Дифракция в сходящейся волне

1. Схема опыта - та же (рис.47), однако теперь подберите положение объектива О так, чтобы волна сфокусировалась в плоскости Э2 (на экране фотоприемника Э3 получите яркую точку минимальных размеров, при этом модуль 3 должен быть в «стандартном» положении с координатой риски 650 мм). В итоге получаем схему по рис. 33.

2. Помещайте в плоскости Э1 различные объекты. В плоскости Э2 и, соответственно, Э3 наблюдайте дифракционные картины Фраунгофера от этих объектов. Перепробуйте все объекты, что окажутся под рукой, как прилагаемые к установке, так и самодельные. Не забывайте размещать объекты на оси светового пучка.

4. Подвиньте экран Э1 возможно ближе к объективу и получите дифракционную картину Фраунгофера от круглого отверстия. Измерьте расстояние от экрана Э1 до фокуса волны. Оно потребуется нам для вычислений по формуле (70). Затем, перемещая модуль 3, приближайте плоскость Э2 к экрану Э1. При этом Вы будете получать дифракционные картины Френеля. Зафиксируйте и измерьте значения , при которых открыты и т.д. зоны Френеля. Измеренные данные занесите в таблицы 1 и 2.

6. Постройте график зависимости от . Сравните теорией.

Таблица 1.

Координата объекта Э1	, мм.
Координата плоскости наблюдения	, мм.
Координата фокальной плоскости волны	, мм.
Расстояние от фокуса волны до экрана Э1	, мм.
Диаметр отверстия	, мм.

Таблица 2.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.43 ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ОТВЕРСТИИ

Цель работы – Определение углов дифракции для минимумов на дифракционных картинах от прямоугольного отверстия.

Оборудование – модульный лабораторный учебный комплекс ЛКО-1.

Методика эксперимента

Наблюдение дифракции Фраунгофера на крупных объектов (более 0,1мм) без использования дополнительной оптики может потребовать слишком больших размеров установки. Поэтому, как правило, дифракционные картины Фраунгофера наблюдают в фокальной плоскости сходящейся сферической волны.

Пусть плоская волна нормально падает на экран Э1 (Рис. 50), а дифракционная картина наблюдается на экране Э2 в фокальной плоскости линзы Л. (Здесь сохранена нумерация рисунков и формул по учебному пособию - В. В. Светозаров. Модульный оптический практикум: Учебное пособие. М.: ВЛАДИС, 1998. 85 с.) Каждой точке Р в плоскости наблюдения соответствует определённое направление излучения, выходящего из плоскости Э1. Такое же соответствие мы получили бы без линзы Л, если бы удалили экран Э2 на расстояние , где - дифракционная длина (расстояние Релея, см раздел 7.).

Амплитуда колебаний в точке Р, в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля, определяется амплитудами и фазами приходящих в эту точку волн, излучённых в соответствующем направлении всеми элементами экрана Э1. В простейшем случае амплитуды определяются коэффициентом пропускания экрана Э1, а фазы - разностью хода (рис. 50).

Такая схема позволяет упростить установку и более гибко варьировать параметры опыта, благодаря чему широко используется в современной когерентной оптике. Непосредственный расчёт дифракционной картины в сходящейся волне сложен, но можно воспользоваться результатами расчёта для классической схемы.

Рассмотрим ещё раз классическую схему (рис. 51а). Согласно принципу Гюйгенса - Френеля амплитуда колебаний в произвольной точке наблюдения Р экрана Э2 определяется амплитудами и фазами колебаний вторичных источников, расположенных на поверхности, отделяющей первичный источник от наблюдателя. Выберем в качестве такой поверхности плоскость , расположенную сразу после линзы. Амплитуды и фазы колебаний в этой плоскости определяются коэффициентом пропускания экрана Э1 и оптической длиной лучей, идущих от источника до плоскости.

Рис. 51

Указанные амплитуды и фазы не изменятся, если экран Э1 расположить не перед линзой Л, а сразу после неё, совместив его с плоскостью S, как показано на рис.51б. Не изменится при этом и дифракционная картина на экране Э2. Теперь дифракционная картина полностью определяется экраном Э1 и падающей на него волной. Способ создания волны несуществен. Поэтому оптическая система, создающая сходящуюся волну, может быть какой угодно и расположена где угодно. На рис.51в эта система вынесена за пределы рисунка.

