Бастапқы берілгендер

Модуляция жылдамдығы В=1200 Бод;

Байланыс арнасы бойынша ақпараттық тарату жылдамдығы V=80000 км/с;

Дискретті арнадағы қателіктің ықтималдығы

;

P_но=2 10^-6;

L = 5200 км;

t_отк= 60 c;

T_бер= 380 c;

d₀ = 5;

α = 0.6;

Модуляция түрі – АМ, ФМ, ЖМ.

Негізгі бөлім

Амплитудалық модуляция

Амплитуда тасымалдаушысының өзгерісінің бірінші сигналына пропорционал болады .

Гармоникалық сигналының қарапайым жағдайында амплитуда:

. (1.1)

Қорытындысында АМ тербелісті аламыз:

(1.2)

1.1 сурет - тербелістерінің графиктері

Орама АМ тербелісі өрнекке сәйкес келеді. амплитудасының –ден максимальді өзгерісі орама амплитуданы көрсетеді; . Орама амплитуданың тасымалдаушысы амплитудағы қатынасы,модуляция коэффициенті деп аталынады:

Қарапайым жағдайда . Процент түрінде көрсетілген М = m ·100% модуляция коэффициенті яғни модуляция тереңдігі деп аталынады:

(1.3)

АМ тербелісінің спектрін анықтау үшін өрнектегі жақшаны ашамыз:

(1.4)

Өрнекке сәйкес АМ тербелісі,жақын жиіліктегі үш жоғарғы жиілікті гармоникалық тербелістердің қосындыс болып табылады.

а)тасушы жиіліктің f₀ амплитудамен U₀ тербелісі;

б)жоғарғы жанама жиіліктің f₀+F амплитудамен тербелісі;

в) төменгі жанама жиіліктің f₀-F амплитудамен тербелісі.

Жиілікті модуляция

Жиілікті модуляция шағында ақпараттық модуляциялайтын u_ақп(t) сигнал мәндерінің өзгеруіне сәйкес, жеткізуші сигналының жиілігінің ∆ω(t) модулянбанған ω_ж мәнінен айнып кетуі өзгереді. Жеткізуші сигналдың амплитудасы мен фазасы тұрақты болып қала береді.

Жиіліктің өзгеруі:

∆ω_ЖМ(t)= к∙u_ақп(t),

мұндағы к – жиілік сигналының ω_ЖМ(t) тек оң мәні болатынындай таңдалатын модулятор сұлбасына тәуелді пропорцияналдықтың коэффициенті.

Мұны келесі түрде жазуға болады:

∆ω_ЖМ(t)=∆ω_д∙||u_ақп(t)||

мұндағы ∆ω_д=∆ω_max– жиілік девиациясы сигнал жиілігінің модулданбаған мәнінен максималды өзгеруі:

∆ω_д=|ω_max(min)- ω_ж|.

Осыдан, ЖМ сигналының жиілігі:

ω_ЖМ(t)=ω_ж+∆ω_ЖМ(t)=ω_ж+∆ω_д∙||u_ақп(t)||.

ЖМ сигналының ω_ЖМ(t) жиілігі әр уақытта оң болуы үшін, ∆ω_д жиілігі девиациясына шектеуліктер қойылады: ∆ω_д≤ω_ж. Практикада ∆ω_д<<ω_ж шарттың орындаларын қарапайымдылау көзқарасы жағынан міндетті. Жиілік девиациясы түрлі белгілеу модуляторларында бірлік герцтерден жүздеген мегагерцке дейін мән қабылдай алады.

Дереу жиіліктің сигналдың дереу фазасымен байланысың біле отырып: ω(t)=dФ(t)/dt және Ф(t)=∫ω(t)∙dt, интегралдау арқылы ЖМ сигналының толық фазасын таба аламыз:

Ф_ЖМ(t)=∫ω_ЖМ(t)∙dt=∫[ω_ж+∆ω_д∙||u_ақп(t)||]∙dt==ω_ж∙t+∆ω_д∙∫||u_ақп(t)||∙dt+φ_ж,

мұндағы φ_ж – сигналдың бастапқы фазасы, оны интегралдаудың тұрақтысы ретінде қарастыруға болады.

