Граница зоны облуживания на сферической Земле
Мгновенной зоной обслуживания будем называть область на поверхности Земли, которую видит аппаратура КА или область, из любой точки которой виден КА в данный момент времени. Для расчета одной точки, принадлежащей мгновенной границе зоны обслуживания, надо знать координаты центра зоны, центральный угловой радиус зоны и азимут граничной точки относительно центра зоны. Применяя алгоритм расчета координат граничной точки при различных азимутах, варьируемых от 0 до 360О с некоторым шагом можно получить таблицу граничных точек, нарисовать ее на карте и т.п.
Ниже приведен алгоритм расчета одной точки границы зоны обслуживания.
Исходные данные:
– координаты lS (долгота) и jS (широта) центра зоны обслуживания;
– центральный угловой радиус зоны обслуживания α.
– азимут АВ граничной точки В из центра зоны.
Требуется вычислить географические координаты точки .
Расчетные формулы
(1)
(2)
(3)
(4)
Значение , вычисленное с использованием этих зависимостей следует привести либо к интервалу -p£lВ£0, если точка В лежит к западу от Гринвича, либо к интервалу 0£lВ£p в противном случае.
Рекомендации:
1) значение следует вычислить по (2) и (3) на интервале [0,2p], затем вычислить
, по (3) и после этого приводить к нужному интервалу к западу или к востоку от Гринвича.
2) Формулы (2) и (3) справедливы при ,
т.е. для любой точки S или В кроме северного или южного полюса. Если широта точки S примерно равна ±900, то
3) Точка В может оказаться на полюсе только если А=0 или А=1800. Если это так, то следует принять .
Алгоритм вычисления координат точки В оформить в виде подпрограммы.
14. Когда НИП «видит» КА?
Если КА находится в зоне радиовидимости заданного НИПа, то угол возвышения его над местным горизонтом НИП (угол места) должен быть больше значения, характерного для местности, в которой расположен НИП. Кроме того, при решении задачи видимости попутно определяют азимут КА из НИП и угол КА-Солнце с тем, чтобы рассчитать данные для нацеливания антенны НИП на КА надлежащим образом.
Для определения условия видимости координаты КА и НИП должны быть представлены в гринвичской системе координат трехмерными векторами R и P соответственно, а так же необходимо знать географические координаты (долготу и широту) КА и НИП. Долготу и широту КА можно вычислить на заданный момент по уравнению трассы, а долгота (lР) и широта (jР) НИП должны быть заданы как исходные данные.
Угол места КА в гринвичской системе координат вычисляют по формуле
Условие видимости есть α ≥ αp, где αp – минимальный угол места данного НИПа.
Азимут КА относительно НИП можно вычислить, только если НИП «видит» КА.
Алгоритм
1. Вычислить угол между векторами КА и НИП в:
2. Если угол с мал, то КА находится в зените и поэтому азимут не определен. В противном случае
3. Вычислить долготу (l) и широту (j) КА в ГСК (см. уравнение трассы). Долготу привести к диапазону значений [-p..p].
Вычислить Dl=l-lР. Если разность долгот КА и НИП пренебрежимо мала, т.е. они находятся примерно на одной и той же долготе, то азимут будет равен 90О или 180О в зависимости от текущей широты КА относительно широты НИП. Если разностью долгот пренебречь нельзя, то азимут вычисляют по формуле
где
Угол КА-Солнце. Этот угол важен для планирования сеансов связи. Так, условия для связи неблагоприятны, когда угол КА-Солнце мал, т.е. антенна НИП «ослепляется» Солнцем.
Косинус угла равен
где RC – координаты Солнца в ГСК, - норма вектора. Координаты Солнца следует вычислить по направляющим косинусам в АГЭСК с переходом в ГСК. Для вычисления расстояния от Земли до Солнца используйте соответствующие константы.
Коррекция орбиты
Приложение импульса скорости с составляющими по орбитальным осям ΔVX и ΔVY лежащими в плоскости орбиты приводит к изменению большой полуоси, эксцентриситета и аргумента перигея орбиты.
Приращения указанных элементов вычисляют по формулам
Боковой импульс скорости ΔVZ , направленный по нормали к плоскости орбиты (вдоль орбитальной оси Z), приводит к изменению наклонения, долготы восходящего узла и аргумента перигея:
где
Определения остальных параметров см. в п.4. Приложения.
Если КА оснащен двигателями координатных перемещений, импульсы по осям орбитальной системы координат (СК) независимы.
Если КА имеет один маршевый двигатель, то проекции вектора импульса скорости получаются разворотом КА в пространстве относительно орбитальной СК на углы Эйлера на угол a в плоскости орбиты от оси ОХ (1-й поворот) и на угол b от плоскости орбиты (2й поворот). В этом случае
Примечания.
1) На круговой орбите аргумент перигея не определен. Если это так, то новый аргумент перигея следует принять равным истинной аномалии в точке приложения импульса.
2) На экваториальной орбите не определяется долгота восходящего узла. Новая ДВУ принимается равной истинной аномалии в точке приложения бокового импульса.
Литература
1. Малышев В.В., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Нестеренко О.П., Федоров А.В. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 568 с.: ил.
2. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем.– М.: Машиностроение, 1981. – 284 с., ил.
3. Бебенин Г.Г., Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Системы управления полетом космических аппаратов.– М.: Машиностроение, 1978. – 272 с., ил.
4. Скребушевский Б.С.Управление полетом беспилотных космических аппаратов. – М., «Владимо», 2003 – 436 с.