Масса в гравитационном поле

При движении тела (или частицы) в гравитационном поле над ним совершается работа dA,равная: dA = -m_grdФ. Здесь dФ – бесконечно малое изменение гравитационного потенциала Вселенной Ф (в дальнейшем мы будем обозначать гравитационный потенциал Вселенной заглавной буквой Фбез индекса внизу), а m_gr - гравитационная масса тела. Она всегда равна инертной массе тела m_in и поэтому зависит от скорости тела V и его массы покоя m₀ следующим образом:

m_gr = m_in = gm₀ = (3.6)

Изменение полной энергии тела dE, в соответствии с законом сохранения энергии, будет равно: dE = dA Þ d(m_inс²) = - m_grdФ. Учитывая уравнение (3.6), получаем: d(gm₀с²) = -gm₀dФ Þ gm₀dс² + с²d(gm₀) = -gm₀dФ_. Из Нового закона (2.1) следует: gm₀dс²+ gm₀dФ = gm₀d(с² + Ф) = 0. В результате получаем: с²d(gm₀) = 0, и, следовательно:

gm₀ = = const (3.7)

Таким образом, исходя из Нового закона, мы получили, что при движении тела (частицы) в гравитационном поле его инертная (гравитационная) масса остаётся постоянной. Но это означает, что при движении тела (частицы) в гравитационном поле его масса покоя m₀ изменяется, так как в зависимости от скорости тела V изменяется величинаg. При V « c, g » 1, и изменение m₀ практически не заметно. Например, если тело, ускоряясь в поле тяжести, приобрело скорость V = 500 м/с, то: g » 1 + 10^-12. И, следовательно, относительное изменение массы покоя Dm₀составит величину: Dm₀/m₀» 10^-12. Из уравнения (3.7) следует, что при движении тела (частицы) его масса покоя зависит от величины гравитационного потенциала Вселенной следующим образом:

m₀(Ф) = g(Ф₀)m₀(Ф₀)/g(Ф) (3.8)

Например, если элементарная частица ускоряется в гравитационном поле (движется в направлении уменьшения гравитационного потенциала: Ф < Ф₀, но |Ф| > |Ф₀|), то: g(Ф) > g(Ф₀). И согласно уравнению (3.7) её масса покоя уменьшается. Таким образом, масса покоя элементарной частицы зависит от величины гравитационного потенциала Вселенной, то есть зависит от распределения остальной материи во Вселенной. Конкретный вид этой зависимости мы получим в §3.6.

Известно, что при увеличении скорости тела его инерция (инертная масса) возрастает (3.6). Но для того чтобы увеличить скорость тела, ему нужно передать энергию. А так как любая энергия DЕ обладает инерцией: Dm = DЕ/с², то вместе с энергией телу передаётся и инертная масса. Таким образом, инерция тела возрастает за счёт передачи ему инертной массы (вместе с энергией). А когда тело разгоняется в гравитационном поле, его инертная (а значит и гравитационная) масса не изменяется. Так как в этом случае энергия тела возрастает не за счёт увеличения инертной массы, а за счёт увеличения скорости света: DЕ = mD(с²). Этому можно дать следующий комментарий. Гравитационная масса тела (она равна инертной) является, в каком-то смысле, гравитационным зарядом тела [18] и поэтому при гравитационном взаимодействии не изменяется.

В случае движения фотона в гравитационном поле уравнение (3.7) неприменимо, так как фотон не имеет массы покоя. Поэтому, учитывая, что Е= gm₀с², уравнение (3.7) можно представить в виде:

(3.9)

Итак, при движении какого-либо объекта (твёрдого тела, пучка фотонов, элементарной частицы…) в гравитационном поле сохраняется инертная (гравитационная) масса данного объекта, то есть отношение его полной энергии к квадрату скорости света.