ТОК В МЕТАЛЛАХ, Основные ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ ФОРМУЛЫ 6 страница

13. Шарик, подвешенный на невесомой непроводящей пружине жесткостью k, помещен в однородное

электрическое поле, векторы напряженности Е которого направлены вертикально вверх. Насколько изме-нится длина пружины, если шарику сообщить положительный заряд q?

14. Положительно заряженный шарик массой 0,18 г и плотностью 1 800 кг/м3 находится во взвешен-ном состоянии жидком диэлектрике плотностью 900 кг/м3. В диэлектрике имеется однородное электриче-

ское поле напряженностью 45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найдите заряд шарика.

15. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля Е = 600 В/см. Заряд капли 2,4×10−5Кл. Найти радиус капли.

16. Два шарика одинакового радиуса и веса подвешены на нитях так, что их поверхности соприкаса-ются. После сообщения шарикам заряда q0= 4×10−7Кл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 60º. Найти массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра шарика равно 20 см.

17. С какой силой электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на каждый метр заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в этом поле? Линейная плотность заряда на нити

3×10−8Кл/см и поверхностная плотность заряда на плоскости2×10−9Кл/см2.

18. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а расположены заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q. Найти напряженность поля в точке пересечения диагоналей шестиугольника?

19. В углах квадрата со стороной а расположены четыре одинаковых точечных заряда q. Определить максимальное значение величины напряженности электрического поля Еmax на оси, проходящей через сере-дину квадрата перпендикулярно его плоскости.

20. Электрон, двигавшийся со скоростью 5,0×106м/с, влетает в параллельное его движению электри-ческое поле напряженностью 1,0×103В/м.

1. Какое расстояние пройдет электрон в этом поле до момента остановки и сколько времени ему для этого потребуется?

2. Какую долю своей первоначальной энергии потеряет электрон, двигаясь в этом поле, если элек-трическое поле обрывается на расстоянии 0,8 см пути электрона?

21. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряжен-ность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r1 = 8 см от центра сферы; 2) на по-верхности ее; 3) на расстоянии r2 = 15 см от центра сферы. Построить график зависимости Е от r.

22. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1 = 6 см и R2 = 10 см несут соответственно заряды q1 = 1 нКл и q2 = –0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от цен-тра сфер на расстояниях r1 = 5 см; r2 = 9 см; r3 = 15 см. Построить график зависимости Е(r).

23. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R = 2 см несет равномерно рас-пределенный по поверхности заряд (s =1нКл/м2). Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1 = 1 см; r2 = 3 см. Построить график зависимости Е(r).

24. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1 = 2 см и R2 = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями t =1 нКл/м и t2= −0,5 нКл/м. Про-

странство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r1 = 1 см; r2 = 3 см; r3 = 5 см. Построить график зависимости Е от r.

25. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинако-вый равномерно распределенный по площади заряд (s = 1 нКл/м ). Определить напряженность Е поля: 1) меж-ду пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

26. Кольцо из проволоки радиусом R = 10 см заряжено отрицательно и несет заряд q = −5×10−9Кл.

1. Найти напряженность электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстоянии L, равном 0, 5, 8, 10 и 15 см. Начертить график E = f(L).

2. На каком расстоянии L от центра кольца напряженность электрического поля будет максимальной?

27

r

27. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равно-

мерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s1 = 1 нКл/м2 и

s2 = 3 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

28. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равно-

мерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями s1 = 2 нКл/м2 и

s2 = –5 нКл/м2. Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

29. Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плот-ность r = 100 нКл/м3. Внутренний радиус R1 шара равен 5 см, наружный радиус R2 = 10 см. Вычислить на-пряженность Е и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии:

1) r1 = 3 см; 2) r2 = 6 см; 3) r3 = 12 см. Построить график зависимости Е(r) и D(r).

30. Три концентрические сферические поверхности радиусами 10, 20 и 30 см несут заряд 10–8 Кл каж-дая. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния от центра сфер.

