Вычислительный эксперимент 2: квадратная область, границы с линейным распределением температур

Пусть левый нижний и правый верхний углы прямоугольной области поддерживаются при температуре 100⁰, а левый верхний и правый нижний углы - при температуре 0⁰. Изменение температуры вдоль каждой границы происходит равномерно, по линейному закону от 0 до 100.

В программу Teplo нужно внести следующие изменения: вводить только погрешность итераций eps и максимальное число итераций Max; запрограммировать вычисление линейного распределения температуры на границах. Соответствующие разделы программы должны быть следующими:

//Ввод исходных данных

Write('Eps='); readln(eps);

Write('Max='); readln(Max);

//Граничные условия

for i:=1 to M do

begin T[i,0]:=100-100/(M+1)*i; T[i,N+1]:=100/(M+1)*i end;

for j:=1 to N do

begin T[0,j]:=100-100/(N+1)*j; T[M+1,j]:=100/(N+1)*j end;

Вычисления проводились на сетке M=N=50. При выполнении программы вводились исходные данные:

Eps=0.0001

Max=500

Полученный массив температур обрабатывался программой построения изолиний. Результат представлен на рис…..

Рис.3.36. Картина изотерм во 2-м эксперименте

В центральной части области температура близка к 50⁰. Симметричность картины изолиний является следствием симметричности граничных условий для температуры.

Вычислительный эксперимент 3: вытянутая прямоугольная область, границы с линейным распределением температур.

В этом эксперименте вертикальный размер области будет в 2 раза больше горизонтального. Поскольку, ячейки расчетной сетки имеют квадратную форму, то для параметров сетки выполняется равенство: M=2N. Выполним расчеты на сетке М=50, N=25. Эти значения нужно установить для соответствующих констант в программe Teplo и в программе построения изолиний.

Как и в предыдущем эксперименте, температура на границах изменяется линейно от 0 до 100 градусов. Поэтому не требуется в программе Teplo изменять расчет граничных условий.

Результат вычислительного эксперимента представлен на рис.3.37.

Рис.3.37. Картина изотерм в 3-м эксперименте

В программе построения изолиний предусмотрено изменение размеров окна графического вывода пропорционально размерам расчетной области.

Вопросы и задания

1. Как в вычислительном эксперименте организуется связь между программой Teplo и программой построения изолиний?

2. Какие изменения нужно внести в программу Teplo, чтобы на верхней границе области действовало условие теплоизоляции, а на трех остальных границах задавались бы вводом постоянные значения температур?

3. Какие изменения нужно внести в программу Teplo, чтобы на обеих боковых границах области действовало условие теплоизоляции, а на нижней и верхней границах задавались бы вводом постоянные значения температур?