Метод термодинамических циклов

Круговым циклическим процессом называют процесс, в котором термодинамическая система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное состояние, При этом возможно неоднократное повторение соответствующих преобразований, каждое из которых представляет собой замкнутый цикл. Практически все тепловые двигатели работают с использованием тех или иных циклов. Существенным для работы двигателя, преобразующего тепловую энергию в работу является то, что находящееся в двигателе рабочее упругое тело (газ) обязательно контактирует с, так называемым, нагревателем,получая от него теплоту (Q_н) и холодильником, которому рабочее тело отдает часть тепла (Q_х). Таким образом, полное превращение тепла в работу невозможно.

Исследование закономерностей работы тепловых двигателей на основе количественного анализа термодинамических процессов, составляющих замкнутый цикл конкретного типа теплового двигателя, проводится с использованием метода термодинамических циклов.Циклы, рассматриваемые в данном методе, составляются из равновесных частных термодинамических процессов, моделирующих реальную работу двигателя. Такой анализ позволяет выявить наиболее эффективные условия превращения тепла в работу.

2.1.Цикл Карно

Цикл Карно начинается с изотермического процесса 3®4 в котором, получивший от нагревателя теплоту (Q_н) газ расширяется, производя работу. Затем, контакт с нагревателем прерывается, но газ продолжает расширяться 4®1 в адиабатических условиях.

В состоянии 1 газ приводится в контакт с холодильником и отдает ему теплоту (Q_х).

При этом, вследствие инерционности двигателя и присоединенных движущихся деталей поршень начинает сжатие газа 1®2. Процесс сжатия продолжается и дальше 2®3, но уже адиабатно, без теплового контакта с холодильником. Затем цикл повторяется (рисунок 2.1).

Итак, цикл Карно состоит из следующих термодинамических процессов: изотермического 3®4; адиабатического 4®1; изотермического 1®2 и адиабатного 2®3.

При количественном анализе цикла Карно необходимо обращаться к формулам и определениям, рассмотренным нами ранее в разделе 1.

Так, для изотермического процесса 3®4 :

Q_н = L _3®4 = (М/μ)RТ_н^.ln(V₄/V₃), (2.1.1)

а для изотермического процесса 1®2:

Q_х = L_1®2 = (М/μ)RТ_хln(V₂/V₁). (2.1.2)

Полезная работа цикла определяется алгебраической суммой: L₀ = L_3®4 + L_1®2. С другой стороны, полезная работа совершается за счет алгебраической суммы теплот L₀ = Q_н + Q_х. Таким образом, энергетический баланс запишется в виде:

Q_н + Q_х = L_3®4 + L_1®2 = (М/μ)R(Т_н ln(V₄/V₃) - Т_х ln(V₁/V₂). (2.1.3)

Используя уравнения адиабаты, для точек 4 и 1: р₄ V₄^k= р₁V₁^k и для точек 2, 3: р₃ V₃^k = р₂ V₂^k, применяя так же уравнения изотерм: р₃V₃ = р₄V₄ ( 3®4) и р₁V₁ = р₂ V₂ ( 1®2), найдем соотношение: V₄/V₃ = V₁/V₂ . Последнее позволит упростить уравнение (2.1.3):

Q_н + Q_х = (М/μ)R(Т_н - Т_х)ln(V₄/V₃) . (2.1.4)

Последняя формула позволит определить термический коэффициент полезного действия цикла Карно (h). Согласно определению, он равен отношению полезно затраченной теплоты ко всей исходной теплоте процесса:

h = (Q_н + Q_х)/Q_н.

Подставляя в определительное уравнение для h выражения из формул (2.1.4) и (2.1.1) найдем:

(2.1.5)

К.П.Д. цикла Карно с идеальным газом зависит только от абсолютных температур нагревателя и холодильника.