Молекулярная физика. Термодинамика

Количество вещества тела (системы)

v=N/N_A,

где N - число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), состав ляющих тело (систему);

N_A - постоянная Авогадро (N_A= 6,02 х 10²³ моль^-I).

Молярная масса вещества

M_r=m/n,

где m- масса однородного тела (системы);

n - количество вещества этого тела.

Относительная молекулярная масса вещества

M_r=ån_iA_r,i,

где n_i - число атомов i -го химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества;

A_r,_i - относительная атомная масса этого элемента.

Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева.

Связь молярной массы M с относительной молекулярной массой вещества

M=M_rk,

где k = 10^-3 кг/моль.

Количество вещества смеси газов

n=n₁+n₂+.....+n_n=

или

где m_{i ,} n_i, N_i M_i - соответственно масса, количество вещества, число молекул, молярная масса i-го компонента смеси.

Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

pV=

где р - давление газа;

V - объем газа;

m - масса газа;

М - молярная масса газа;

R - молекулярная газовая постоянная;

v - количество вещества;

Т - термодинамическая температура.

Эмпирические газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: Т = const , m=const)

pV=const

или для двух состояний газа

p₁V₁=p₂V₂;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: р=const, m=const)

или для двух состояний

;

в) закон Шарля (изохорный процесс: V=const m=const)

или для двух состояний

;

г) объединенный газовый закон (m=const)

или для двух состояний

,

где р₁, V₁, T₁ - давление, объем и температура газа в начальном состоянии;

р₂,V₂,T₂ -те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов

p=p₁+p₂+...+p_n,

где p₁- парциальные давления компонентов смеси;

n - число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью. Молярная масса смеси газов

M=

где m_i - масса i -го компонента смеси;

v_i= m_i /M_i - количество вещества i-го компонента смеси;

n - число компонентов смеси.

Массовая доля i-го компонента смеси газа (в долях единицы или процентах)

w_i= m_i/m,

где m - масса смеси.

Концентрация молекул

n=

где N - число молекул, содержащихся в данной системе;

- плотность вещества;

V - объем системы.

Формула справедлива не только для газов, но и для любого агрегатного состояния вещества.

Основное уравнение кинетической теории газов

,

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молеклы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

,

где k - постоянная Больцмана.

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

где i - число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

p=nkT.

Скорости молекул:

- средняя квадратичная;

- средняя арифметическая;

- наиболее вероятная,

где m₁ - масса одной молекулы.

Удельные теплоемкости газа при постоянном объеме (c_V) и постоянном давлении (c_p)

c_V= c_p= .

Связь между удельной c и молярной С теплоёмкостями

c=C/M.

Уравнение Майера для молярных теплоёмкостей

C_p-C_V=R.

Внутренняя энергия идеального газа

U= .

Первое начало термодинамики

Q=DU+A,

где Q - теплота, сообщенная системе (газу);

DU - изменение внутренней энергии системы;

А - работа, совершенная системой против внешних сил.

Работа расширения газа:

а) в общем случае A= ;

б) при изобарном процессе A=p(V₂-V₁);

в) при изотермическом процессе A= ;

г) при адиабатном процессе

A= = или A= ,

где - показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатном процессе

рV^g=const, , , .

Термический КПД цикла

h= ,

где Q₁- теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика,

Q₂- теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику.

Термический КПД цикла Карно

h= = ,

где T₁ и T₂ - термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемнка.

Коэффициент поверхностного натяжения

a= или a= ,

где F - сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости;

DЕ - изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади DS поверхности этой пленки.

Формула Лапласа, выражающая давление р, создаваемое сферической поверхностью жидкости

p= ,

где R - радиус сферической поверхности.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

h= ,

где q - краевой угол (q = 0 при полном смачивании стенок трубки жидкостью и q=p при полном несмачивании);

R - радиус канала трубки;

- плотность жидкости;

g - ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими параллельными друг другу плоскостями

h= ,

где a - расстояние между плоскостями.