ІІІ.Визначення координат об’єктів на карті.

Нагадаємо що: – координати – це кутові і лінійні величини, які визначають положення точки на площині або у просторі; – в геодезії користуються наступними системами координат: геодезичною, полярною, плоскою прямокутною, зональною; – геодезичні координати – це кутові величини – широта j і довгота l (рис. 5), які визначають положення точки на земній кулі; – широта точки – кут між прямовисною лінією, що проходить через точку і площиною екватора;

Рис. 4. Система геодезичних координат

– довгота точки – двогранний кут між площинами початкового меридіана і меридіана, що проходить через точку;

– меридіан точки – уявна лінія перетину земної поверхні площиною, що проходить через вісь обертання Землі і дану точку;

– паралель точки – уявна лінія перетину земної поверхні у даній точці площиною, перпендикулярною до осі обертання Землі:

– екватор – паралель, утворена площиною, що проходить через центр Землі ( див. Рис. 5).

Прямокутні координати – лінійні величини - абсциса Х і ордината Y, визначають положення точки на площині.

На аркушах топографічних карт нанесена координатна сітка, яку ще називають

кілометровою сіткою.

Прямокутні координати точок А і Б (рис. 5)визначають відносно ліній кілометрової сітки. При цьому координати абсцис X показують віддаль в кілометрах від екватора до даної точки, а координати Y вказують на номер зони і віддаль (три останні цифри) в кілометрах від координат зони. Крім того, на кожному аркуші карти підписані широти й довготи кутів аркуша. Мінутні рамки поділені на мінути широти і довготи, а мінути поділені крапками на шість десятисекундних інтервалів. Для визначення широти точки на карті прокреслюють паралель (лінію, паралельну до північної чи південної рамки) і, враховуючи поділки мінут та десятків секунд, зчитують широту. Для визначення довготи через точку прокреслюють лінію меридіана (перпендикулярно до південної чи північної рамки) і, враховуючи поділки мінут тадесятків секунд, зчитують довготу заданої точки.

Приклад. Визначити геодезичні координати точки А і прямокутні координати точки Б.Через точку А прокреслено паралель і меридіан, а в місцях їхнього перетину з рамками карти зчитано геодезичні координати точки А.

Через точку Б (рис.5) проведено лінії, паралельні до ліній кілометрової сітки. Вертикальна і горизонтальна віддаль до кілометрових ліній 6070 і 4309 вимірюється за допомогою поперечного масштабу її циркуля-вимірника.

Відповідь. Геодезичні координати точки А дорівнюють:

широта φ= 54°44'19 ", довгота λ= 18°01'78".

Прямокутні координати точки Б дорівнюють:

X = 6070 км + 0,660 км = 6070,660 км;

Y = 4309 км + 0,486 км = 4309,486 км.

ІУ.Орієнтування ліній

Орієнтування ліній на місцевості – значить знайти її напрямок відносно меридіана. Орієнтування полягає в тому, що визначають кут між вихідним напрямом і напрямом лінії. За вихідний напрям для орієнтування приймають:

- істинний або географічний меридіан; - магнітний меридіан; - вісь абсцис прямокутної системи координат карти. Кутами, що визначають напрям лінії, є: - істинний азимут; - магнітний азимут; - дирекцінний кут; - румб. Азимутом називають горизонтальний відрахований за ходом годинникової стрілки від північного напряму меридіана до напряму заданої лінії. Азимут позначають буквою А та вимірюють від 0° до 360°.

Рис. 6. Азимути

Азимути називають істинними (географічними), якщо вони відраховані від істинного (географічного) меридіана.

Існують прямий і обернений напрями лінії. Якщо напрям лінії МN (рис. 6) від точки М до точки N вважати прямим, то NМ - обернений напрям тієї ж лінії.

У відповідності з цим кут А - прямий азимут лінії МN в точці М, а кут А_i - обернений азимут тієї ж лінії в точці N.

Меридіани різних точок не паралельні між собою через те, що вони сходяться в точках полюсів. Тому азимут лінії в різних її точках має різне значення.

Кут між напрямами двох меридіанів називається зближенням меридіанів і позначається γ. Залежність між прямим і оберненим азимутами лінії МN має вигляд

А_i=А +180+ γ (1)

Істинні азимути ліній місцевості визначають із астрономічних спостережень.

