Способы определения кардановых погрешностей

Среди возможных подходов определения кардановой погрешности, прежде всего, следует отметить следующие способы [10]:

а) способ, основанный на использовании сферической тригонометрии (использование Правил Непера);

б) способ, основанный на решении матричных уравнений связи между параметрами ориентации;

в) способ, основанный на использовании проекций вектора кинетического момента гироскопа.

Способ а) основан, как правило, на использовании Правил Непера.

Пусть имеется сферический треугольник, имеющий хотя бы один прямой угол.

Рис.3.1.

Нарисуем круг с 5-ю секторами. Заполним их обозначениями углов и сторон треугольника, обходя треугольник по кругу; прямой угол С заносить не будем. При этом, стороны треугольника, прилежащие к прямому углу, запишем как разность 90⁰ и величины стороны (см. Рис.3.2).

Рис.3.2.

Сформулируем Правила Непера [6]:

Правило 1: косинус величины некоторой клетки равен произведению котангенсов величин прилежащих с ней двух клеток.

. (3.1)

Правило 2: косинус величины некоторой клетки равен произведению синусов величин двух клеток, не прилежащих с ней.

. (3.2)

Определение кардановой погрешности гировертикали.

Гировертикаль

В качестве иллюстрации способов определения кардановой погрешности гироскопического измерительного устройства рассмотрим конструкцию гировертикали на основе трехстепенного гироскопа во внешнем кардановом

подвесе, кинематическая основа которой представлена на рис. 3.3 (без прорисовки существующих систем горизонтальной коррекций).

При этом ось подвеса наружной рамы специально направим по поперечной оси летательного аппарата Z_c.

Рис.3.3.

Здесь

О η ζ ξ –путевая системакоординат; ось О ζнаправлена по вертикали места;

OX_cY_cZ_c – связанная система координат;

OX_uY_uZ_u – установочная система координат, задающая ориентацию прибора относительно осей подвижного объекта (т.е. связанной системы координат);

OY – направление вектора кинетического момента гироскопа.;

θ, γ– углы наклона подвижного объекта (углы тангажа и крена);

α, β– углы ориентации гироузла гировертикали (углы ориентации вектора кинетического момента) относительно установочной системы координат (т.е. углы поворота гироузла на углы относительно оси подвеса наружной рамы и оси подвеса гироузла).;

Учитывая ориентацию прибора и принцип его работы, построим кинематический рисунок используемых координатных систем (см. рис.3.4.).

.

Рис.3.4. Кинематическая схема гировертикали