Бір санау жүйесінен екіншісіне сандарды көшіру ережедері

СӨЖ

СОӨЖ). КОМПЬЮТЕРДІҢ НЕГІЗГІ БЛОКТАРЫН ҰЙЫМДАСТЫРУ

Ақпаратты кодтау принциптері

Әртүрлі типке жататын мәліметтермен жұмысты автоматтандыру үшін оларды қандайда бір түрге бірегейлендіру маңызды болып саналады. Ол үшін әдетте міәліметтердің бір типтен екінші типке ауыстырылуы кодтау қолданылады. Адамзаттың қатынас тіліне әр халықтың, әр ұлттың жазу символдарын жатқызуға болады. Әріп дегеніміз дыбыстың символдық белгіленуі, яғни кодтау. Осы тектес кодтау техникада, ғылым мен мәдениетте тиімді іске асырылуда. Мысал ретінде математикалық жазба жүйесін, телеграф таңбаларын, теңіз жалаушаларын, көзі көрмейтіндерге арналған Брайл жүйелерін және т.б. айтуға болады. Есептеуіш техникасында кодтау жүйесін екілік кодтау деп атайды. Жоғарыда айтып кеткендей, бұл таңбалар екілік сан деп аталады.

Бір битпен екі түрлі жағдай сипатталалады: 0 немесе 1; Егер бит санын екі еселесек онда әртүрлі төрт түсінікті қалыптастыруға болады: 00,01.10,11. Үш бтпен: 000,001,010,011,100,101,111. Сонымен, разряд санын бір санға арттыру арқылы біз екілік кодтау жүйесімен мәндерді екі есе ұлғайтамыз, яғни жалпы формула мынадай түрде жазылады:

N=2^m

мұндағы N - кодталатын мәндердің тәуелсіз саны; m – аталған жүйеде қабылданған кодтаудың разряды.

Санау жүйесі дегеніміз не?

Санау жүйесі деп сандарды жазатын және оқитын әдістер мен ережелердің жиынтығын айтады.

Санау жүйелері позициялы және позициялы емес болып екіге бөлінеді.

Позициялы санау жүйелерінде сандарды бейнелейтін цифрлар тізбегіндегі позициясына (орнына) байланысты әрбір цифрдың салмағы (санның мағынасына қосатын үлесі) өзгеріп отырады. Мысалы, 757,7 санында, бірінші жеті саны 7 жүздікті, екінші жеті саны – 7 бірлікті, ал үшіншісі - бірдің оннан жеті бөлігін көрсетеді.

Позициялы емес санау жүйелерінде цифр салмағы оның санды жазғандағы орнына байланысты емес. Мысалы, римдік санау жүйесінде ХХХІІ (отыз екі) санында Х цифрының салмағы кез-келген позицияда онға тең.

Санның 757,7 түрінде жазылуы келесі мәннің қысқартылған жазбасы болып есептеледі:

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7*10² + 5*10¹ + 7*10⁰ + 7*10^-1 = 757,7

Кез-келген позициялы санау жүйесі өзінің негізімен сипатталады.

Позициялы санау жүйесінің негізі деп берілген санау жүйесінде сандарды бейнелеуге пайдаланылатын әртүрлі цифрлардың мөлшерін айтады.

Жүйенің негізі ретінде кез-келген натуралды санды - екі, үш, төрт, және т.б. – алуға болады. Сондықтан, позициялық сандар жүйелерінің сансыз көп болуы мүмкін: екілік, үштік, төрттік және т.б. Әрбір санау жүйесінде q негізді санды жазу келесі мәннің қысқартылған жазылуын білдіреді:

a_n-1q^n-1 + a_n-2q^n-2 +…+ a₁q¹ + a₀q⁰ + a_-1q^-1 + …+ a_-mq^-m

мұндағы a_i - санау жүйесінің цифрлары, n және m бүтін және бөлшек разрядтардың сандары.

Мысалы. 1. Разрядтар 3 2 1 0 -1

Сан 1 0 1 1, 1₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2⁰ + 1*2^-1

2. Разрядтар 2 1 0 -1 -2

Сан 2 7 6, 5 2₈ = 2*8² + 7*8¹ + 6*8⁰ + 5*8^-1 + 2*8^-2

Әрбір санау жүйесінде цифрлар өздерінің шамаларына қарай реттеліп орналасады: 1 0-ден үлкен, 2 1-ден үлкен, және т.с.с.

