Электропроводность полупроводников
Рассмотрим примесный полупроводник, например, электронный. Энергетическая диаграмма его приведена на рис.2.
Рис.2. Энергетическая диаграмма электронного полупроводника (Т=0)
При абсолютном нуле электроны занимают уровни валентной зоны и примесные уровни. В зоне проводимости свободных электронов нет, сопротивление бесконечно велико, =0. По мере увеличения температуры начнётся переход с примесных уровней в зону проводимости. Концентрация электронов при этом растёт экспоненциально:
~
, (11)
где - энергия активации примесной проводимости (в электронном полупроводнике она равна глубине залегания донорного уровня),
- постоянная Больцмана,
- абсолютная температура.
Формула (11) справедлива в области сравнительно низких температур, когда . При дальнейшем увеличении температуры произойдёт «истощение» примесей, т.е. все электроны с примесных уровней переёдут в зону проводимости. Концентрация электронов при таких «средних» температурах (когда
) постоянна и определяется концентрацией примеси (доноров):
. При высоких температурах, когда
, начнётся переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом в валентной зоне будут образовываться дырки, число дырок будет равно числу электронов. Концентрация носителей заряда увеличивается с температурой экспоненциально:
~
, (12)
где - ширина запрещённой зоны. При высоких температурах она будет являться энергией активации проводимости.
Температурная зависимость концентрации электронов представлена в координатах на рис.3а:
![]() | ![]() |
а) | б) |
Рис.3. Температурная зависимость концентрации электронов (а) и удельной проводимости (б) электронного полупроводника.
1 – область низких температур,
2 – область средних температур,
3 – область высоких температур.
Подвижность электронов и дырок в полупроводниках на 2-3 порядка выше, чем в металлах (табл.1). Это связано с тем, вследствие малой концентрации свободных электронов в полупроводниках, электронный газ, как правило, не вырожден. Скорость хаотического движения электронов может быть определена по классической формуле , она равна примерно 105 м/с. Согласно (8) в этом случае длина волны электрона будет около 7. Вследствие большей длины волны электронов неоднородности порядка атомных размеров мало влияют на рассеяние электронов. Хотя подвижность электронов в полупроводниках, как и в металлах, зависит от температуры, но по сравнению с изменением концентрации электронов изменение подвижности мало. Поэтому температурная зависимость удельной проводимости в основном определяется температурной зависимостью электронов. Влияние изменения подвижности заметно лишь в области средних температур (при «истощении» примеси). Температурная зависимость удельной проводимости в координатах
представлена на рис. 3б.
При низких температурах сопротивление полупроводника ( ~1/
) уменьшается с ростом температуры приблизительно экспоненциально:
, (13)
где - константа, имеющая размерность сопротивления.
Энергию активации можно найти, построив график зависимости
. Прологарифмируем (13):
. (14)
Рис.4. Определение энергии активации
График зависимости представляет собой прямую линию, угловой коэффициент которой
(он равен тангенсу угла наклона
) пропорционален энергии активации:
(15)
Выбрав две (1 и 2) точки на прямой определяют:
, (16)
а затем энергию активации:
(17)