31. Найти потенциальную энергию системы трех точечных зарядов q1 = 10 нКл, q2 = 20 нКл, q = −30нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 10 см.

32. Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 1 нКл. Определить потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца.

33. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R1 = 3 и R2 = 6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд q1 внутренней сферы равен –1 нКл, внешний q2 = 2нКл. Найти потенциал j электрического поля на расстоянии: 1) r1 = 1 см; 2) r2 = 5 см; 3) r3 = 9 см от центра сфер.

34. Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала j = 150 В. Сколь-ко электронов находится на поверхности шарика?

35. Какая совершается работа при перенесении точечного заряда в 2×10−8Кл из бесконечности в точ-ку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью за-ряда s =10−9Кл/см2?

36. Мыльный пузырь с зарядом 2,22×10−10Кл находится в равновесии в поле горизонтального плос-кого конденсатора. Найти разность потенциалов между пластинами конденсатора, если масса пузыря равна 0,01 г и расстояние между пластинами 5 см.

37. Протон и a-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в плоский конден-сатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше от-клонения a-частицы?

38. Два шарика с зарядами 1= 2×10−6Кл и q2= 4×10−6Кл находятся на расстоянии r1 = 40 см. Ка-кую надо совершить работу, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 25 см?

39. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1 и R2 (R1 < R2) несут на себе заряды q1 и –q2. Найти потенциал поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстоянии:

1 < R ; 2) R < r < R 3 > R . Построить график зависимости f(r).

40. Четыре заряда величиной q =10−9Кл каждый находятся в углах квадрата со стороной l =10 см. Найти разность потенциалов в поле этих зарядов между центром квадрата и серединой одной из его сторон.

41. Пространство между обкладками плоского конденсатора полностью заполнено двумя плоскими слоями диэлектриков проницаемостями e1, e2 и толщинами d1, d2 соответственно. Найти емкость этого кон-денсатора, если площадь каждой обкладки S.

42. Плоский воздушный конденсатор имеет емкость С0. Определить емкость того же конденсатора, когда он наполовину погружен в трансформаторное масло так, что пластины перпендикулярны поверхно-сти масла. Относительная диэлектрическая проницаемость масла e.

43. Найти емкость батареи конденсаторов между точками А и В.

28

q

;3)r

1)r

C1

A C2 C3 B

44. Найти емкость батареи конденсаторов между точками А и В.

C

C C C

A B

C

45. Расстояние между пластинами плоского конденсатора емкостью С = 1 мкФ увеличивают в n = 2 раза, не отключая от источника, поддерживающего между пластинами разность потенциалов ∆f = 1 000 В. Какая при этом совершается механическая работа?

46. Отключенный от источника воздушный конденсатор емкостью С имеет на обкладках заряд q. Ка-кое количество теплоты выделится в конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической про-ницаемостью e?

47. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 9×106м/с. Найти полное, нормальное и тангенциальное ускорения электрона через 10–8 с после начала его

движения в конденсаторе. Разность потенциалов между пластинами равна 100 В, расстояние между пла-стинами 1 см.

48. Даны три конденсатора с емкостями С1 = 1, С2 = 2 и С3 = 3 мкФ, подключенных к источникам тока с ЭДС 12 В. Определить заряды на каждом из них.

C1 C2

e C3

49. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков: стекла толщиной d1 = 1 см и парафина толщиной d2 = 2 см. Разность потенциалов между обкладками f1 – f2 = 3 000 В. Определить напряженность поля Е и падение потенциала в каждом из слоев. Диэлектрическая проницаемость стекла e1 = 7, парафина e2 = 2.

50. Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику с ЭДС. Во сколько раз изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью e = 2?

51. Из куска проволоки сопротивлением R = 10 Ом сделано кольцо. Где следует присоединить прово-да, подводящие ток, чтобы сопротивление кольца равнялось r = 1 Ом?