Зависимость интенсивности излучения на экране Э2 от положения точки Р, или, что то - же, от направления излучения, определяемого углом , в схеме по рис. 51в будет такой же, как и в классической схеме (рис. 50), с тем лишь различием, что во всех формулах вместо фокусного расстояния линзы будет фигурировать расстояние между экранами Э1 и Э2.

ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ОТВЕРСТИЕ

Дифракционная картина от прямоугольного отверстия (рис.53) размером вдоль оси х₁ и размером вдоль оси y₁ имеет вид креста, состоящего из дифракционных максимумов. Большей стороне отверстия соответствует меньшая ширина максимума. Распределение интенсивности вдоль оси описывается выражением:

(76

где .

Условие минимумов интенсивности света в плоскости наблюдения ( ) определяется формулой:

, (77)

где При малых это условие эквивалентно выражению (64).

Распределение интенсивности света по оси аналогично распределению по оси х₂ и отличается лишь заменой размера на размер .

Порядок выполнения работы

1. Перед началом работы изучите общую теорию явления дифракции и дифракцию Фраунгофера на щели.

2. Изучите устройство и правила эксплуатации комплекса ЛКО-1 в Приложении 5.

3. Ознакомьтесь с порядком включения и выключения лазерного источника света и инструкцией по технике безопасности. Обратите особое внимание на недопустимость попадания в глаза прямого лазерного излучения.

4. Соберите на оптической скамье комплекса типичную схему для наблюдения интерференции и дифракции согласно рис. 33.

Параллельный пучок излучения лазера превращается конденсорной линзой Л1 и объективом О в сходящуюся волну, сфокусированную в объектной плоскости Э2 линзы Л2 микропроектора (модуль 3) с координатой риски = 650 мм. При этом на экране фотоприемника Э3 (или Э3׳) видна яркая точка малых размеров. Исследуемые объекты (щели, пары щелей) помещаются в кассете для экранов (модуль 8) в плоскости Э1 с координатой . При этом в плоскости Э2 образуется интерференционная или дифракционная картина, которая в увеличенном виде наблюдается на экране Э3.

Для наблюдения и измерения параметров самих объектов их помещают в кассету в объектной плоскости линзы Э2 (модуль 3), а объектив О (модуль 5) смещают так, чтобы волна расфокусировалась и осветила всю поверхность объекта. При этом на экране фотоприёмника Э3 возникает увеличенное изображение объектов.

В схеме на рис. 33 и последующих вместо реального положения экрана Э3׳ показанного пунктиром, мы будем давать положение Э3, в котором игнорируется излом лучей зеркалом микропроектора.

3*. Включите лазерный источник света.

Внимание. Пункты, помеченные звёздочкой, выполняет преподаватель или лаборант.

Задание 1

1. Установите в кассету модуля 8 объект 20 с квадратным (2х2 мм) отверстием. Получите на экране Э3 увеличенную в раз дифракционную картину, где - увеличение микропроектора.

2. Рукоятками горизонтального и вертикального перемещения на модуле 8 расположите дифракционный “крест” вдоль координатных осей экрана Э3 и измерьте координаты нескольких (не менее 3 в каждом “луче” креста) минимумов. Данные занесите в таблицу.

Таблица 1.

Объект 20 Отверстие 2х2 мм.	Объект 21 Отверстие 1х2 мм.

3. Аналогичные измерения сделайте для объекта 21 - прямоугольного отверстия 1х2 мм.

4. Установите объект 20 в кассету микропроектора (модуль 3) и, перемещая окуляр (модуль 6) получите увеличенное изображения квадратного отверстия. Определите увеличение микропроектора по формуле , где - размер изображения квадратного отверстия на экране Э3׳, - реальный размер отверстия по паспорту 2х2 мм.

5. Определив реальный размер координат минимумов , рассчитайте углы дифракции , соответствующие минимумам, и сравните с теоретическими, рассчитанными по формуле (77) при При расчёте экспериментального значения углов дифракции полагаем что . Расчётные данные занесите в таблицу 2.

Таблица 2