Цифрларды алға жылжыту деп оны келесі өзінен үлкен санға алмастыруды айтады. Мысалы, 1 цифрын жылжыту – оны 2 цифрына алмастыру, 2 цифрын жылжыту – 3 цифрына алмастыру және т.с.с. Үлкен цифрдың алға жылжуы (мысалы ондық сандар жүйесіндегі 9 цифрасы) оның 0-ге алмастырылуын білдіреді.Екілік сандар жүйесінде, екі –ақ цифр: 0 мен 1 пайдаланылатын болғандықтан, 0-ді жылжыту дегеніміз оны 1-мен алмастыруды, ал 1-ді жылжыту – 0-мен алмастыруды білдіреді.

Бір санау жүйесінен екіншісіне сандарды көшіру ережедері

Бір санау жүйесінен екіншісіне сандарды көшіру машиналы арифметиканың маңызды бір бөлігін құрайды. Көшірудің негізгі ережелерін қарастырайық:

1. Екілік санды ондыққа көшіру үшін оны сан цифры мен 2 санының оған сәйкес дәрежесі көбейтінділерінен тұратын көпмүшелік түрінде жазу керек те, ондық арифметика ережелері бойынша келесі формула көмегімен есептеу қажет:

2. Сегіздік санды ондыққа көшіру үшін оны сан цифры мен 8 санының оған сәйкес дәрежесі көбейтінділерінен тұратын көпмүшелік түрінде жазу керек те, ондық арифметика ережелері бойынша келесі формула көмегімен есептеу қажет:

3. Оналтылық санды ондыққа көшіру үшін оны сан цифры мен 16 санының оған сәйкес дәрежесі көбейтінділерінен тұратын көпмүшелік түрінде жазу керек те, ондық арифметика ережелері бойынша келесі формула көмегімен есептеу қажет:

4. Ондық санды екілік санау жүйесіне көшіру үшін оны 2 санына 1-ге тең немесе одан кем қалдық қалғанша бөле беру қажет. Екілік санау жүйесіндегі сан осы соңғы бөлу операциясында алынған нәтижені кері ретпен жазғандағы сан тізбегіне тең болады.

5. Ондық санды сегіздік санау жүйесіне көшіру үшін оны 8 санына 7-ге тең немесе одан кем қалдық қалғанша бөле беру қажет. Сегіздік санау жүйесіндегі сан осы соңғы бөлу операциясында алынған нәтижені кері ретпен жазғандағы сан тізбегіне тең болады.

6. Ондық санды оналтылық санау жүйесіне көшіру үшін оны 16санына 15-ке тең немесе одан кем қалдық қалғанша бөле беру қажет. Оналтылық санау жүйесіндегі сан осы соңғы бөлу операциясында алынған нәтижені кері ретпен жазғандағы сан тізбегіне тең болады.

7. Санды екілік санау жүйесінен сегіздік санау жүйесіне көшіру үшін оны кіші разрядтардан бастап, керек болса үлкен разрядтағыны нөлмен толықтырып, триадаларға (цифрлардың үштігі) бөлу қажет те, әрбір триаданы оған сәйкес сегіздік цифрмен алмастырады

Мысал: 001001011₂ санын сегіздік санға көшіру:

8. Санды екілік санау жүйесінен оналтылық санау жүйесіне көшіру үшін оны кіші разрядтардан бастап, керек болса үлкен разрядтағыны нөлмен толықтырып, тетрадаларға (цифрлардың төрттігі) бөлу қажет те, әрбір тетраданы оған сәйкес оналтылық цифрмен алмастырады.

9. Оналтылық санды екілік санау жүйесіне көшіру үшін әрбір цифрды өзіне эквивалент екілік тетрадамен алмастыру керек.

10. Сегіздік санау жүйесінен оналтылық санау жүйесіне және керісінше көшу үшін, оларды аралықта алдымен екілік санау жүйесіне ауыстырып алады, Яғни, мысалы, сегіздік санды біріншіден жоғарыдағы ережелерге сәйкес екілік санау жүйесіне, содан кейін екілікті оналтылық санға алмастырады.

