Образование носителей в собственных полупроводниках

Важнейшее значение в современной физике и технике приобрели полупроводники, по своим электронным свойствам занимающие промежуточное место между металлами и изоляторами.

Электрические свойства полупроводников, как и аналогичные свойства металлов и диэлектриков, определяются, в первую очередь, характером их энергетического спектра,

Полупроводники имеют кристаллическую структуру. Кристаллическая решетка характеризуется фиксированным расположением атомов по отношению друг к другу; расстояние между узлами – постоянная решетки. Атомы полупроводника, расположенные в узлах кристаллической решетки, связаны между собой силами ковалентной связи.

Наиболее распространенные полупроводники кремний (Si) и германий (Gе). Их внешняя электронная оболочка содержит четыре валентных электрона; для полного заполнения электронной оболочки необходимы еще четыре электрона.

При образовании кристаллической решетки атом германия или кремния связывается силами ковалентной связи с четырьмя своими ближайшими соседями так, что каждый атом «дополняет» свою внешнюю оболочку электронами соседних атомов. В результате образуется устойчивая кристаллическая структура, в которой на каждый атом приходится «в среднем» по четыре валентных электрона (рис.1,а).

Полупроводник, не содержащий примесей, называется собственным полупроводником.

Квантовая теория полупроводников показывает, что свободные носители заряда, которые могут передвигаться по кристаллу, обладают энергией, значение которой больше, чем Е_пр. Область энергий на зонной диаграмме со значениями больше Е_пр – область так называемой зоны проводимости. В частности, электроны, находящиеся в зоне проводимости кристалла являются свободными, могут передвигаться по кристаллу.

Теория показывает, что электроны, обладающие энергией, меньшей, чем Е_в, связаны с атомами полупроводника кулоновскими силами таким образом, что не являются свободными и не участвуют в процессе проводимости. Область значений энергий на зонной диаграмме со значениями меньше Е_в – область валентной зоны. Носители заряда в полупроводнике обладают различными значениями энергии, однако некоторые значения энергии запрещены, что физически означает, что в материале нет носителей заряда, обладающих запрещенными значениями энергии. На зонной диаграмме эта зона энергий Е_в < Е < Е_пр .

Если зона проводимости не содержит свободных электронов (физически это означает, что ни один электрон не обладает энергией большей, чем Е_пр), то свободных электронов в полупроводнике нет и проводимость кристалла равна нулю. Все электроны связаны с собственными атомами и не могут передвигаться по кристаллу.

Для появления свободных носителей заряда в собственном полупроводнике должна произойти ионизация – отрыв электрона от какого-либо атома полупроводника. Для отрыва электрона необходимо затратить определенное количество энергии – энергию ионизации атома в кристалле. С точки зрения зонной диаграммы электрону необходимо сообщить энергию не меньше разности значений (Е_пр – Е_в) = DЕ_з (DЕ_з –ширина запрещенной зоны). Для германия DЕ_з = 0,72 эв, для кремния DЕ_з 1,1 эв.

При температуре Т =0^оК свободных электронов в полупроводнике нет, все химические связи заполнены, электрический ток через полупроводник протекать не может.

При увеличении температуры кристалла начинается тепловое движение атомов кристалла относительно положения равновесия в кристаллической решетке – тепловые колебания атомов. Колеблющиеся атомы передают часть своей энергии электронной оболочке, возбуждая ее. Возбуждение электронных оболочек приводит к тому, что некоторые электроны могут ионизоваться и стать свободными. Энергия таких электронов возрастает на величину DЕ_з скачком, происходит разрыв химической связи. Свободные электроны, передвигаясь по кристаллу, могут участвовать в процессе проводимости.

На языке зонной диаграммы отрыв электрона от атома германия или кремния изображается как переход из валентной зоны в зону проводимости (рис.1.б).

Разрыв химической связи (ионизация собственного атома) и удаление свободного электрона от ионизированного атома нарушают в месте ионизированного атома электрическую нейтральность кристалла. Фактически это означает, что в месте разорванной связи появляется положительный заряд, равный по величине заряду электрона. Этот положительный заряд может передвигаться по кристаллу следующим образом. Атом, в котором произошла ионизация, превращается в ион; положительный заряд иона может притянуть к себе электрон из химической связи соседнего атома. Тогда первая связь заполнится, но в соседней появится нескомпенсированный положительный заряд. Таким образом, незавершенная связь -–положительный заряд может передвигаться по кристаллу. Появление в кристалле полупроводника незавершенной ковалентной связи отождествляют с появлением в этом месте положительной частицы, которую называют свободным носителем заряда – дыркой.

