Измерение длин линейных объектов и периметров

Измерения длин линейных объектов различно при использовании растровых и векторных моделей данных. Определение длины вертикальных или горизонтальных линий в растре проводится подсчетом числа ячеек, через которые линия проходит, и умножением его на линейный размер одной ячейки (разрешение) растра. Если линия занимает 15 ячеек по вертикали при разрешении растра 50 метров, то ее общая длина составит 15х 50 = 750 метров. Аналогично - для горизонтали.

Но если линия ориентирована не точно по горизонтали или вертикали, метод будет неточным. Например, если линия проходит точно по диагоналям ячеек, то ее длина будет очевидно больше (в данном случае (примерно 1.414) раз), чем произведение разрешения на число ячеек. То есть, для таких линий нужно использовать разрешение растра, умноженное на √2. Тем менее, оказывается, что многие простые растровые системы только лишь подсчитывают число ячеек растра и используют это число в качестве длины, оставляя за пользователем вычисление реальной длины.

Более сложная проблема возникает, когда мы имеем дело с извилистой линией, проходящей случайным образом по растру. В зависимости от разрешения растра и извилистости линии, вполне возможно, что целые петли могут быть представлены лишь одной ячейкой растра; в таком случае длина будет преуменьшена независимо от метода ее определения. Поэтому, если проводимый вами анализ активно использует измерение линейных объектов, то, по возможности, следует использовать векторную структуру данных.

Определение длины линейного объекта в векторной системе гораздо более точно (как и само представление линии), чем подсчет ячеек растра. Для каждого прямого отрезка из образующих линию система хранит координаты крайних точек, из которых может быть получена по теореме Пифагора длина этого отрезка. Просто сложив длины всех отрезков линии, мы получим точное значение ее общей длины. Нужно только помнить, что векторное представление линейных объектов также использует своего рода дискретизацию, когда кривые участки линии аппроксимируются прямыми отрезками, и чем больше таких отрезков используется, тем точнее представление объекта в этой структуре данных и тем точнее будет полученное значение общей длины линии.

Определение периметра. Измерение периметра полигонов производится таким же образом, что и измерение длин линий.

Определение площадей.

Вычисление площадей для растрового и векторного способов представления данных также различно. В растре площадь подсчитывается простым умножением площади ячейки (а это есть разрешение в квадрате) на количество ячеек, занимаемых областью. Для векторного представления данных наиболее простое решение состоит в делении сложного полигона на несколько простых фигур, площади которых легко определяются по формулам, после чего эти числа суммируются. Во многих векторных ГИС площади полигонов подсчитываются при их вводе и заносятся в таблицы атрибутов, так что в дальнейшем определение площади требует только выборки соответствующего значения из БД.

Измерение извилистости.

Существуют две простые меры извилистости, которые могут использоваться для характеристики линий. Первая- это отношение суммарной длины отрезков, составляющих линию, к расстоянию между ее крайними точками. Чем ближе это значение к единице, тем менее извилиста линия, для прямой линии это отношение составляет ровно единицу.

Но часто о форме кривой линии требуется знать больше. Например, очень резкие изгибы дороги с большей вероятностью могут стать причиной аварий. А острая излучина реки вызывает активную эрозию внешнего берега и нанос осадка на внутреннем берегу. По этой причине полезно знать радиус изгиба линейного объекта. Чтобы определить его, мы принимаем, что изгиб является по сути круговым, хотя так может быть не всегда. Затем мы вписываем окружность в каждое закругление и измеряем ее радиус. Если река представлена полигоном, то появляется возможность измерить еще и отношение радиуса к ширине реки, которое дает еще одну полезную характеристику формы.

Как в растровых, так и в векторных системах измерение радиуса кривизны обычно требует участия оператора. Многие ГИС не имеют адекватных средств для таких измерений, но многие специальные системы позволяют проводить такие измерения средствами внешних программ, которые возвращают данные обратно в систему для дальнейшего анализа. Чаше всего пользователю приходится самому вписывать окружности, что может быть довольно утомительно. Поэтому вам нужно оценить важность таких измерений для ваших задач и способность вашей системы производить их.

Меры формы полигонов.

Существует несколько подходов для измерения формы полигона. Одни из них основаны на изучение пространственной целостности полигонов, другие используют меры выпуклости или отношение периметр/площадь, третьи изучают форму границ. Первый подход основан на идеи перфорированных и фрагментированных регионов и имеет общее название пространственной целостности. Наиболее распространенной мерой пространственной целостности является функция Эйлера. Функция Эйлера представляет численное выражение степени фрагментированности и перфорированности.Число Эйлера определяется так: E = H-(F- 1), где Е - число Эйлера, Н - суммарное количество отверстий во всех полигонах региона, F -количество полигонов во фрагментированном регионе.

Другая группа мер полигонов, относящихся к их границам, довольно многочисленна.