Ақпарат көздері 2-ге бөлінеді:
1. үздіксіз
2. дискретті (үзілісті)
Үздікті ақпарат көзі ақырлы уақыт аралығында ақырлы мөлшерлі ақпартты қамтитын ақырлы мөлшерлі дискретті хабарлар жасайды.
Дискретті хабарлар жекелеген элементтердің (белгілердің) жинақты жинағынан тұрады. Элементтер жинағы ақпарат көзінің алфавиті деп аталады. Бұған алфавит көмегімен немесе сандар тізбектерімен жазылған мәтіндер мысал бола алады.
Үздіксіз хабар үздіксіз ақпарат көзінен тұрады және физикалық шамалармен (кернеу, тоқ т.с.с) көрсетіледі.
Үзіліссіз хабардың математикалық моделі үзіліссіз математикалық F=F(t) функциясымен, ал дискретті хабарлар дискретті f=f(t) функциясымен өрнектеледі. Мұндағы t- уақыт.

Компьютердің жадында сақталатын ақпараттың барлық түрлері - сөздер, сандар, суреттер, компьютер жұмысын басқару программалары - бәрі де екілік сандар тізбегі түрінде жазылады. Сондықтан есептеу техникасында 0 мен 1-ден тұратын екілік сан таңбалары арнайы терминмен бит деп аталады. Бит - ағылшын тіліндегі bit(Ьіnагу digit - екілік таңба) деген қысқарған сөз. ЭЕМ-де колданылатын символдық таңбаларды бейнелейтін сегіз разрядты екілік санды "байт" (ағылшынның bуtе деген сөзінен) деп атау келісілген.
Сонымен 1 байт бір-бірімен қатарласа тізбек түрінде орналасқан 8 биттен түрады, мысалы,
Е - 10000101, е - 10100101, / - 00101111, 8 - 00111000
т.с.с.
Кез келген ондық сан белгілі бір ереже аркылы екілік санға айналады және екілік санды қайтадан ондық санға айналдыру қиын емес. Ал әріптер мен символдарға келетін болсақ, олар рстті түрде жазылып, әрқайсысы тұрған нөміріне сәйкес екілік кодқа ие болады. Екілік сандарды ондық сандар тәрізді қосуға, азайтуға, көбейтуге және бөлуге болады.

Өздік жұмыстың тапсырмалары

№1

а) Сіз үшін мына мәліметтердің қайсысынан ақпарат алатыныңызды анықтаңыз: Тынық мұхиттың ауданы – 179 млн.кв.км.

Астана – Қазақстан Республикасының астанасы

Кеше күнімен жауын жауып тұрды.

Ертең ауа райы ашық болады деп күтілуде

б) Кәрзеңкеде 8 қара және 24 ақ шар жатыр. Қара шар шықты деген хабар қанша ақпарат әкеледі?

№2

а) Келесі мәліметтерге «маңызды» , «пайдалы» , «немқұрайлы», «зиянды» ақпарат деген баға беріңіз.

· Қазір жауын жауып тұр.

· Информатикадан факультатив сабактары әр сейсенбі күндері өткізіледі.

· Ертең химиядан бақылау жұмысы болады

б) Кәрзеңкеде 32 шүйке жүн жатыр. Оның ішінде – 4 қызыл. Қызыл шүйке жүн алынды деген хабар қанша ақпарат әкеледі?

№3

а) «Сіз келесі аялдамада шығасыз ба» - деп автобустағы кісіге сұрақ қойылды . «Жоқ» - деді ол. Жауапта қанша ақпарат бар?

б) Қорапта 64 түрлі-түсті қарындаштар жатыр. Ақ қарындаш алынды деген хабар 4 бит ақпарат әкеледі. Қорапта неше ақ қарындаш болғаны?

№4

а) Білімнің анықталмағандығын 4 есе азайтатын мәліметтегі ақпараттың көлемі қандай?

