Граница зоны облуживания на сферической Земле

Мгновенной зоной обслуживания будем называть область на поверхности Земли, которую видит аппаратура КА или область, из любой точки которой виден КА в данный момент времени. Для расчета одной точки, принадлежащей мгновенной границе зоны обслуживания, надо знать координаты центра зоны, центральный угловой радиус зоны и азимут граничной точки относительно центра зоны. Применяя алгоритм расчета координат граничной точки при различных азимутах, варьируемых от 0 до 360^О с некоторым шагом можно получить таблицу граничных точек, нарисовать ее на карте и т.п.

Ниже приведен алгоритм расчета одной точки границы зоны обслуживания.

Исходные данные:

– координаты l_S (долгота) и j_S (широта) центра зоны обслуживания;

– центральный угловой радиус зоны обслуживания α.

– азимут А_В граничной точки В из центра зоны.

Требуется вычислить географические координаты точки .

Расчетные формулы

(1)

(2)

(3)

(4)

Значение , вычисленное с использованием этих зависимостей следует привести либо к интервалу -p£l_В£0, если точка В лежит к западу от Гринвича, либо к интервалу 0£l_В£p в противном случае.

Рекомендации:

1) значение следует вычислить по (2) и (3) на интервале [0,2p], затем вычислить , по (3) и после этого приводить к нужному интервалу к западу или к востоку от Гринвича.

2) Формулы (2) и (3) справедливы при , т.е. для любой точки S или В кроме северного или южного полюса. Если широта точки S примерно равна ±90⁰, то

3) Точка В может оказаться на полюсе только если А=0 или А=180⁰. Если это так, то следует принять .

Алгоритм вычисления координат точки В оформить в виде подпрограммы.

14. Когда НИП «видит» КА?

Если КА находится в зоне радиовидимости заданного НИПа, то угол возвышения его над местным горизонтом НИП (угол места) должен быть больше значения, характерного для местности, в которой расположен НИП. Кроме того, при решении задачи видимости попутно определяют азимут КА из НИП и угол КА-Солнце с тем, чтобы рассчитать данные для нацеливания антенны НИП на КА надлежащим образом.

Для определения условия видимости координаты КА и НИП должны быть представлены в гринвичской системе координат трехмерными векторами R и P соответственно, а так же необходимо знать географические координаты (долготу и широту) КА и НИП. Долготу и широту КА можно вычислить на заданный момент по уравнению трассы, а долгота (l_Р) и широта (j_Р) НИП должны быть заданы как исходные данные.

Угол места КА в гринвичской системе координат вычисляют по формуле

Условие видимости есть α ≥ α_p, где α_p – минимальный угол места данного НИПа.

Азимут КА относительно НИП можно вычислить, только если НИП «видит» КА.

Алгоритм

1. Вычислить угол между векторами КА и НИП в:

2. Если угол с мал, то КА находится в зените и поэтому азимут не определен. В противном случае

3. Вычислить долготу (l) и широту (j) КА в ГСК (см. уравнение трассы). Долготу привести к диапазону значений [-p..p].

Вычислить Dl=l-l_Р. Если разность долгот КА и НИП пренебрежимо мала, т.е. они находятся примерно на одной и той же долготе, то азимут будет равен 90^О или 180^О в зависимости от текущей широты КА относительно широты НИП. Если разностью долгот пренебречь нельзя, то азимут вычисляют по формуле

где

Угол КА-Солнце. Этот угол важен для планирования сеансов связи. Так, условия для связи неблагоприятны, когда угол КА-Солнце мал, т.е. антенна НИП «ослепляется» Солнцем.

Косинус угла равен

где R_C – координаты Солнца в ГСК, - норма вектора. Координаты Солнца следует вычислить по направляющим косинусам в АГЭСК с переходом в ГСК. Для вычисления расстояния от Земли до Солнца используйте соответствующие константы.

Коррекция орбиты

Приложение импульса скорости с составляющими по орбитальным осям ΔV_X и ΔV_Y лежащими в плоскости орбиты приводит к изменению большой полуоси, эксцентриситета и аргумента перигея орбиты.

Приращения указанных элементов вычисляют по формулам

Боковой импульс скорости ΔV_Z , направленный по нормали к плоскости орбиты (вдоль орбитальной оси Z), приводит к изменению наклонения, долготы восходящего узла и аргумента перигея:

где

Определения остальных параметров см. в п.4. Приложения.

Если КА оснащен двигателями координатных перемещений, импульсы по осям орбитальной системы координат (СК) независимы.

Если КА имеет один маршевый двигатель, то проекции вектора импульса скорости получаются разворотом КА в пространстве относительно орбитальной СК на углы Эйлера на угол a в плоскости орбиты от оси ОХ (1-й поворот) и на угол b от плоскости орбиты (2й поворот). В этом случае

Примечания.

1) На круговой орбите аргумент перигея не определен. Если это так, то новый аргумент перигея следует принять равным истинной аномалии в точке приложения импульса.

2) На экваториальной орбите не определяется долгота восходящего узла. Новая ДВУ принимается равной истинной аномалии в точке приложения бокового импульса.

Литература

1. Малышев В.В., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Нестеренко О.П., Федоров А.В. Спутниковые системы мониторинга. Анализ, синтез и управление. – М.: Изд-во МАИ, 2000. – 568 с.: ил.

2. Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем.– М.: Машиностроение, 1981. – 284 с., ил.

3. Бебенин Г.Г., Назаренко А.И., Скребушевский Б.С. Системы управления полетом космических аппаратов.– М.: Машиностроение, 1978. – 272 с., ил.

4. Скребушевский Б.С.Управление полетом беспилотных космических аппаратов. – М., «Владимо», 2003 – 436 с.