Вычисление энтропии идеального газа

Формулы для вычисления изменения энтропии идеального газа могут быть получены из уравнения первого закона термодинамики:

В процессе при v=const , в котором тело не совершает внешней работы

Или, заменив Р на из уравнения Клапейрона, получим

Разделив обе части последнего уравнения на Т, имеем:

Так как , то

(5.1)

Интегрируя (5.1) при c_v=const, найдем

Таким образом, получено уравнение для вычисления энтропии как функции температуры и удельного объема

Для получения изменения энтропии как функции температуры и давления следует из уравнения (5.1) исключить .

Из уравнения Клапейрона после дифференцирования получаем

;

;

.

Так как ,то

Или, разделив на :

.

Подставляя из последнего выражения в уравнение (5.1) и учитывая, что из уравнения Майера , найдем:

. (5.2)

Интегрируя последнее уравнение при const, получаем выражение для определения изменения энтропии как функции температуры и давления

.

Для получения изменения энтропии как функции давления и удельного объема следует из уравнения (5.2) исключить .

;

;

(5.3)

Изохорный процесс

Термодинамический процесс, протекающий при =const или , называется изохорным, а кривая процесса – изохорой.

Таблица 5.2 – Исследование изохорного процесса

Метод исследования	Формулы
1. Уравнение кривой процесса в - диаграмме	,
2. График процесса в и - координатах
Изохора 1-2 – вертикальная прямая, параллельная оси В процессе 1-2 теплота подводится к газу, давление повышается. В обратном процессе 2-1 теплота от газа отводится, давление понижается.
	Pис. 5.1. Изохорный процесс в координатах
Площадь под изохорным процессом в -диаграмме (пл. 1234) численно равна количеству теплоты, которая расходуется на изменение внутренней энергии рабочего тела, а подкасательная к кривой в любой точке дает значение истинной теплоемкости cv. Чем больше объем газа, тем дальше находится изохора от оси координат.
	Pис. 5.2. Изохорный процесс в - координатах

Продолжение таблицы 5.2

Метод исследования	Формулы
3. Изохорный процесс описывается уравнением состояния в виде: При изохорном процессе давление газа пропорционально абсолютной температуре (закон Шарля):
4. Изменение внутренней энергии газа при постоянной теплоемкости
5. Внешняя работа газа при =const равна нулю, так как =0.
6. Удельная располагаемая работа в изохорном процессе:
7. Вся подведенная теплота в рассматриваемом процессе идет на изменение внутренней энергии рабочего тела.
Изменение энтальпии в изохорном процессе:	,
9. Изменение удельной энтропии в обратимом изохорном процессе определяется по формуле:	.   .
10. Так как в изохорном процессе , то доля теплоты, расходуемая на изменение внутренней энергии, равна:
11. Доля теплоты, расходуемая на совершение работы

На рис. 5.3. показано распределение теплоты в изохорном процессе

a

б

Рис. 5.3. Схема распределения теплоты в изохорном процессе: