r О nr
K с
E n
1. Пусть r < R , то электрическое поле равно нулю, так как шар радиусом R1 изготовлен из металла. 2. Пусть 1< r < R2. Проведем сферическую поверхность радиусом ОС = r и определим поток век-
тора напряженности через эту поверхность:
Ф = Е ×4p×r2. (1)
По теореме Гаусса
Ф = q. (2) 0
Сравнивая выражения (1) и (2), находим
Е = 4pe0r2 > 0.
Приr = R
приr = R2
E = 1 = maх,ü
4 0 1 ý −для этойобласти; E = 1 2 = min.
0 1
3. Пусть r > R2. Проведем теперь сферическую поверхность радиусом ОК = r и аналогично опреде-лим
Ф = Е×4p×r2, или
Ф=1− q2<0,
0 тогда
E= 4pe q2 < 0.
Приr = R2
Приr ®¥
q − q2 4pe0R2
E ®0.
Теперь построим график E(r)
E
0 R1 R2 r
ЗАДАЧА 12. Пучок катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути l = 4 см отклоняется на расстояние h = 2 мм от первоначального направления. Какую скорость v име-ют электроны катодного луча в момент влета в конденсатор? Напряженность электрического поля внутри конденсатора
E = 22 500 В/м. Отношение заряда электрона к его массе e=1,76 ×10 Кл/кг.
Дано: Решение
l = 4×10−2м lh = 2×10−3м
Е = 22500В/м
е=1,76×1011Кл/кг е vFK
h х
v = ?
у + + +
Вдоль оси х электрон движется прямолинейно равномерно (l = vt), а вдоль оси у прямолинейно равноускоренно с ускорением a = F= eE.
За время t он смещается в этом направлении на расстояние
h=at2=e ×El2,
2v откуда
v = l × m× 2h= 4×107м/с.
ЗАДАЧА 13. Конденсаторы емкостями С1 и С2 и резисторы, сопротивления которых R1, R2, R3, вклю-чены в цепь как показано на рисунке. Напряжение U0 известно.
Какой установившейся заряд на конденсаторе С2?
Дано: Решение
С1, С2, С1 R3
R1, R2, R3,
U0
R2
q2 = ? R1 C2U0
По закону Ома для участка цепи
I = R+R2+R,
C2= q2, U2= I(R2 3, 2
то q2=C2×U2=C2×U0+ R2+ R).
ЗАДАЧА 14. Батарея из трех одинаковых воздушных конденсаторов, показанная на рисунке, заряжена от источника ЭДС до разности потенциалов U, затем отсоединена от него.
Чему будет равна разность потенциалов между точками А и В, если расстояние между пластинами конденсатора С3 увеличить в два раза и пространство между ними заполнить диэлектриком с диэлектриче-ской проницаемостью e = 4.
С1
А С3 В
С2
Дано:
e = 4
С1 = С2 = С3 = С
U
Решение
Емкость батареи:
С +С2)×С3 2 0 С +С2+С3 3
U1 = ?
тогда
q0 = 2CU.
Емкость третьего конденсатора стала
С3 = e0 ×4S= 2C3 = 2C,
тогда общая емкость системы станет равной
С¢ = 2С×2С= С, и заряд q0= C ×U1, тогда 2CU= CU1,откудаU1 = 2U.
ЗАДАЧА 15. Два проводящих шара, радиусы которых r1 и r2, заряженные до потенциалов f1 и f2, со-единяются тонким проводником. Найти поверхностные плотности s1 и s2 электрических зарядов шаров после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами.
Дано: Решение
r1, r2 Первоначальные заряды шаров
f1,f2 1 1 1×4pe0, q2 2×f2×4pe0.
s1 = ? Общийпотенциалшаровпослеихсоедине-s2 = ? ния определим из условия сохранения заряда.
Соединение шаров такой проволокой эквивалентно параллельному соединению конденсаторов: 1+ q2 4pe0(11 2f2) 11 2f2
1+C2 4pe01+ 2 1 2
Поверхностные плотности зарядов на шарах:
q¢ C ×f 4pe0 1(11 2f2) e0(11 2f2) 1 4p×r2 4p×r2 4p×r2 1+ r 11 2
Аналогично s2= q22=e0(11 2f2).2 11 2
ЗАДАЧА 16. В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника, напряженность элек-трического поля равна Е0. Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектри-ком с диэлектрической проницаемостью e (толщина диэлектрика равна расстоянию между пластинами). Чему стала равна напряженность Е электрического поля в пространстве между пластинами, свободным от диэлектрика?
Дано: Решение
e, Е0 Вслучаеплоскогоконденсаторасрасстояни-Е=? ем между пластинами d и емкостью С0 разность
потенциалов между пластинами (без диэлектрика) U0= E0×d и заряд на пластинах q = C0×U0= C0E0d. Конденсатор, половина которого заполнена диэлектриком, можно рассматривать как два соединен-
ных параллельно конденсатора, причем один не содержит диэлектрика и имеет емкость
С = С0 ,
а в другом все пространство между пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому его емкость С2 = eС0 .
Полная емкость будет
0 0 e+ )×С0 2 2 2
При отключенном источнике тока заряд на пластинах сохраняется. Поэтому разность потенциалов ме-жду пластинами теперь будет
U = q,
и напряженность электрического поля внутри конденсатора
U q 2E0 d Cd e+1
ЗАДАЧА 17. Определить КПД источника тока в цепи I = 0,8 А, если ток короткого замыкания равен Iк.з. = 2 А.
22
Дано: Решение
