Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин

К важнейшим числовым характеристикам случайной величины относятся математическое ожидание и дисперсия.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины х называется произведение всех её возможных значений на их вероятности:

Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин - student2.ru

Свойства математического ожидания:

- математическое ожидание постоянной равно самой постоянной:

М(С)=С

- постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:

М(Сх)=С*М(х)

- математическое ожидание суммы случайных величины равно сумме математических ожиданий слагаемых:

Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин - student2.ru

- математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий сомножителей:

М(х12*…*хn)=М(х1)*М(х2)*…М(хn)

Дисперсией случайной величины х называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

D(x)=M((x-M(x))2) или D(x)=M(x2) – (M(x))2

Среднеквадратическое отклонение: Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин - student2.ru

Свойства дисперсии:

- дисперсия постоянной равно нулю:

D(С)=0

- постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:

D(Сх)=С2*D(х)

- дисперсия суммы (разности) случайных величины равно сумме дисперсий слагаемых:

Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин - student2.ru

Свойства среднеквадратического отклонения:

- Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин - student2.ru

- Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин - student2.ru

Задача 1.Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти р(х<2), р(х>4), р(2≤х≤4), математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

xi
pi 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1

Решение.р(х<2)=0,1;

р(х>4)=0,1;

р(2≤х≤4)=0,2+0,4+0,2=0,8;

М(х)=1*0,1+2*0,2+3*0,4+4*0,2+5*0,1=3;

D(x)=12*0,1+22*0,2+32*0,4+42*0,2+52*0,1-32=1,2

σ(x)= Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин - student2.ru =1,095

Задача 2.Фермер считает, что, принимая во внимание различные потери и колебания цен, он сможет выручить не более 60 центов за десяток яиц и потерять не более 20-ти центов за десяток и что вероятности возможных выигрышей и потерь таковы:

цена за 10 яиц 0,6 0,4 0,2 -0,2
Р 0,2 0,5 0,2 0,06 0,04

Как оценить ожидаемую прибыль от продажи десятка яиц; от ожидаемых им в этом году 100000 яиц?

Наши рекомендации