52. Найти заряды на конденсаторах С1 и С2 в данной схеме. Внутренним сопротивлением батарей пренебречь.

	–

e1+

R1

R4e2

– +

C1

R2 C2

R3

53. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R1 = 1 Ом напряжение на зажимах аккумулятора U1 = 2 В, а при замыкании на со-противление R2 = 2 Ом напряжение на зажимах U2 = 2,4 В. Сопротивлением подводящих проводов пренеб-речь.

54. Амперметр, накоротко присоединенный к гальваническому элементу с ЭДС e=1,6 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом, показывает ток I = 4 A. Каково будет показание амперметра, если его зашунти-ровать сопротивлением Rш = 0,1 Ом?

55. Два проводника, соединенные последовательно, имеют сопротивление в n = 6,25 раза больше, чем при их параллельном соединении. Определить, во сколько раз сопротивление одного проводника больше сопротивления другого.

56. По участку цепи, состоящему из четырех одинаковых параллельно соединенных проводников, те-чет ток силой I0 = 4,8 А. Какой ток будет течь по участку, если эти проводники соединить последовательно при том же напряжении на его концах?

57. Через двухэлектродную лампу с плоскими электродами идет ток I. Напряжение на лампе U. С ка-кой силой действуют на анод лампы падающие на него электроны, если они покидают катод со скоростью v0?

58. N-одинаковых аккумуляторов соединены последовательно, причем k из них включены навстречу другим. ЭДС каждого элемента равна 1, внутреннее сопротивление – r1. Какой ток установится в цепи, если батарею замкнуть на сопротивление R?

59. Найти разность потенциалов между точками А и В. Внутренним сопротивлением источника пре-небречь. ЭДС источника .

С1 А С2

R1 В R2

?

60. Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивлением R = 3 Ом при равномерном нараста-нии напряжения на концах провода от U1 = 2 В до U2 = 4 В в течение t = 20 с.

61. Сила тока в проводнике меняется со временем по закону I = I0×e−at. Начальная сила тока I0= 20A, a =102c−1. Определить теплоту, выделившуюся в проводнике за время t =10−2c.

62. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании тока от 1=1А до I2= 2 А выдели-лась теплота Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

63. По проводнику сопротивлением R = 8 Ом течет равномерно возрастающий ток. За время t = 8 с в проводнике выделилась теплота Q = 500 Дж. Определить заряд q, протекший за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, ток в проводнике был равен нулю.

64. Батарея состоит из параллельно соединенных элементов с внутренним сопротивлением 5 Ом и ЭДС 5,5 В каждый. При силе тока во внешней цепи 2 А полезная мощность равна 7 Вт. Сколько элементов в батарее?

65. Электромотор питается от батареи с ЭДС 12 В. Какую механическую работу за 1 с совершает мо-тор при протекании по его обмотке тока 2 А, если при полном затормаживании якоря по цепи течет ток 3 А?

66. Генератор питает 50 ламп сопротивлением 300 Ом каждая. Напряжение на зажимах генератора 128 В, его внутреннее сопротивление 0,1 Ом, а сопротивление подводящей линии 0,4 Ом. Найдите силу тока в линии, ЭДС генератора, напряжение на лампах, полезную мощность, потерю мощности на внутрен-нем сопротивлении генератора и подводящих проводах.

30

e

e

I

67. В электрочайник с сопротивлением обмотки 30 Ом налита вода массой 0,5 кг при температуре 20 ºС. Через 15 мин выкипело 10 % воды при силе тока в обмотке 4 А. Чему равен КПД чайника?

68. Электромотор, имеющий сопротивление обмотки 2 Ом, подключен к генератору постоянного то-ка с ЭДС 240 В и внутренним сопротивлением 4 Ом. При работе электромотора через его обмотку течет ток 10 А. Определите КПД электромотора. Какую максимальную мощность может развивать мотор и какой ток течет при этом по его цепи?