Вычисление и распределение поправок на звенья

Общие сведения

При уравнивании нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и способ наименьших квадратов. Применительно же к уравновешиванию сети теодолитных полигонов он не является строгим, поскольку при этом способе производится раздельное уравновешивание углов и приращение координат.

Исходные данные

Исходными данными для расчетно-графической работы являются:

- схема,

- превышения h_i,

- длины звеньев Li,

- число станций n_i в каждом звене,

- отметка исходной марки Н_м.

Методика уравнивания нивелирной сети

Рассмотрим сеть, состоящую из трех полигонов.

Обработка уравнивания нивелирной сети ведется по схеме (рисунок 3.1).

Расчет невязки

М 4 126, 387 м м

L = 9,1км n = 73 ст. h =9,768 км

fh = -54 мм fh доп = ±88 мм

L=5.8км n=49ст. h=5,613к

L=4¸3км n=36ст. h=15,327м

Р п 14

Рп 13

fh=+38мм fh доп=±81мм

h=4,081м L=4,7км n= 39ст.

h=11,284м L=7,6км n= 64ст.

h=1,496м L=8,4км n= 61ст.

fh=+36мм fh доп=±87мм

Рп 15

Прежде всего, подсчитаем невязки в превышениях по каждому полигону, соответствующие обходу полигона по направлению часовой стрелки, и их наибольшие допустимые значения. Результаты записываются на схеме (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 Схема сети

Уравнивание сети.

Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этих целей строят новую схему сети более крупных размеров (рисунок 3.2), на котором непосредственно производится вычисление поправок по звеньям.

Рисунок 3.2 Уравнивание сети

Внутри каждого полигона (примерно в середине) и вне полигона около его звеньев заготавливают рамочки для записи чисел. Таким образом, у внешних звеньев полигонов будет по одной рамочке, а у внутренних – по две (по одной с каждой стороны). На рамочках, расположенных в центрах полигонов, записывают номера полигонов, а внутри этих рамочек – невязки.

Для каждого звена полигона вычисляют красные числа k_i ,k_ij по формуле 3.2.1 ( i - номер данного полигона, j – номер смежного с ним). Красным числом называется отношение числа станций в звене к числу станций во всем полигоне (отношение длины звена к периметру полигона).

k_i = n_i / [n ]_i

(3.2.1)

k_ij = n_{i j}/ [n ]_{i j}

Сумма красных чисел для каждого полигона должна быть равна единице (например, в 1 полигоне: 0,46+0,23+0,31=1).

Полученные таким образом числа записывают красным цветом над соответствующими рамками, расположенными вне полигона около его звеньев. Затем приступают к распределению невязок пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Это распределение невязок производят непосредственно на схеме сети (рисунок 3.2), применяя при этом метод последовательных приближений.

Начинают распределение невязок с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку. В нашем примере – это первый полигон. Умножив невязку первого полигона на его красные числа, полученные произведения, сумма которых должна быть равна распределяемой невязке (-25 – 12 - 17= -54), записывают в соответствующих данному полигону рамочках. Распределенную невязку подчеркивают.

Переходят ко 2 полигону. Здесь значение невязки изменится на величину поправки, перешедшей из 1 полигона (+38-12=+26). Учтенную поправку подчеркивают. Новую невязку распределяют пропорционально красным числам рассматриваемого полигона (0,26;0,46;0,28) и полученные произведения (+7,+12,+7), сумма которых должна быть равна распределяемой невязке, записывают во внешних к полигону рамочках под соответствующими красными числами. Распределенную невязку подчеркивают.

В 3 полигоне будет новая невязка, равная сумме начальной невязки и поправок, перешедших из 1 и 2 полигонов (+36-17+7=+26). Учтенную поправку подчеркивают. Полученную невязку распределяют таким же путем, как и в первых двух полигонах, и подчеркивают.

Закончив распределение невязок во всех полигонах. Возвращаются к 1 полигону. Здесь появится новая невязка, равная сумме поправок, перешедших из смежных полигонов. Эта невязка распределяется так же, как и первый раз.

Таким образом, закончив первый цикл распределения невязок, приступают ко второму, затем к третьему и так далее до тех пор, пока все невязки полигонов станут равные нулю.

Следует помнить, что во избежание повторного использования одной и той же величины в процессе распределения невязок, каждое использованное значение необходимо сразу же подчеркнуть.

После того как невязки будут распределены, подсчитывают суммы чисел во всех табличках у звеньев ( s_i и s_ij).

Правильность вычисления этих сумм контролируется по формулам 3.2.2.

[s] _i k _i = s _i

(3.2.2)

[s] _i k _{i j} = s _ij

где [s] _i – сумма всех чисел во внешних табличках i – го полигона (для 1 полигона –30^.0,46=-13,8;-30^.0,23=-6,9;-30^.0,31=-9,3).

Расхождение при этом полигоне не должно превышать 1,5 единицы последнего знака суммы.

Вычисление и распределение поправок на звенья

Затем вычисляют поправки на звеньях каждого полигона, считая направление звеньев совпадающими с направлением обхода полигонов. Если i–й полигон по рассматриваемому полигону не имеет смежного, то поправка на звено v_i равна сумме чисел s_i внешней табличке этого звена с обратным знаком; если же по рассматриваемому звену полигон имеет смежный, то поправка на звено v_i равна разности сумм чисел s _{j i} - s _{i j} внутренней и внешней табличек этого знака.

Иначе говоря, чтобы получит поправки на звенья, внешние суммы полигона переносят внутрь полигона с противоположным знаком и складывают с его внутренними суммами для тех же звеньев, считая внутреннюю сумму равной нулю, если звена внутри полигона таблички нет. Указанное правило записывается в виде формулы.

V _i = ­ s _i + 0 = - s _i

(3.3.1)

V _ij = ­ s _{i j}+ s _{j i} = s _{j i} – s _{i j}

Полученные поправки записывают в скобках около соответствующих звеньев. Около внутренних звеньев сети поправки записывают по обе стороны звена.

В каждом полигоне сумма поправок на звенья должна быть равна невязки полигона с обратным знаком (например, для 1 полигона; + 14+ 18+22= + 54). Введя поправки в измеренные превышения, получают исправленные (уравновешенные) их значения. По которым, затем вычисляют отметки узловых точек и записывают в таблицу 1.

Таблица 1 Определение отметок узловых точек

№ точек	Измеренные превышения по звеньям	Поправки по звеньям	Измеренные превышения	Отметки
М.4				126,387
	-9,768	+14	-9,754
РРп.13				116,633
	+15,327	+18	+15,345
Рп.12				131,978
	-4,081	+1	-4,080
Рп.11				127,898
	-1,496	-15	-1,511
М.4				126,387
	-18	+18