Краткая теория и методика выполнения работы

Лабораторная работа № 1

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

ВОЗДУХА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ

Цель работы: экспериментальное определение температурной зависимости коэффициента теплопроводности воздуха.

Оборудование:экспериментальная установка ФПТ1-3

Краткая теория и методика выполнения работы

Явление теплопроводности представляет собой процесс переноса тепла, обусловленный беспорядочным движением молекул. Для переноса тепла в любом веществе необходимо и достаточно существования в нем областей с разными температурами, т.е. наличие неоднородностей в температурном поле. В этом случае температура будет являться функцией пространственных координат. Мерой неоднородностей в температурном поле служит градиент температуры . Он определяется как вектор, направленный в данной точке по нормали к изотермической поверхности (поверхности одинаковой температуры) в сторону возрастания температуры. Для малых изменений температуры вдоль одной из координатных осей (рассмотрим одномерный случай), величина равна и характеризует изменение температуры на единицу длины по направлению нормали к изотермической поверхности в данной точке:

. (1.1)

Для количественной характеристики переноса тепла теплопроводностью вводится понятие вектора плотности потока тепла . Он направлен по нормали к изотермической поверхности в данной точке, а его величина равна количеству тепла, переносимому через единицу площади изотермической поверхности (в окрестности данной точки) в единицу времени.

Полученный опытным путем закон Фурье утверждает, что вектор плотности потока тепла пропорционален градиенту температуры:

. (1.2)

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности вещества. Знак минус учитывает тот факт, что поток тепла направлен в сторону противоположную направлению градиента температуры, т.е. тепло переносится в сторону уменьшения температуры. Для одномерного случая, с учетом определения градиента (1.1), закон Фурье (1.2) принимает вид:

. (1.3)

Одним из наиболее распространенных методов измерения коэффициента теплопроводности газов является метод нагретой нити. Исследуемый газ находится в цилиндрической трубке, по оси которой натянута нить из вольфрама, служащая источником тепла. На всей наружной поверхности трубки поддерживается одинаковая и постоянная температура, а через нить пропускается электрический ток. В случае длинных трубки и нити (их длина должна быть много больше радиуса трубки) из соображений симметрии следует, что изотермическими поверхностями в газе будут цилиндрические поверхности с общей осью - осью нити. Направление нормали к этим поверхностям есть, очевидно, радиальное направление.

Через любую такую цилиндрическую поверхность за время пройдет количество тепла, равное:

, (1.4)

где – длина цилиндрической трубки, – ее радиус.

Мощность теплового потока определяется как:

. (1.5)

Полученное дифференциальное уравнение решается методом разделения переменных. Получим:

, (1.6)

где – внутренний радиус трубки, – температура газа у внутренней поверхности трубки; – радиус вольфрамовой нити, – ее температура.

Тогда для коэффициента теплопроводности имеем следующее выражение:

. (1.7)

Для стационарного процесса . В установившемся режиме, т.е. когда газ в каждой точке пространства внутри трубки уже прогрелся до постоянной температуры , можно принять, что все тепло, выделяющееся в проволоке, при прохождении по ней электрического тока, переносится за счет теплопроводности газа к стенке трубки. Постоянная тепловая мощность, выделяемая на нити:

, (1.8)

где и – падение напряжения на вольфрамовой нити и ток, протекающий по ней.

Таким образом, чтобы определить коэффициент теплопроводности, надо знать:

а) количество тепла, переносимое от проволоки к стенке трубки в единицу времени ;

б) разность температур между слоями газа, непосредственно прилегающими к поверхностям нити и трубки;

в) размеры нити и трубки.

За температуру стенки трубки принимают температуру воздуха в лаборатории, в котором трубка находится и которая измеряется термометром. Температуру проволоки можно определить, измерив изменение электрического сопротивления при её нагревании. Действительно, в области используемых температур сопротивление нити растет с температурой по линейному закону, т.е.

, (1.9)

где – сопротивление нити при = 0 °С, – ее сопротивление при температуре , – температурный коэффициент сопротивления в °С^-1, – температура в °С.

Измерив сопротивление нити до ее нагревания, т.е. при , а затем сопротивление после ее нагревании до температуры получим:

. (1.10)

Таким образом, определяя на основании (1.10) температуру нагретой нити и подставляя ее значения в (1.7), можем вычислить значение , соответствующее этой температуре.

Рассмотрим некоторые источники систематических погрешностей, которые возникают при проведении эксперимента. Во-первых, концы нити поддерживаются при температуре, близкой к комнатной . Поэтому, вследствие теплопроводности металла, по всей длине нити устанавливается распределение температур, показанное на рис. 1.1.

Утечку тепла через концы нити можно учесть опытным путем, используя не одну нить, а две одинакового материала и различной длины. В настоящей работе будем считать, что температура постоянна по всей длине нити.

Во-вторых, тепловое излучение поверхности нагретой нити является дополнительным, наряду с теплопроводностью, механизмом переноса тепла от нити в окружающую среду. Для оценки количества тепла, отдаваемого нитью за счет излучения, можно воспользоваться законом Стефана-Больцмана, по которому с единицы поверхности абсолютно черного тела за единицу времени излучается энергия:

, (1.11)

где – абсолютная температура черного тела в К, а = 5,67×10^-8 Вт/(м²К⁴). Любое тело, которое не является абсолютно черным, при той же температуре излучает меньшую энергию:

, (1.12)

где – поглощательная способность тела. Для всех тел <1 (для вольфрама = 0,4). Если – абсолютная температура нагретой нити, – температура стенки трубки и если считать, что все излучение нити попадает на стенку трубки, то энергия, отдаваемая в единицу времени через излучение, будет определяться соотношением:

, (1.13)

где – площадь поверхности нити.