б) Жәшікте кеселер жатыр (ақ және қара). Олардың арасында – 2 қос қара кесе. Жәшіктен қос қара кесе алынды деген хабар 4 бит ақпарат әкеледі. Жәшікте барлығы неше қос кесе болды?

№5

а) Сіз светофорға жақындағанда сары жарығы жанып тұрды. Одан кейін жасыл жанды. Сізге ақпараттың қандай көлемі мәлімденді?

б) Сыныпта 30 адам. Математикадан бақылау жұмысының 6 бестік, 15 төрттік, 8 үштік және 1екілік бағалары алынды. Бейсенов 4 алды деген хабарды ақпарат мөлшері қандай?

№6

а) Сіз светофорға жақындағанда қызыл жарығы жанып тұрды. Одан кейін сары жанды. Сізге ақпараттың қандай көлемі мәлімденді?

б) Жәшікте 20 доп жатқаны белгілі. Оның ішінде 10 – қара, 5 – ақ, 4 – сары және 1 – қызыл. Жәшіктен кездейсоқ түрде қара доп, ақ доп, сары доп, қызыл доп алынды деген хабарларда ақпарат мөлшерлері қандай?

№7

а) Бір топ оқушы 4 жазу соқпағы бар бассейнге келді. Жаттықтырушы оларға 3-ші нөмірлі соқпақта малтилындарын хабарлады. Бұл хабардан оқушылар қаша ақпарат алды?

б) Оқушы тоқсан бойы 100 баға алды. Оның 4 алуы туралы хабар 2 бит ақпарат әкеледі. Оқушы тоқсан бойы неше төрттік алды?

№8

а) Кәрзенкеде 8 шар жатыр. Олардың бәрі әр түрлі. Кәрзенкеден қызыл шар алынды дейтін хабарда ақпарат саны қанша?

б) Мектепті жөндеу үшін ақ, көк және қоңыр бояулары қолданылды. Ақ және көк бояулардан саны бірдей құтылар жұмсалды. Құтыда ақ бояу бітті деген хабар, 2 бит ақпарат береді. Көк бояудан 8 құты жұмсалды. Мектепті жөндеуде қоңыр бояудың неше құтысы жұмсалды?

№9

а) «Қарсы алыңыздар , 7- ші вагон» деге телеграмма алынды. Пойыздың құрамында 16 вагон бар екені белгілі. Қанша ақпарат алынды?

б) Алдыңғы 10-шы есептің шешілу нәтижесін пайдаланып, «ИНФОРМАТИКА» сөзіндегі ақпарат мөлшерін анықтаңыз.

№10

a) Мектеп кітапханасында кітаптармен толтырылған 16 стеллаж бар. Әрбір стеллаж 8 сөреден тұрады. Кітапханашы оқушыға , оған керек кітап, бесінші стеллажда жоғарыдан санағанда үшінші сөреде тұрғанын хабарлады. Кітапханашы оқушыға көлемді қанша ақпарат берді?

b) Кәрзеңкеде ақ және қара шарлар жатыр. Олардың ішінде 18 қара шарлар. Кәрзеңкеден ақ шар алынды деген хабар 2 бит ақпарат әкеледі. Кәрзеңкедегі барлық шарлардың саны қанша?

№11

a) 1ден N дейін диапазоннан бүтін санды табуда 6 бит ақпарат алынды. Сол диапозон қанша саннан тұрады?

b) Орыс тілінің жиілік сөздігі-кез келген мәтінде әріптердің көріну ықтималдықтарының (жиіліктерінің) сөздігі – төмендегі кестеде кестеде келтірілген.Осы сөздіктің әрбір әрпі қанша ақпарат мөлшерін беретінін анықтаңыздар.

Символ	Жиілік	Символ	Жиілік	Символ	Жиілік	Символ	Жиілік
о	0,090	в	0,035	Я	0,018	ж	0,007
е,ё	0,072	к	0,028	Ы,з	0,16	ю,ш	0,006
а,и	0,062	м	0,026	ь,ъ,б	0,014	ц,щ,э	0,003
т,н	0,053	д	0,025	Ч	0,013	ф	0,002
с	0,045	п	0,023	Й	0,012
р	0,040	у	0,021	Х	0,009

№12

a) Қайсыбір диапозоннан бүтін санды табуда 6 бит ақпарат алынды . сол диапозон қанша саннан тұрады?

b) Алдыңғы 10-шы есептің шешілу нәтижесін пайдаланып, «ПОВТОРЕНИЕ –МАТЬ УЧЕНИЯ» сөйлемшесіндегі ақпарат мөлшерін анықтаңыз.

