Подведение итогов выполнения лабораторной работы

Отчет по лабораторной работе №1

«Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника»

Цель работы:

- изучение законов колебания математического маятника;

- научиться производить прямые и косвенные измерения;

- научиться производить расчеты погрешностей при проведении прямых и косвенных измерений;

- измерить ускорение свободного падения (на широте г. Ижевска).

Краткое изложение теоретических предпосылок для проведения работы:

Математический маятник – это система, состоящая из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения.

Период малых собственных колебаний математического маятника длины L неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен,

И не зависит от амплитуды и массы маятника.

Приборы и принадлежности

Приборы:

- Линейка цена деления 1,0 мм;

- Секундомер цена деления 0,1 сек.

Принадлежности:

1 – массивное основание;

2 – стойка;

3 – подвес (нитка считается

абсолютно нерастяжимой и невесомой);

4 – груз математического маятника;

L – длина подвеса.

Расчетные формулы и соотношения

Прямые измерения

Прямое измерение — измерение, при котором искомое значение физической

величины получают непосредственно.

Среднее значение измеряемой величины X производится по формуле:

(1),

где – измеренное значение величины (непосредственно измеренное тем или иным измерительным прибором);

i – номер измерения;

n – число непосредственных измерений в проводимом эксперименте.

Случайная ошибка измеряемой величины (при прямых измерениях) определяется по формуле:

(2),

где – коэффициент Стьюдента для числа измерений равному n и уровне доверительной вероятности P=95% (берется из таблиц для соответствующих n и P).

Приборная ошибка при прямых измерениях определяется по формуле:

(3),

где – коэффициент Стьюдента для бесконечного числа измерений и уровне доверительной вероятности P=95% (берется из таблиц для соответствующих n и P),

f – цена деления измерительного прибора.

Полная ошибка при измерениях (прямых) определяется по формуле:

(4),

Если какая-либо из ошибок превосходит другую в 10 и более раз, то при определении полной ошибки по формуле (4) меньшей ошибкой можно пренебречь.

Результат прямого измерения представляется в виде:

Величина (длина подвеса) равна при доверительной вероятности 95% (5),

Косвенные измерения

Косвенное измерение — это определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

В настоящей лабораторной работе проведены косвенные измерения следующих величин:

- период колебаний математического маятника ;

- ускорение свободного падения .

Измерение периода колебаний математического маятника (косвенные измерения) проводится по формуле:

(6),

где – время полных колебаний математического маятника;

– число полных колебаний математического маятника.

Определение погрешности (ошибки) измерения периода колебаний математического маятника (косвенные измерения) проводится по формуле:

(7).

Результат измерения представляется в виде:

период колебаний математического маятника равен при доверительной вероятности 95%

Определение (измерение) ускорения свободного падения в поле тяжести Земли (косвенное измерение) проводится по формуле

(8),

где – результат прямого измерения длины подвеса математического маятника,

– период свободных колебаний математического маятника (результат косвенного измерения),

Определение ошибки измерения ускорения свободного падения (косвенное измерение) проводится по формуле:

(9).

Результат измерения представляется в виде:

ускорения свободного падения равно при доверительной вероятности 95%

Выполнение работы

Этап 1: измерение длины подвеса математического маятника (прямое измерение)

Линейкой измерили длину маятника (от точки подвеса до центра шарика).

В ходе выполнения данного этапа было проведено 5 измерений длины подвеса математического маятника . Результаты представлены в графе 2 таблицы 1.

Таблица 1.

Номер измерения (непосредственные измерения)	,(мм)	,(мм)	, (мм)
		0,4	0,16
		1,4	1,96
		-1,6	2,56
		-0,6	0,36
		0,4	0,16
496,4		5,2

Среднее значение длины подвеса математического маятника определялось по формуле (1):

( мм );

Случайная ошибка измерения длины подвеса математического маятника определялась по формуле (2):

где =2,8

Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле (3):

(мм)

где =2,0

f = 1,0 мм

Полная ошибка измерения определяется по формуле:

≈1,6мм

Отсюда = 1,6 (мм)

Таким образом, полученный результат:

496,4 + 1,6 (мм)

Этап 2: определение времени 20^-ти полных колебаний математического маятника t (прямое измерение)

1. Отклонив маятник от положения равновесия на 5-8 градусов, предоставив ему возможность свободно колебаться.