Большинство этих мер связано с отношением периметра к площади, которое является наиболее сжатой характеристикой формы, мерой сложности полигона. Наименьшее такое отношение из всех фигур имеет круг, в то время как вытянутые узкие полигоны имеют большее значение этого отношения. Многие задачи, особенно связанные с природными ресурсами, часто используют отношение периметр/площадь. Например, чем меньше это отношение для участка леса, тем больше вероятность обнаружения в нём животных, предпочитающих внутренние области для обитания, что может быть важно для сохранения этого вида. Отношение периметр/площадь дает общее представление об объекте, однако, оно не описывает реальную геометрическую форму объекта. Вместо простого отношения было бы неплохо иметь некоторую более "формообразную" меру. Для этого мы чаше всего сравниваем имеющиеся полигональные фигуры с более знакомыми фигурами, которые можем легко описать. Например, мы могли бы сравнивать их с параллелограммами, трапециями и треугольниками. Но даже эти фигуры очень разнообразны, в то время как круг является наиболее простой, компактной и легко определимой фигурой. По этой причине основным методом измерения формы является сравнение ее с кругом. В связи с использованием круга как сравнительной фигуры, мы можем говорить, что эта мера является также и мерой выпуклости или вогнутости полигона. Круг является наиболее выпуклой фигурой: как известно, все другие геометрические фигуры имеют большую длину периметра при том же значении площади. Сравнение имеющегося многоугольника с кругом, по сути, - то же, что рассмотрение величины выпуклости этого полигона по сравнению с выпуклостью круга. Общая формула выпуклости в векторных ГИС такова: CI - k Р/S, где: CI - индекс выпуклости, к - некоторая константа, Р - периметр, S - площадь.

Здесь мы имеем отношение периметра к площади, умноженное на некоторую константу. Эта константа определяется размером круга, описанного вокруг многоугольника, так что индекс принимает значения в диапазоне 1...99, причем большее значение соответствуют большему сходству с кругом, а 100 получается, если мы возьмем идеальный круг.

Имеется еще одна мера конфигурации границ полигонов, называемая развитостью границ. Для расчета этой меры используется оконная функция. Возьмем окно размером 3x3 ячейки, которое скользит по области изучения с шагом в одну ячейку и в каждом положении рассчитывает индекс границ. При каждом положении окна каждой ячейке матрицы мы присваиваем единицу, если она имеет тот же атрибут, что и край, который нас интересует, и ноль, - если она имеет атрибуты любого другого объекта покрытия. Индекс границ получается простым подсчетом числа ячеек с единицами. Чем больше единиц, тем меньше границ и тем больше внутренней области мы имеем. Поэтому, значение 7 на слайде указывает на малую развитость границы. Значение 9 соответствует внутренней области полигона, где все ячейки растра соединены и вообще нет границ. И наоборот, значение 2 показывает, что только небольшое число нужных ячеек растра имеется в окне, а остальные относятся к фону. Оно указывает на небольшой узкий выступ в окружение. Иначе говоря, во втором случае окно покрывает большое количество краев.

27.Измрение расстояний: простое и функциональное расстояние.

Измерение расстояния между объектами является одной из канонических задач ГИС. Измерение расстояний между объектами важно не только для дальнейшего анализа отношений между ними, но и как непосредственная оценка движения к ним, от них и вокруг них.

На первый взгляд может показаться, что измерение расстояния представляет собой ту же самую задачу, что и измерение длин линейный объектов. Это так, если речь идет о простом физическом расстоянии между двумя выбранными точками. Но, кроме того, измерение расстояния может учитывать стоимость продвижения по пересеченной местности или подорожной сети в противоположность движения напрямую, или в обход барьеров, которые препятствуют движению. Эти меры называются функциональными расстояниями.
Измерение Простого расстояния, известного также как эвклидово расстояние, относительно просто и в растровых, и в векторных ГИС. В растровых системах простое расстояние измеряется количеством ячеек между точками, умноженным на величину разрешения растра. В векторной системе расстояния определяются по теореме Пифагора.

Кроме такого способа определения расстояния между точками, существует и другой, при котором заранее просчитываются расстояния от определенной точки до всех других возможных точек покрытия. В растре это делается созданием набора концентрических окружностей с центром в заданной точке, каждая последующая из которых имеет радиус на одну ячейку больше. В результате образуется изотропная поверхность. Во всех направлениях от выбранной точки скорость движения одинаковая (скорость на слайде показана синими векторами): расстояние между изолиниями в любом направлении одно и тоже. Другими словами в любом направлении за одно и тоже время можно продвинуться на одно и тоже расстояние.

Функциональное расстояние. С другой стороны, нашу способность двигаться по прямой часто ограничивают препятствия или сложная местность. Например, мы можем быть ограничены либо использованием сетей, таких как авто- и железные дороги, либо потому, что местность слишком пересеченная, образуя поверхность с препятствиями, либо из-за ограждений, окружающих промежуточное пространство, которые действуют как барьеры на нашем пути. Поверхности с сопротивлением (фрикционные поверхности)- это области, которые замедляют наше продвижение, увеличивая время достижения заданной точки по сравнению с поверхностью без сопротивления (изотропные поверхности). Барьеры бывают двух типов: абсолютные, движение через которые невозможно (скалы, огражденная территория, озеро и т.д.), и условные, которые идентичны фрикционным поверхностям, но занимают лишь небольшие участки покрытия. Примерами условных барьеров могут быть холмистая местность, мелкие реки, преодолимые внедорожными машинами, или участки леса, которые тормозят, но не останавливают полностью движение стада животных. Абсолютные барьеры останавливают или отклоняют движение, в то время как относительные барьеры и фрикционные поверхности налагают некоторую стоимость на передвижение, замедляя его или требуя большего расхода энергии.