Проведение линии по кратчайшему направлению

С уклоном не более заданного (проектного)

Суть задачи: между точками А и В требуется проложить (см. рис. 28) трассу по кратчайшему направлению, но так, чтобы уклон на любом участке трассы был не более некоторого расчетного уклона.

Уклон –при известной h определяет значение . Но уклон задан i_расч, и тогда d_pacч = .

Во всех случаях на трассе будет три различных (по величине превышений) участка: превышение точки А над ближайшей горизонталью ; превышение двух соседних разноименных горизонталей h_c; превышение точки В . Соответственно будут три участка с расчетными заложениями:

от точки А до ближайшей горизонтали Dd_{A pacч} = ;

между горизонталями d_pacч = ;

от точки В до ближайшей горизонтали Dd_{B pacч} = .

Трассирование линии с уклоном не более заданного сводится к сопоставлению длины отрезков кратчайшего направления линии АВ (см. рис. 28) с расчетными отрезками, т.е. по условию задачи должно быть: ; … ; . Если приведенные условия не соблюдаются, т.е. соответствующий фактический отрезок меньше расчетного (уклон по линии АВ больше расчетного уклона), необходимо удлинение трассы («развитие линии по склону»). Так, если отрезок А – 1 < < Dd_{A pacч}, то из точки А выход на ближайшую горизонталь осуществляется расчетным отрезком Dd_{A pacч} в точку 5 или 6. Из этих точек выход на последующую горизонталь осуществляется отрезком d_pacч, и так до точки В с сопоставлением последнего отрезка с расчетным Dd_{B pacч}.

Решение данной задачи обычно многовариантное.

Построение профиля по заданному направлению

На карте наносится профильная линия (линия СD на рис. 29), по которой требуется составить профиль местности. При составлении профиля выписывают расстояния между характерными точками и их отметки (рис. 30). Характерные точки находятся в местах пересечения профильной линии горизонталями (точки 1, 2, 4, 5 ... на рис. 29), водораздельными и водосливными линиями (точки 3, 13 – там, где уклон меняет знак).

Рис. 30

Расстояния между точками определяют с округлением до точности масштаба (если М , то 0,1 мм – 1,0 м), отметки – до 0,1h_c.

Определение границы водосборной площади

Рис. 31

Под водосборной площадью понимается та часть земной поверхности, с которой вода стекает к данному сечению водотока. Границы водосборной площади определятся водораздельными линиями. Пусть, например, в определенной точке водотока намечен створ водо-пропускного сооружения (рис. 31). От точек a и b граница водосборной площади пойдет перпендикулярно к ближайшим горизонталям и далее по водораздельным линиям.

Практическая часть

1. Вблизи вершины холма наметьте точку на карте. Представьте, что в этой точке находится источник воды, покажите направление ее стока.

2. Вычислите средний уклон линии в тысячных (в промиллях) с точки 1 на точку 2, если Н₁ = 117,5 м; H₂ = 112,3 м; d_1-2 = 187 м.

3. По графику заложений для углов наклона определите наибольший угол наклона по заданной линии квадрата километровой сетки.

4. Вычислите превышение с точки 1 на точку 2, если уклон линии
i_1-2 = – 0,028 и d_1-2 = 332 м.

5. Вычислите угол наклона с точки 1 на точку 2, если h_1-2 = 5 м и
d_1-2 = 191 м.

6. Вычислите заложения горизонталей, соответствующие уклону 0,03 для следующих значений высоты сечения рельефа: h_с = 2,5 м; h_c = 1,0 м;
h_с = 2,0 м; h_с = 0,5 м.

7. Вычислите крутизну ската для заложения, равного 1 см, на карте масштаба 1:10 000 при h_с = 2,5 м и h_с = 5 м.

8. От заданного на учебной карте сечения водотока (ручья) проведите границу водосборной площади.

Задание 1. Проведение горизонталей по отметкам точек и построение продольного профиля.

Задание заключается в составлении топографического плана участка местности в масштабе 1:5000 и построении продольного профиля по заданному направлению. Исходные данные для составления плана представлены на рис. 32 и в табл. 2.

Рис. 32

В верхней половине листа формата А4, на котором выполняется задание, вычертите прямоугольник размером 100 ´ 140 мм с сеткой квадратов 20 ´ 20 мм. В квадраты сетки на глаз с рис. 32 перенесите точки и вместо их номеров из табл. 2 выпишите отметки, согласно варианту, указанному преподавателем.

Определите характерные точки и линии рельефа и с учетом их положения произведите линейную интерполяцию для определения положения горизонталей согласно заданной высоте сечения рельефа. Работы выполните в соответствии с указаниями раздела 8. Горизонтали проведите плавными линиями толщиной 0,1 мм. Каждую пятую горизонталь утолстите до 0,25 мм. Утолщаются горизонтали с отметками, кратными 5 м, при высоте сечения рельефа через 1 м и с отметками, кратными 10 м, при высоте сечения рельефа через 2 м. На замкнутых горизонталях, а также по линиям водоразделов и тальвегов укажите направления скатов с помощью берг-штрихов. Подпишите отметки горизонталей.