С точки зрения зонной диаграммы поведение дырки описывается следующим образом. Дырка может передвигаться по кристаллу с той или иной скоростью, т.е. обладать энергией. По квантовой теории минимальным значением энергии является значение Е_в. По мере увеличения скорости дырки ее энергия увеличивается.

Анализ показывает, что при разрыве ковалентных связей в собственном полупроводнике образуется пара носителей заряда – электрон и дырка. Такой процесс возникновения свободных носителей заряда называется генерацией собственных носителей заряда. Концентрация собственных электронов равна концентрации дырок n_i = p_i

Величина концентрации определяется типом полупроводника и температурой кристалла. При увеличении температуры концентрация собственных носителей заряда возрастает: при Т = 300 К величина имеет значение примерно 10¹³ м ^–3 для германия и 10¹⁶ м ^–3 для кремния.

2. Образование носителей в примесных полупроводниках.

Для увеличения электропроводности в собственные полупроводники специальными методами вводят примеси. Как правило, в собственные полупроводники добавляют близкие по валентности атомы других веществ. Эти атомы примеси замещают в кристаллической решетке атомы полупроводника. Таким образом, собственный полупроводник превращается в примесный полупроводник

У пятивалентной примеси (фосфор, мышьяк, сурьма) на внешней электронной оболочке находится пять валентных электронов. Поэтому в кристалле полупроводника четыре валентных такой примеси участвуют в образовании ковалентной связи с четырьмя соседними атомами полупроводника, пятый электрон в образовании связи не участвует.

Под действием сил со стороны окружающих атомов ( германия или кремния, рис. 2.) сила кулоновского взаимодействия пятого электрона с ядром атома примеси ослабляется примерно в e раз (e - диэлектрическая проницаемость материала), для германия и кремния e имеет значения 16 и 12, соответственно. Очевидно, что данный электрон отрывается от атома примеси гораздо легче, чем электроны собственных атомов полупроводника. При отрыве (ионизация атомов примеси) атом пятивалентной примеси превращается в неподвижный ион, закрепленный в узле кристаллической решетки (рис. 2.а)

На языке зонной диаграммы наличие в полупроводнике примесного пятивалентного атома изображается энергетическим уровнем Е_д, который находится в запрещенной зоне у дна зоны проводимости (рис 2.б). Энергия ионизации примеси DЕ_д составляет 0,01 ….0,09 эВ в зависимости от типа примеси

При Т = 0^оК электронные оболочки не возбуждены, электроны не могут ионизоваться. На языке зонной диаграммы это означает, что уровень Е_д заполнен электронами (рис. 2.б)

При повышении температуры кристалла атомы примеси и собственные атомы начинают ионизоваться. Поскольку значение энергии ионизации атомов примеси DЕ_д намного меньше, чем значение энергии ионизации собственных атомов DЕ_з, ионизация примесных атомов будет осуществляться при температурах кристалла, еще недостаточной для значительной ионизации собственных атомов. В связи с этим в диапазоне температур до 400^оК в кристаллах примесных полупроводников проводимость осуществляется в основном за счет электронов, ионизованных с примесных центров.

На языке зонной диаграммы ионизации примесного центра означает переход электрона с уровня Е_д в зону проводимости (рис. 2.б)

Каждый атом примеси при ионизации вносит в полупроводник электрон. Введение примеси в полупроводник не изменяет скорости генерации пар электрон – дырка, т.е. носителей собственного происхождения. Поэтому концентрация электронов примесного происхождения n_n суммируется с концентрацией носителей собственного происхождения, суммарная коцентрация электронов становится больше концентрации дырок ( обозначается р_n)

Носители заряда, которых в данном полупроводнике больше называются основными, носители, которых меньше, - неосновными.

Примеси, способные отдавать электроны, называют донорными примесями или донорами. Полупроводники, легированные донорной примесью, называют донорными полупроводниками n – типа. Очевидно, что в донорном полупроводнике основные носители – электроны, неосновные – дырки.

