Вероятностный метод выборки

Простая случайная выборка

При проведении простой случайной выборкикаждый эле­мент совокупности имеет известную и равную вероятность отбора. Более того, каждая возмож­ная выборка данного объема (n)имеет известную и равную вероятность того, что она станет вы­борочной совокупностью. Это означает, что каждый элемент отбирается независимо от другого. Выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки. Этот метод по­хож на розыгрыш лотереи, когда таблички с именами участников помещаются в барабан, кото­рый встряхивается, и из него произвольным образом извлекают отдельные таблички, в резуль­тате объективно определяются имена победителей.

При простой случайной выборке исследователь сначала формирует основу выборочного на­блюдения, в которой каждому элементу присваивается уникальный идентификационный но­мер. Затем генерируются случайные числа, чтобы определить номера элементов, которые будут включены в выборку. Эти случайные числа могут генерироваться компьютерной программой или выбираться из таблицы. Предпо­ложим, что выборочную совокупность, объем которой равен 10, нужно сформировать из осно­вы выборочного наблюдения, содержащей 800 элементов. Поступают таким образом: выбирают по три правые цифры в каждом ряду, начиная с первой колонки и первого ряда табл. 1, и дви­гаются вниз, пока не будет отобрано 10 чисел из 800. Числа, которые находятся за пределами этого диапазона, не включаются. Выборочная совокупность создается из элементов, соответст­вующих случайно выбранным номерам. Так, в нашем примере будут выбраны элементы: 480, 368, 130, 167, 570, 562, 301, 579, 475 и 553. Обратите внимание, что последние три цифры ряда 6 (921) и ряда 11 (918) не включены в выборочную совокупность, поскольку они находятся за пределами установленного диапазона.

Простая случайная выборка имеет очевидные преимущества. Результаты исследования можно распространять на изучаемую совокупность. Большинство подходов к получению статистических выводов предусматривают сбор информа­ции с помощью простой случайной выборки. Однако метод простой случайной выборки имеет четыре существенных ограничения. Во-первых, часто сложно создать основу вы­борочного наблюдения, которая позволила бы провести простую случайную выборку. Во-вторых, результатом применения простой случайной выборки может стать большая совокуп­ность, либо совокупность, распределенная по большой географической территории, что значи­тельно увеличивает время и стоимость сбора данных. В-третьих, результаты применения про­стой случайной выборки часто характеризуются низкой точностью и большей стандартной ошибкой, чем результаты применения других вероятностных методов. В-четвертых, в результа­те применения этого метода может сформироваться нерепрезентативная выборка. Хотя выборки, полу­ченные простым случайным отбором, в среднем адекватно представляют генеральную сово­купность, некоторые из них крайне некорректно представляют изучаемую совокупность. Веро­ятность этого особенно велика при небольшом объеме выборки. Простая случайная выборка не часто используется в маркетинговых исследованиях. Более популярен метод систематической выборки.

Систематическая выборка

При проведении систематической выборкисначала задают произ­вольную отправную точку, а затем из основы выборки последовательно вы­бирают каждый i-тый элемент. Интервал выборки i определяется как отношение объема сово­купности N к объему выборки п, с округлением результата до ближайшего целого числа. На­пример, совокупность состоит из 100 тысяч элементов, а желательный объем выборки равен тысяче респондентов. В этом случае интервал выборки i равен 100. Выбирается случайное число между 1 и 100. Если, например, это число равно 23, то выборка состоит из элементов 23, 123, 223, 323, 423, 523 и т.д.

Общей чертой систематической выборки и простой случайной выборки является то, что каждый элемент генеральной совокупности имеет известную и равную вероятность выбора. Систематическая выборка отличается от простой случайной тем, что только допустимые выборки объема п, которые можно получить из генеральной совокупности, имеют известную и равную вероят­ность выбора. Остальные выборки объема п имеют нулевую вероятность выбора.

При систематической выборке исследователь предполагает, что элементы совокупности расположены в определенном порядке. В некоторых случаях принцип сортировки (например, алфавитный перечень в телефонной книге) не имеет отношения к исследуемой характеристи­ке. В других случаях сортировка непосредственно связана с исследуемой характеристикой. На­пример, имена владельцев кредитных карточек приводятся с учетом суммы их баланса, а на­звания фирм определенной отрасли располагаются согласно годовому объему их продаж.

С другой стороны, если принцип расположения элементов связан с исследуемой характери­стикой, систематический отбор увеличивает репрезентативность выборки. Простая случайная выборка в дан­ном случае может быть нерепрезентативной, включая, например, только мелкие фирмы или непропорциональное число мелких фирм. Если расположение элементов выборки носит цик­лический характер, систематическим методом можно уменьшать представительность выборки.

Систематическая выборка дешевле и проще, чем простая случайная, поскольку случайный отбор осуществляется только один раз. Кроме того, случайные числа не должны соответствовать определенным элементам, как в простой случайной.