После вычерчивания горизонталей с чертежа уберите все вспомогательные линии, закрепите отметки точек и с рис. 32 перенесите контуры в виде точечного пунктира. Образовавшиеся участки заполнить следующими условными знаками: I – смешанный лес, II – кустарник, III – огород, IV – пашня.

Таблица 2

Таблица отметок точек местности для выполнения задания 1

Номер точки	Вариант
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Высота сечения hс, м
	18.0	18.5	54.0	50.0	41.2	30.0	24.2	16.0	44.5	16.3	27.1	19.2
	19.6	19.3	52.4	49.6	41.9	29.2	26.0	18.2	42.3	16.8	26.2	19.6
	22.0	19.7	51.6	47.9	43.0	27.8	27.9	20.0	40.1	18.0	24.8	21.0
	23.8	23.3	51.5	47.8	43.7	27,5	29.1	21.8	39.5	18.5	24.5	21.5
	26.1	26.0	47.1	45.3	45.2	25.7	32.7	25.1	35.7	20.3	22.6	23.4
	27.3	27.1	46.8	45.1	45.7	25.3	34.8	25.5	35.5	20.6	22.3	23.5
	28.2	28.0	45.8	44.8	46.2	24.9	34.0	26.3	33.8	21.2	21.8	24.2
	25.9	25.4	48.9	46.9	44.7	26.3	31.5	23.7	36.5	19.6	23.4	22.5
	32.2	32.2	41.2	42.2	48.3	22.2	39.3	31.5	29.2	23.5	14.2	26.6
	26.3	26.6	46.3	45.3	45.5	25.4	33.3	24.9	29.4	20.3	22.5	23.3
	23.8	23.2	51.2	47.5	43.5	27.5	29.2	21,2	39.3	18.4	24.5	21.3
	36.3	36.8	36.3	40.3	50.3	20.5	42.6	34.4	25.2	25.5	17.4	28.3
	29.7	29.3	45.7	44.7	46.6	24.3	35.5	27.4	32.8	21.5	21.3	24.5
	26.5	26.2	47.5	45.6	45.3	25.5	33.0	25.1	29.6	20.5	22.4	23.7
	20.8	20.7	53.2	48.7	42.5	28.6	27.1	19.2	41.0	17.6	25.5	20.6
	27.7	27.5	46.1	45.1	46.0	25.0	34.0	26.0	34.2	20.9	22.1	23.7
	31.3	31.8	43.3	43.3	47.4	23.5	36.9	29.3	31.3	22.5	21.4	25.4
	30.5	30.7	43.5	43.9	47.5	23.8	36.7	27.8	31.6	21.6	20.8	24.7
	20.8	20.5	53.0	48.8	42.3	28.7	27.5	19.3	41.1	17.5	25.6	20.5
	21.2	21.2	52.8	48.3	42.4	28.5	27.1	19.8	41.4	17.8	25.7	20.7
	23.3	23.6	51.3	47.3	43.5	27.6	29.3	21.3	39.3	18.5	24.6	21.5
	26.8	26.5	47.3	45.8	45.3	25.6	30.5	24.5	35.8	20.2	22.6	23.3
	22.8	22.5	51.6	47.8	43.7	27.5	29.7	21.4	39.1	18.6	24,5	21.6
	24.8	24.6	49.4	46.5	44.6	26.4	29.2	23.6	35.2	19.5	23.3	22.4
	23.3	23.1	51.8	47.7	43.5	27.7	28.9	20.2	39.8	18.3	24.9	21.3