2. В момент наибольшего отклонения маятника пускают в ход секундомер и отсчитывают время , в течение которого маятник совершает N=20 полных колебаний. В ходе выполнения данного этапа было проведено 5 отсчетов времени 20-ти полных колебаний .Результаты представлены в графе 2 таблицы 2.

Таблица 2.

№ п/п	Измеренные значения, (с)	(с)	( ) (с)
1.	28,3	-0,1	0,01
2.	28,3	-0,1	0,01
3.	28,0	0,2	0,04
4.	28,4	-,02	0,04
5.	28,0	0,2	0,04
	28,2		=0,14

Среднее значение времени 20^-ти полных колебаний математического маятника <t> определялось по формуле (1):

28,2 (сек)

Случайная ошибка измерения времени 20^-ти полных колебаний математического маятника определялась по формуле (2):

(сек)

где =2,8

Приборная ошибка при измерениях определяется по формуле (3):

(сек)

где =2,0

f = 0,1 сек

Полная ошибка при измерении определялась по формуле (4):

0,24 (сек) ≈ 0,2 (сек)

Таким образом, полученный результат:

28,2 + 0.2 (сек)

Этап 3: определение периода колебаний T математического маятника (косвенное измерение)

Период колебаний математического маятника определялся по формуле (6):

= =1,410(сек)≈1,41(сек)

Определение погрешности (ошибки) измерения периода колебаний математического маятника (косвенные измерения) проводится по формуле (7):

(сек) ≈0,01(сек)

Таким образом, полученный результат:

Т=1,41±0,01 (сек)

Этап 4: определение ускорения свободного падения в поле сил тяжести Земли на широте г. Ижевска (косвенное измерение)

Измерение ускорения свободного падения в поле тяжести Земли (косвенное измерение) проводится по формуле (8):

Определение ошибки измерения ускорения свободного падения (косвенное измерение) проводится по формуле (9):

Таким образом полученный результат:

g=9,84±0,14 (м/с²)

Подведение итогов выполнения лабораторной работы

В результате проведения лабораторной работы были:

1. изучены законы колебательно движения математического маятника;

2. проведены измерения (прямые) длины подвеса математического маятника, времени 20^-ти полных колебаний математического маятника.

3. проведены измерения (косвенные) периода колебания математического маятника, ускорения свободного падения на широте г. Ижевска.

4. полученное значение ускорения свободного падения составило:

g=9,84±0,14 (м/с²). Полученное значение соответствует значению ускорения свободного падения на широте города Ижевска равное,

g=9,815847326 м/с², рассчитанное по формуле:

Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты, высоты над уровнем моря и других факторов. Оно может быть вычислено (в м/с²) по формуле:

где — широта рассматриваемого места, — высота над уровнем моря в метрах. ( Ю.Н. Сарайский. Геоинформационные основы навигации: Учебное пособие. Санкт-Петербург, 2010г. с. 20.)

Географические параметры г. Ижевска необходимые для расчетов: Широта 56^o50'. Высота над уровнем моря: 159м.

Произведем расчет ускорения свободного падения для географических параметров г. Ижевска

g_izhevsk= 9,780327( 1+0,0053024*sin56,5* sin56,5 – 0,0000058* sin113* sin113)– 3,086*159/1000000 = 9,815847326 м/с²

Вывод: Расчетное значение ускорения свободного падения входит в допустимый интервал значений полученных в лабораторной работе.

9,7 ≤ 9,815847326 ≤ 9,98

Следовательно, измерения и расчеты ускорения свободного падения, выполненные в лабораторной работе верны.

входит в найденный промежуток [9.7…9.98].