Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение
Для общего представления о распределении случайной величины важно знание не только ее математического ожидания, но и разброса возможных ее значений. Типичный пример представляет собой распределение случайных ошибок измерения.
В теории вероятностей для измерения разброса значений случайной величины около среднего значения используют понятие дисперсии.
Определение.Дисперсией случайной величины 
называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
(6.8)
Из определения ясно, что дисперсия является неотрицательной величиной и обращается в нуль, если случайная величина постоянна, т. е
и 
если 
Дисперсии можно придать другую, более удобную форму. Для этого преобразуем формулу (6. 6) следующим образом:
Итак,
(6.9)
Из формулы (6.9) следует, что математическое ожидание квадрата случайной величины не меньше квадрата ее математического ожидания: 
Определение. Величина 
называется средним квадратичным отклонением случайной величины 
, или стандартом.
Пример. Плотность распределения вероятностей случайной величины 
задается выражением
Найти математическое ожидание случайной величины 
, ее дисперсию 
и среднее квадратичное отклонение 
.
Решение. В данной задаче 
– непрерывная случайная величина. Ее числовые характеристики определяются по формулам:
Вычисляем
как интеграл от нечетной функции по симметричному промежутку.
Тогда
Дисперсию можно было вычислить по формуле
Так как в данном случае 
, то 
и
Литература
1. Королев В.Т., Ловцов Д.А., Радионов В.В. Учебно-методический комплекс. Информационные технологии в юридической деятельности – М.: РАП, 2013.
2. Королев В.Т., Ловцов Д.А., Радионов В.В. Информационные технологии в юридической деятельности / Под ред. Д.А. Ловцова. – М.: РАП, 2011.
3. Королев В. Т. Информационные технологии в юридической деятельности. Учебно-методические материалы для практических занятий. - М.: РАП, 2012. (имеется в классе персональных компьютеров и на сайте академии).
4. Королев В.Т., Ловцов Д.А., Радионов В.В. Информационные технологии в юридической деятельности / Под ред. Д.А. Ловцова. – М.: РАП, 2011.
5. А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер. Информатика. / Под ред. А.В. Могилева. М., Издательский центр «Академия». Изд. 1, 2006 г., 327 с..
6. Теория вероятностей и элементы математической статистики : учебное пособие / В. М. Радыгин. – 2-е изд. – Орел : Академия ФСО России, 2009. – 154 с.
Тема 7. Обработка числовой информации средствами информационных технологий.
В рамках этой темы рассматриваются следующие вопросы:
Общая характеристика Excel. Разработка простейшей таблицы. Простейшие формулы в Excel. Работа с мастером функций. Диаграммы в Excel.Технология разработки комплексных документов.Базы данных в Excel.