№13

a) Сіздің досыңыз 10 қабатта тұрады деген хабар 4 бит ақпарат береді. Сонда үй неше қабатты болғаны?

b) Ағылшын тілінде жазылған кез келген мәтінді (3-4 беттік) алып, ағылшын тілінің жиілік сөздігін құрыңыз.Осы сөздіктің әрбір әрпі қанша ақпарат мөлшерін беретінін анықтаңыздар.

№14

a) Асқар екінші подьезде тұрады деген хабар 3 бит ақпарат береді. Сонда үйде неше подьезд болғаны?

b) Алдыңғы 13-шы есептің шешілу нәтижесін пайдаланып, «INFORMATION» сөзіндегі ақпарат мөлшерін анықтаңыз.

№15

a) Қорапта 7 түрлі түсті қарындаштар жатыр. Қораптан қызыл түсті қарындащтар алында деген хабарда ақпарат саны қанша?

b) Аялдамада нөмірлері әртүрлі автобустар тоқтайды.Аялдамаға N1 нөмірлі автобусы келді деген хабар 4 бит ақпарат береді.N1 нөмірлі автобусының келу ықтималдығына қарағанда, N2 нөмірлі автобусының аялдамаға келу ықтималдылығы екі есе кем.Аялдамада N2 нөмірі автобусының көрінгені туралы хабарда қанша ақпарат болады.

№16

a) «Кездесу қыркүйек айына тағайындалды» деген хабар қанша ақпарат санын береді?

b) Кәрзенкеде ақ және қызыл шарлар жатыр. Оның ішінде 18 қызыл шарлар. Кәрзенкеде ақ шар алында деген хабар 2 бит ақпарат әкелді.Кәрзенкеде барлығы қанша шар болғаны?

№17

a) Кездесу 15 – не тағайындалғаны туралы хабар қанша ақпарат санын береді?

b) Мектепті жөндеу үшін ақ, көк және қоңыр бояулары қолданылды. Ақ және көк бояулардан саны бірдей құтылар жұмсалды. Құтыда ақ бояу бітті деген хабар, 2 бит ақпарат береді. Көк бояудан 8 құты жұмсалды. Мектепті жөндеуде қоңыр бояудың неше құтысы жұмсалды?

№18

a) Кездесудің қазанның 23 – де сағат 15:00 де тағайындалғаны туралы хабар қанша ақпарат санын береді?

b) Хабар 3 беттен, оның әр қайсысы 25 жолдан тұрады. Жолдың әр қайсысында 60 символдан жазылған. Егер хабар 1125 байттан тұрса,онда пайдаланылған алфавит неше символдан тұрады?

№19

a) Мульти тайпасының алфавиті 8 әріптен тұрады. Осы алфавиттің бір әрпі қанша ақпарат санын береді?

b) Кәрзеңкеде 64 шүйке жүн жатыр. Оның ішінде – 8 қызыл. Қызыл шүйке жүн алынды деген хабар қанша ақпарат әкеледі?

№20

a) 64 символдық алфавиттің әріптерімен жазылған хабар, 20 символдан тұрады. Хабарда көлемі қандай ақпарат берілген?

b) Аялдамада нөмірлері әртүрлі автобустар тоқтайды.Аялдамаға N1 нөмірлі автобусы келді деген хабар 4 бит ақпарат береді.N1 нөмірлі автобусының келу ықтималдығына қарағанда, N2 нөмірлі автобусының аялдамаға келу ықтималдылығы екі есе кем.Аялдамада N2 нөмірі автобусының көрінгені туралы хабарда қанша ақпарат болады.

