Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов
Министерство науки и образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ПЛА
Курсовой проект
По дисциплине: Сопротивление материалов
Расчет на изгиб двутавровой балки
Расчет статистически неопределимой плоской рамы
Вариант №14
Студент: Степанов.К.Б Преподаватель: Темников А.И.
Группа: С-21
Факультет: ЛА
НОВОСИБИРСК – 2014
Расчет на изгиб двутавровой балки
УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ
![]() |
Двутавровая стальная балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с заданной расчётной схемой. Допускаемые напряжения [σ]=160МПа, модуль упругости E=2*105МПа.
Требуется:
1) записать выражения и построить эпюры для изгибающих моментов и перерезывающих сил по силовым участкам;
2) из условия полной проверки на статическую прочность подобрать по ГОСТу требуемый номер двутаврового профиля;
3) с использованием универсального уравнения упругой линии записать выражения для прогибов и углов поворота по силовым участкам;
4) построить эпюры углов поворота (в градусах) и прогибов (в миллиметрах).
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ №1
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Двутавровая балка закреплена на двух шарнирных опорах и нагружена в соответствии с заданной расчетной схемой 1.1, как показано на рис. 1.1. Исходные данные и механические характеристики представлены в табл. 1.1.
Исходные данные
Параметры | Значения параметров |
М1, кНм | |
Р1, кН, | |
Р2, кН, | |
q, кН/м | |
a, м | 0,4 |
![]() | |
Е, МПа | 2,0*105 |
Определение перерезывающих сил и изгибающих моментов.
1) Определение реакции опор
P2*a-P1*2a-M1-P1*4a-q*4a*3a+R7*6a=0
R7=40,33 кН
-R1*6a-P2*5a+P1*4a-M1+P1*2a+q*4a*3a=0
R1=8,8 кН
Проверка:
R1+P2-2P1-4qa+R7=0
8,8+30-10-4*40*0,4+40,3=0
Построение эпюр внутренних силовых факторов
Участок 1-2 (0≤x≤a)
Qy1-2=R1=8,8 кН
Mz1-2(x)=R1*x
Mz1-2(0)=0 кНм
Mz1-2(a)=17,28 кНм
Участок 2-3 (a≤x≤2a)
Qy2-3(x)=R1+P2-q(x-a)
Qy2-3(a)=48,8 кН
Qy1-2(2a)=30,8 кН
Mz2-3(x)= R1*x+P2(x-a)-q(x-a)2/2
Mz2-3(a)=17,28 кНм
Mz2-3(2a)=41,16 кНм
Участок 3-4 (2a≤x≤3a)
Qy3-4(x)=R1+P2-P1-q(x-a)
Qy3-4(2a)=15,8 кН
Qy3-4(3a)=-2,2 кН
Mz3-4(x)=R1*x+P2*(x-a)-P1*(x-2a)-q(x-a)2/2
Mz3-4(2a)=41,16 кНм
Mz3-4(3a)=45,24 кНм
Участок 4-5 (3a≤x≤4a)
Qy4-5(x)=R1+P2-P1-q(x-a)
Qy4-5(3a)=-2,2 кН
Qy4-5(4a)=-20,2 кН
Mz4-5(x)=R1*x+P2*(x-a)-P1*(x-2a)+M1-q(x-a)2/2
Mz4-5(3a)=65,24 кНм
Mz4-5(4a)=58,52 кНм
Участок 5-6 (4a≤x≤5a)
Qy5-6(x)=R1+P2-P1-P1-q(x-a)
Qy5-6(4a)=-35,2 кН
Qy5-6(5a)=-53,2 кН
Mz5-6(x)=R1*x+P2*(x-a)-P1*(x-2a)+M1-P1*(x-4a)-q(x-a)2/2
Mz5-6(4a)=58,52 кНм
Mz5-6(5a)=32 кНм
Участок 6-7 (5a≤x≤6a)
Qy6-7=R1+P2-P1-P1-4qa=-53,2
Mz6-7(x)=R1*x+P2*(x-a)-P1*(x-2a)+M1-P1*(x-4a)-4a*q(x-3a)
Mz6-7(5a)=32 кНм
Mz6-7(6a)=0 Нм
1.2.3 Расчёт балки на полную статическую прочность при изгибе.
1. Номер двутаврового сечения балки определяем из расчёта на прочность по максимальным нормальным напряжениям. В сечении с
Mmax=65,24 кНм
должно выполняться условие , откуда находим потребный момент
сопротивления балки
По ГОСТу 8239-72 выбираем ближайший по моменту сопротивления двутавровый профиль №27а с Wz=407 см3 Wzпотр.
Геометрические и жесткостные параметры двутаврового профиля:
h=270*10-3 м
b=135*10-3 м
t=10,2*10-3 м
d=6*10-3 м
h2=h-2t=249,6*10-3 м
Jz=5500*10-8 м4
Wz=407*10-6 м3
Szmax=229*10-6м3
2. Выполняем проверку по максимальным напряжениям. Допустим, что в одном из сечений балки действует максимальная перерезывающая сила и максимальный изгибающий момент. Тогда такое сечение проверяется на прочность следующим образом:
Прочность по максимальным касательным напряжениям обеспечена.
3. Проверяем прочность (по четвёртой теории прочности) точки B поперечного сечения балки, рассматривая наиболее опасные участки:
,
Участок 2-3
,
Перенапряжение не превышает 10%, поэтому выбранный двутавр №27а может быть оставлен в конструкции балки.
1.2.4 Определение прогибов и углов поворота балки.
Для определения прогибов и углов поворота воспользуемся универсальным уравнением упругой линии, которое для балки с постоянной жесткостью имеет вид:
В нашем случае:
Произвольные постоянные и
определяются из граничных условий:
при x=0 и x=6a