	475,97
2-й продукт	16,02
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	475,97	475,97
2-й продукт	16,02	343,76

Таблица 25 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₄ (оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	481,05	36,14		6,23	5520,94
2-й продукт	12,63	28,47
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	481,05
2-й продукт	12,63
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	481,05	481,05
2-й продукт	12,63	353,1

Таблица 26 - Расчет оптимальной производственной программы и прибыли на период t₀₊₅ (оптимистический прогноз)

1. Целевая функция: максимизация прибыли
	Объем производства, шт	Цена за единицу продукции	Затраты ресурсов, кг/шт	Цена на ресурс	Прибыль
1-й продукт	486,13	36,57		6,3	5621,52
2-й продукт	9,25	29,09
2. Ограничение по фонду времени работы оборудования (Ф=1000 часов)
	Объем производства, шт	Норматив затрат времени работы оборудования	Общий годовой фонд времени работы оборудования	Фонд времени, затраченный на выполнение произодственной программы
1-й продукт	486,13
2-й продукт	9,25
3. Ограничение по объему сбыта продукции на рынке
	Объем производства, шт = Объем сбыта, шт	Прогнозный объем продаж на рынке, шт.
1-й продукт	486,13	486,13
2-й продукт	9,25	362,44

Из всего вышеперечисленного можно сделать вывод, что вторую продукцию выпускать выгодно, но более выгодно предприятию выпускать первую продукцию, которая выпускается в объеме потребности рынка.