Також для орієнтування ліній місцевості користуються румбами Румбом (рис.7) називають гострий кут між напрямом заданої лінії і найближчим (північним чи південним) напрямом меридіана. Румби позначають буквою r з індексами, що показують чверть, в якій знаходиться румб. Назви чвертей складені з відповідних позначень сторін світу. Так, перша чверть -північно-східна (ПнС), друга - південно-східна (ПдС), третя - південно-західна (ПдЗ), четверта північно-західна (ПнЗ). Відповідно позначають румби в чвертях Наприклад, в першій rПнС, другій – rПдС тощо. Румби вимірюють в межах від 0° до 90°.

Рис. 7. Румби

Залежність між азимутами і румбами

Чверть I II III IV

А. град 0...90 0..180 0...270 0...360

r А 180–A A–180 360–A

Зображаючи земну поверхню на площині користуються іншим орієнтирним кутом – дирекцій ним. Дирекційним кутом – називають горизонтальний кут. відрахований за ходом годинникової стрілки від північного напряму осьового меридіана зони до напряму заданої лінії. Дирекційні кути позначають буквою а та вимірюють від 0° до 360°. В даному випадку (рис. 8) кут між напрямом осьового меридіана та меридіана даної точки називають зональним зближенням меридіанів. Залежність між істинним азимутом лінії та дикційним кутом має вигляд:

Рис. 8. Залежність між дирекційним кутом і істинним азимутом лінії

А = α+ γ (2)

Дирекційні кути для різних точок лінії однакові (на відміну від азимутів) Прямий а та оберенений α' дирекціоні кути зв'язані рівнянням α '= α -180°.

Напрям осі вільно підвішеної магнітної стрілки називається магнітним меридіаном. Кут між північним напрямом магнітного меридіана і напрямом даної лінії називають магнітним азимутом. Магнітний азимут, так само, як і істинний, відлічують у напряму руху годинникової стрілки. Він також змінюється в межах 0...360°. Залежність між магнітними азимутами і магнітними румбами така ж, як між істинними азимутами і істинними румбами Оскільки магнітний полюс не збігається з географічним, напрям магнітного меридіана в даній точці не збігається з напрямом істинного меридіана Горизонтальний кут між напрямами істинного і магнітного меридіанів називають схиленням магнітної стрілки і позначають буквою б.

Рис. 9. Залежність між кутами:

а) істинним і магнітним азимутами, б) дирекційним кутом

В залежності від того, в який бік відхиляється північний кінець стрілки від напряму істинного меридіана, розрізняють східне і західне схилення магнітної стрілки. Східне схилення має знак плюс, західне - мінус. Залежність (рис.9) між істинним А і магнітним А_М азимутами виражається формулою

А = А_М+ δ. (3)

Схилення магнітної стрілки в різних точках Землі має різну величину. Воно не постійне і в точці (розрізняють вікові, рокові та добові зміни схилення). Найбільше змінюються добові схилення, коливання яких досягають 15'. Отже, магнітна стрілка показує положення магнітного меридіана приблизно і орієнтувати лінії місцевості з допомогою магнітного азимута можна тоді, коли не вимагається високої точності.

Під час орієнтування на місцевості для вимірювання магнітних азимутів та магнітних румбів користуються бусолями і компасами.

Задача 4.1

Умова: Виміряти на карті дирекційні кути напрямів АБ і ДЕ і, користуючись поданим на карті графіком схилення та зближення меридіанів, визначити істинні й магнітні азимути цих напрямів.

На аркушах карти лініями, паралельнимидо осьового меридіана, є вертикальні кілометрові лінії. Тому для вимірювання дирекційного кута через початкову точку лінії прокреслюють пряму, паралельну до найближчої вертикальної кілометрової лінії, і від її північного напряму (див. рис 4) за допомогою транспортира вимірюють дирекційний кут даної лінії.