№21

a) Мульти тайпасында 32 символдық алфавит бар. Пульти тайпасы 64 символдық алфавит қолданады. Тайпалардың көсемдері хаттармен алмасты. Мульти тайпасының хатында 80 символ, ал Пульти тайпасының хатында 70 символ болды. Хаттарда жазылған ақапарат көлемін салыстырыңыз?

b) «Алақай! Жазғы демалыс аяқталды!» хабарламасының ақпараттық көлемін өлшеңдер. Бұл көлемді битпен және байтпен көрсетіңдер.

№22

a) Көлемі 1,5 Кбайт ақпараттық хабар 3072 символдан тұрады. Осы хабарды жазу үшін қолданылған алфавитте неше символ болғаны?

b) Топта 20 адам. Информатикадан бақылау жұмысының 7 бестік, 15 төрттік, 8 үштік және 1екілік бағалары алынды. Бейсенов 4 алды деген хабарды ақпарат мөлшері қандай?

№23

a) 2048 символдан тұратын хабардың көлемі, Мбайттың 1/512 бөлігін құрады. Хабарды жазу үшін қолданылған алфавиттің өлшемі қандай болғаны?

b) Студент семестр бойы 100 баға алды. Оның 4 алуы туралы хабар 2 бит ақпарат әкеледі. Студент семестр бойы неше төрттік алды?

№24

a) 16 символдық алфавиттің көмегімен жазылған хабарда неше символдың болғаны,егерде оның көмегімен, Мбайттың 1/16 бөлігін қүраса?

b) Оқулықтың бір бетінің және бүтіндей оқулықтың жуық ақпараттық көлемін өлшеңдер. Көлемі 600 Мбайт, 2Гбайт болатын дискіге осындай кітаптың нешеуі сыюы мүмкін?

№25

a) 12288 биттен тұратын хабар неше килобайтты қүрайлы?

b) Хабар 5 беттен, оның әр қайсысы 20 жолдан тұрады. Жолдың әр қайсысында 80 символдан жазылған. Егер хабар 1125 байттан тұрса,онда пайдаланылған алфавит неше символдан тұрады?

№26

a) 16 символдвқ алфавиттің 384 символынан тұратын хабар неше килобайтты құрайды?

b) Вагонның 16 жолдың қайсысында тұрғанын анықтау үшін, ”иә” немесе ”жоқ” деген жауап алатын,саны минималды қанша сұрақ қою қажет:

№27

a) Мәтінді жазуға 256 симводық алфавит қолданылды. Әр бет 30 жолдан, әр жол 70 символдан тұрады. Бес беттік мәтін қанша ақпарат көлемін қүрайды?

b) Көлемі 1,5 Кбайт ақпараттық хабар 3072 символдан тұрады. Осы хабарды жазу үшін қолданылған алфавитте (алфавит қуаттылығы) неше символ болғаны?

№28

a) Хабар 3 беттен,оныі әр қайсысы 25 жолдан тұрады.Жолдыі әр ұайсысында 60 символдан жазылған. Егер хабар байттын тұрса, онда пайдаланылған алфавит неше символдан тұрады?

b) Аялдамада нөмірлері әртүрлі автобустар тоқтайды.Аялдамаға N1 нөмірлі автобусы келді деген хабар 4 бит ақпарат береді. N1 нөмірлі автобусының келу ықтималдығына қарағанда, N2 нөмірлі автобусының аялдамаға келу ықтималдылығы екі есе кем. Аялдамада N2 нөмірі автобусының көрінгені туралы хабарда қанша ақпарат болады

№29

a) Хабарлы жазуға 64 символдық алфавит пайдаланылды. Әр бет 30 жолдан тұрады. Барша хабар ішіндегі ақпарат 8775 байт және 6 беттен құрайды. Жолда неше символ бар?

b) 16 символдық алфавиттің көмегімен жазылған хабарда неше символдың болғаны, егерде оның көлемі Мбайттың 1/16 бөлігін құраса?

№30

a) 2 беттік хабар ішіндегі ақпарат Кбайттың 1/16 бөлігін құрайды. Әр бетте 256 символ жазалған. Пайдаланылған алфавиттәі қуаттылығы қандай?

b) ДНК молекуласында неше бит ақпарат бар, мұғалім білесыі бе, деп сұрақ қойдыңыз. Ол “жоқ” деп жауап берді. Мұғалімнің жауабында қанша ақпарат бар?