Окончание табл. 2

Номер точки	Вариант
XIII	XIV	XV	XVI	XVII	XVIII	XIX	XX	XXI	XXII	XXIII	XXIV	XXV	XXVI	XXVII	XXVIII
Высота сечения hс, м
	18.0	18.5	54.0	50.0	41.2	30.0	24.0	16.0	44.5	16.3	27.1	19.2	15.2	51.0	17.0	20.0
	18.8	19.3	53.2	48.4	43.3	28.4	25.0	17.1	43.4	18.5	29.0	21.4	15.5	49.3	19.3	21.7
	20.0	20.5	52.8	47.6	44.8	25.6	25.8	18.0	42.3	20.3	30.9	23.2	17.0	48.6	21.1	24.1
	20.9	21.4	52.7	47.5	46.2	25.0	26.5	18.9	42.0	22.1	32.1	25.0	17.5	48.6	22.9	25.7
	22.1	22.6	50.5	43.1	49.2	21.4	28.3	20.5	40.1	25.4	35.7	28.3	19.3	44.2	26.1	28.2
	20.6	13.1	50.4	42.8	50.2	20.6	29.3	20.7	40.0	25.8	37.8	28.7	19.5	43.7	26.6	29.3
	23.1	23.6	49.9	41.8	51.2	19.8	29.1	21.2	39.2	26.9	37.0	29.5	20.2	42.8	27.4	30.3
	22.0	22.5	51.4	44.9	48.2	22.6	27.7	19.8	40.5	24.0	34.5	27.0	18.5	45.9	24.8	27.8
	25.1	25.6	47.6	37.2	55.4	15.6	31.6	23.8	36.8	31.8	42.3	34.7	22.6	38.2	32.5	34.3
	22.2	22.7	50.1	42.3	49.8	21.2	28.6	20.4	37.0	25.2	36.3	28.1	19.2	43.3	25.8	28.2
	20.6	21.1	52.6	47.2	45.8	25.0	26.5	18.6	41.9	21.5	32.2	24.4	17.3	48.2	22.3	25.2
	27.2	27.7	45.1	32.3	59.4	11.0	28.3	25.2	34.8	34.7	45.6	37.6	24.2	33.3	35.5	38.4
	23.9	24.4	49.8	41.7	52.8	18.6	30.7	21.2	38.6	27.7	38.5	30.6	20.5	42.7	28.4	31.8
	22.3	22.8	50.7	43.5	49.4	21.0	28.5	20.6	37.0	25.4	36.0	28.4	19.7	44.6	26.2	28.5
	19.4	19.9	53.6	49.5	43.8	27.2	25.5	17.6	42.8	19.5	30.1	22.4	16.6	50.1	20.3	22.7
	22.9	23.4	50.0	41.1	50.8	20.0	29.1	21.0	39.4	26.3	37.0	29.2	19.7	43.2	27.0	29.7
	24.6	25.1	48.6	39.3	53.6	17.0	30.4	22.7	37.9	29.6	39.9	32.5	21.4	40.3	30.4	33.4
	24.2	24.7	48.8	39.5	53.8	17.6	30.3	21.9	38.0	28.1	39.7	31.0	20.6	40.4	28.7	32.5
	19.4	19.9	53.5	44.8	43.4	27.4	25.7	17.6	42.8	19.6	30.5	22.5	16.5	50.0	20.4	22.7
	19.6	20.1	53.4	44.3	43.6	27.0	25.5	17.9	42.9	20.1	30.1	23.0	16.7	49.7	20.9	23.2
	20.7	21.2	52.6	43.3	45.8	25.2	26.6	18.6	41.9	21.6	32.3	24.5	17.6	48.3	22.4	25.4
	22.4	22.9	50.7	41.8	49.4	21.2	27.2	20.3	40.2	24.8	33.5	27.7	19.3	44.2	25.6	28.7
	20.4	20.9	52.8	43.8	46.2	25.0	26.8	18.7	41.8	21.7	32.7	24.6	17.5	42.8	22.5	24.8
	21.4	21.9	51.7	42.5	48.9	22.8	26.6	19.8	39.8	23.9	32.2	26.8	18.4	44.7	24.6	26.7
	20.7	21.2	52.9	39.5	45.8	25.4	28.8	18.1	42.2	20.5	31.9	23.4	17.3	45.9	21.3	25.4

В нижней части листа составьте продольный профиль местности по направлению, заданному преподавателем. Горизонтальный масштаб такой же, как и для плана 1:5000. Вертикальный масштаб выберите в зависимости от перепада высот точек профиля – 1:100 или 1:200. При составлении профиля руководствуйтесь данными п. 8.4. Образец оформления задания 1 представлен на рис. 33.

	Задание № 1	Построение горизонталей и продольного профиля
Выполнил				ИСФ	Группа
Проверил

Рис. 33

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАНОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ

ТОЧЕК ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

В соответствии с принятым в геодезии методом проекций задача изучения физической поверхности Земли распадается на две: определение положения горизонтальных проекций точек и определение их высот (отметок).

Принятые картографические проекции, системы координат различны, но во всех случаях положение точки в пространстве находят по трем координатам: высоте точки и двум координатам, определяющим местоположение проекции точки на уровенной поверхности (на поверхности сфероида).

Географические координаты

В системе географических координат местоположение проекции точки на сфероиде определяется двумя углами: широтой и долготой (рис. 34).

Рис. 34

Широтой точки j называют угол, образованный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора. Этот угол отсчитывается от плоскости экватора на север и на юг, изменяясь от 0 до 90°. Соответственно широта бывает северная (+) и южная (–).

Долготой точки l называют двугранный угол, заключенный между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана, и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку. От начального меридиана долготу отсчитывают на восток и запад, от 0 до 180°. Соответственно долгота бывает восточная (+) и западная (–).

Для непосредственного определения географических координат точки на карте используют линии меридианов и параллелей. Меридиан – линия пересечения уровенной поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения Земли, т.е. плоскостями долгот.

Параллель – линия пересечения уровенной поверхности плоскостями, перпендикулярными оси вращения Земли, т.е. плоскостями широт.