Для визначення істинного та магнітного азимутів користуються графіком, розташованим під південною рамкою, ліворуч від числового масштабу. На графіку подані положення лінії кілометрової сітки і магнітного меридіана відносно істинного меридіана та показані величини зближення меридіанів γ схилення магнітної стрілки δ. Оскільки на карті виміряно дирекційний кут α, тому лінія зорієнтована відносно лінії кілометрової сітки. Враховуючи знаки величин зближення γ і схилення δ (східні +, західні -), істинний і магнітнийазимут обчислюють за формулами (2) і (3)

Приклад. Виміряний на карті (рис. 10) дирекційний кут лінії АБ дорівнює 110°. Згідно з графіком південною рамкою карти, величина зближення меридіанів γ=+1°56', а величина магнітного схилення δ=–6°12'. Графік та напрям лінії АБ подано на рис.10. Істинний азимутлінії АБ дорівнює: А= α + γ = 110°+ 1 °56' = 111° 56'. Магнітний азимут лінії АБ дорівнює: АМ=А - δ= 111 056'- (-6° 12') =118°08'. Відповідь: для лінії АБ азимутА=111°36'; АМ=118°08'.

Рис. 10. Графік зближення меридіанів та магнітного схилення до задачі 3.1

Задача 4.2

Умова. Дано прямий азимут А лінії і зближення меридіанів γ. Визначити обернений азимут А' цієї лінії.

За формулою (1), враховуючи знак зближення меридіанів, знаходять обернений азимут лінії.

Приклад. Істинний азимут лінії А = 162° 45' Визначити обернений азимут А' цієї лінії, якщо зближення меридіанів γ =–1°52'

А'=А ± 180 °+γ= 162° 45'+ 180°+(-1°52) =340° 53'.

Відповідь. Обернений азимут А ' дорівнює 340°53'.

Задача 4.3

Умова. Обчислити зональне зближення меридіанів γ уточці М з відомими координатами X і Y.

Зональне зближення меридіанів у мінутах обчислюється за формулою:

γ' = 0,54 l_км tgφ, (4)

де l_км – віддаль у кілометрах між точкою M і осьовим меридіаном зони;

φ - широта точки М.

Віддаль l_км обчислюється на основі величини ординати Y точки М. Ордината складається з 4-5 значущих цифр. Перші 1-2 цифри вказують на номер зони, а 3 останні –віддаль в км від умовного початку координат зони.

Так, якщо Y =12 562 км, то 12 означає номер зони, а 562 - віддаль в км від умовного початку координат.

Оскільки умовний початок координат в кожній зоні перенесено вліво на 500 км, то віддаль l_км обчислюється за формулою:

l_км = Y_км - 500 км (5)

Під величиною Y_км розуміємо тільки три останні цифри в позначенні ординати.

Значення широти φ визначають за допомогою величини координати X Відомо, що в середньому 1° широти відповідає віддалі 111 км на земній поверхні. Тому для визначення φ° необхідно величину координати X поділити на 111 км. Так, якщо X = 6 492 км, то цьому значенню відповідає широта φ°= 6 492 : 111 = 58.5° .

Отримані значення l_км і φ° підставляють у формулу (4) і обчислюють величину зближення меридіанів у мінутах.

Приклад. Обчислити зональне зближення меридіанів γ у точці М, якщо Х_м= 5 982 км, Y_м = 11 399 км .

Обчислюємо l_км =399- 500 =-101 км: φ° = 5 982 : 111 =53.9;

φ'= 0,54 l_км tg φ= γ'=0.54 (-101) 1.37=-74.8'=-1°14.8'.

Відповідь. Зближення меридіанів: γ= -1°14.8'.

Задача 4.4

Умова: За відомими величинами магнітного азимута А_м, зближення меридіанів γ та схилення магнітної стрілки δ обчислити істинний азимут А та дирекційний кут α.

Зв'язок між магнітним азимутом, істинним азимутом та дирекційним кутом визначається, якщо дано γ та δ за формулами (2) і (3).

Приклад. Магнітний азимут Ам = 124° 18'. Обчислити істинний азимут А і дирекційний кут α цієї лінії, якщо зближення меридіанів γ = +2° 07', а схилення магнітної стрілки δ = -8°43'. Для розв'язання задачі побудуємо згідно з даними графік зближення меридіанів та магнітного схилення. Покажемо на графіку (рис. 11) напрям лінії та її магнітний азимут. Обчислення виконують, використовуючи графік і формули (2) і (3): А =Ам +δ =124° 18' +(-8°43') = 115°35'; α = А–γ = 115°35'-2°07'= 113°28'. Відповідь. Істинний азимут лінії А = 115°35', дирекційний кут а= 113°28'.

Рис.11. Графік зближення меридіанів та магнітного схилення до задачі 3. 4