При введении в полупроводник атомов трехвалентной примеси ( бор, индий, галий, алюминий) лишь три валентных электрона примеси могут участвовать в ковалентной связи с тремя соседними атомами полупроводника, а одна из ковалентных связей с четвертым соседним атомом оказывается незаполненной ( рис. 3.а). Однако уже при низких температурах (десятки градусов Кельвина) Эта связь может захватить электрон соседней, где появится положительная дырка, а ион примеси превращается в неподвижный отрицательный ион.

На зонной диаграмме валентный уровень трехвалентной примеси Е_а находится в запрещенной зоне недалеко от потолка валентной зоны. Значение DЕ_а лежит в пределах от 0,01…..0,2 эВ в зависимости от типа полупроводника. При Т = 0^оК этот уровень не заполнен электронами. Физически это означает, что все электроны находятся у собственных атомов полупроводника. Повышение температуры приводит к отрыву электронов от собственных атомов (образование дырки) и захвату электронов атомами примеси ( ионизация атома примеси. На языке зонной диаграммы это означает, что ионизация уровня осуществляется путем перехода электрона из валентной зоны на примесный уровень. В результате этого в валентной зоне появляются дырки ( рис. 3.б) . Поскольку ионизация примесных трехвалентных атомов значительна, то количество дырок ( р_n) превышает количество электронов ( n_n) в данном полупроводнике.

Примеси, способные создавать в полупроводнике дополнительные дырки, называют акцепторными примесями или акцепторами. Соответственно полупроводники, легированные акцепторными примесями, называют акцепторными полупроводниками р – типа. В акцепторном полупроводнике основные носители – дырки, неосновные – электроны. Энергия Е_ф (уровень Ферми) характеризует «среднюю» энергию носителей.

В полупроводниковых материалах выполняется закон действующих масс:

n_np_n = n_ip_i = n_i² = p_i²

где n_np_n – концентрация электронов и дырок в примесном полупроводник, n_ip_i – концентрация электронов и дырок в собственном полупроводнике.

С учетом закона действующих масс можно сделать следующие выводы:

1. При одной и той же температуре концентрация неосновных носителей уменьшается по мере роста концентрации примесей. Например,при возрастании доноров возрастает n_n и , следовательно, умеьшается p_n.

2. При одной и той же степени легтрования концентрация неосновных носителей в германии больше, чем в кремнии. В самом деле, допустим N_DSi @ N_Dge, т.е. n_nGe @ n_nSi. Так как n_iGe >> n_iSi , то n²_iGe >> n²_iSi . Следовательно, p_nGe >> p_nSi.

3. Проводимость полупроводников и металлов.

Величина электрического тока I через образец, например в виде параллелепипеда, определяется в зависимости от напряжения U и сопротивления образца R:

I = U/R = US/rl = gUS/l = gSE (1)

Где I – ток; l - длина образца; S - площадь; R - сопротивление; r- удельное объемное сопротивление; g - проводимость материала.

Из этого соотношения видно, что проводимость связана с величиной напряженности электрического поля Е = U/l и плотностью тока j = I/S:

g = j/E или j = gE (2)

Величина g полупроводников и металлов существенно зависит от температуры кристаллов.

Электрический ток в твердом теле обусловлен передвижением свободных заряженных частиц. В металлах электрический ток возникает вследствие перемещения свободных электронов, в полупроводниках – свободных электронов и дырок.

Величина g зависит от концентрации n и р и подвижности m_n и m_р. Величина подвижности определяется как отношение дрейфовой скорости v_др к напряженности поля

m = v_др/Е; [m] = м²/В×с (3)

Допустим, что в образце имеется определенная концентрация носителей – электронов n. Приложение к образцу напряжения U Создает напряженность Е = U/l, и вцепи протекает ток I_n, обусловленный передвижением электронов с дрейфовой скоростью v_n.

Анализ показывает, что через поперечное сечение образца протекает ток, равный

I_n = Q_n/t = env_ntS/t = env_nS = enm_nES (4)

Где Q_n – заряд, прошедший через поперечное сечение S за время t ; е – заряд электрона.

С учетом соотношения (2) имеем

g_n = enm_n (5)

В общем случае при наличии носителей n- и р-типа

g = g_n + g_p = enm_n + epm_p (6)

Из соотношений (2) и (6) видно, что плотность тока j в цепи определяется величинами проводимости g и напряженности электрического поля, при фиксированной напряженности электрического поля (постоянном напряжении на образце) плотность тока определяется только величиной проводимости. Величина g в свою очередь зависит от значений n,p и m_n , m_р, определяемых температурой, типом материала и примесей.