ЖМ сигналының математикалық түрі:

u_ЖМ(t)=U_ж∙cosФ_ЖМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t+∆ω_д∙∫||u_ақп(t)||∙dt+φ_ж].

Осылайша, жиілікті модуляция кезінде, уақыт ішінде сигналдың толық фазасыда өзгереді. Модуляция түрі ақпараттық модуляциялайтын сигналдың толық мәндерінің өзгеру заңы бойынша, уақыт ішінде өзгеретін жеткізуші сигналдың модулданбаған фазасынан оның өсуі бойынша өзгеруі ∫||u_ақп(t)||∙dt-ға пропорционалды, яғни, u_ақп(t) осы түрлендіруде интегралдың астында болса, онда ЖМ-ді модуляцияның интегралды түрі деп жиі атайды.

u_ақп(t) ақпаратты сигналдың уақыттық диаграммалары, жиіліктің өзгеруі ω_ЖМ(t) және ЖМ сигналы s_ЧМ(t) 1.2-суретте көрсетілген.

1.2 сурет – ЖМ сигналының уақыттық диаграммасы

Фазалық модуляция

Фазалық модуляция кезінде, ақпараттық модуляциялайтын сигнал мәндерінің толық өзгеруіне пропорционалды модулданбаған сызықтық фазалық өсуінен жеткізуші сигналдың толық фазасы да өзгереді. Жеткізуші сигналдың амплитудасы тұрақты болып қалады.

ФМ кезіндегі фаза өсімшесі:

∆Ф_ФМ(t)=к∙u_ақп(t).

мұндағы к - Ф_ФМ(t) сигналының толық фазасы әр уақытта өсетіндей таңдалып, модулятор сұлбасына тәуелді болатын пропорционалдық коэффициент. Мұны келесі түрде жазуға болады:

∆Ф_ФМ(t)=∆φ_д∙||u_ақп(t)||,

мұндағы ∆φ_д=∆φ_max – фаза девиациясы, сигналдың толық фазасының, оның өсуіндегі сызғыштық заңнан максималды өзгерісі (ақпараттық модуляциялайтын сигналдың максималды мәнінде).

Фаза девиациясы бірлік радианнан ондаған мың радиан бірлігін қабылдай алады. ФМ сигналдың толық фазасы:

Ф_ФМ(t)=Ф_ж(t)+∆Ф_ФМ(t)=(ω_ж∙t+φ_ж)+∆φ_д∙||u_ақп(t)||

ФМ сигналының математикалық түрі:

u_ФМ(t)=U_ж∙cosФ_ФМ(t)=U_ж∙cos[ω_ж∙t+φ_ж+∆φ_д∙||u_ақп(t)||]. (1.5)

Фазалық модуляция кезінде сигнал жиілігі де өзгереді. Ол ақпаратты сигналдың (модуляциялайтын) туындысының заңы бойынша өзгереді:

ω_ФМ(t)= dФ_ФМ(t)/dt=ω_ж+∆φ_д∙d||u_ақп(t)||/dt.

Ақпараттық модуляциялайтын сигналдың толық мәндерінің өзгеру заңы бойынша уақыт ішінде өзгеретін, жеткізуші сигналдың ақпараттың параметрі болып, мұнда толық фаза бола алады.

ЖМ және ФМ кезінде жеткізуші сигналдың жиілік пен фазаның бір уақыттағы өзгеруі болатындықтан, бұл модуляция түрлері бұрыштық модуляцияға (БМ) жатқызылады, ал ЖМ және ФМ БМ-нің түрлері болып табылады.

u_ақп(t) ақпаратты сигналдың уақытша диаграммалары, Ф_ФМ(t) толық фазасының өзгерулері, ω_ФМ(t) толық жиілі пен ФМ сигналының жиілігі u_ФМ(t) 1.3-суретте көрсетілген.

Ф_ФМ(t) графигінде үзік сызығының еңкею бұрышы (модулянбанған жеткізуші сигналдың толық фазасының өсуі заңы), фаза өзгеруінің, яғни, жеткізуші сигналдың жылдамдығын көрсетеді: tga= ω_ж.

1.3 сурет – ФМ сигналының уақытша диаграммасы