Порядок выполнения работы. «Определение момента инерции тел маятником Обербека»

«Определение момента инерции тел маятником Обербека»

1. Приступив к работе, снимите грузы m₁ со стержней, если они там находятся.

2. Заранее выберите отметку (например, 50см), от которой начнется движение груза m.

3. Вращая маятник рукой, намотайте нить на шкив большего диаметра, следя, чтобы груз m достиг выбранного положения.

4. Включите электронный секундомер.

5. Проведите первый эксперимент, используя в качестве груза, тянущего нить, только одну подставку массой m_под без подгрузков. Предварительно нажатием кнопки «Режим» установите режим №1 (светится индикатор «Реж.1»). Затем нажмите кнопку «Пуск». При этом отключится тормозное устройство, удерживающее маятник, и одновременно включится секундомер. При включенном режиме №1 секундомер в момент прохождения грузом нижней точки автоматически остановится, причем одновременно сработает тормозное устройство. Внесите результаты первого эксперимента в таблицу измерений.

6. Проведите по одному эксперименту, поместив на подставку сначала один, а затем сразу два подгрузка. Результаты внесите в таблицу измерений. По формуле (26) рассчитайте величину углового ускорения ε для соответствующих значений m.

7. Постройте зависимость ε(m). Определите из графика по точке его пересечения с осью абсцисс значение m₀, при котором ε = 0. Рассчитайте по формуле (30) величину момента сил сопротивления M_СОПР .

8. Вычислите по формуле (32) значение момента инерции барабана со стержнями I₁.

9. Закрепив грузы m₁ на стержнях маятника на равном расстоянии r от оси вращения, определите это расстояние, используя деления нанесенные на стержни и указанные около установки исходные данные.

10. Проведите однократные измерения времени t опускания груза массой m (выберите одно значение) для одной высоты падения при трёх различных расстояниях r от оси вращения.

11. Вычислите моменты инерции маятника с грузами на стержнях по формуле (32) при различных расстояниях r. При этом, как показали предварительные эксперименты, можно с допустимой точностью использовать в качестве величины m₀ её значение, найденное ранее для крестовины без грузов на спицах. Сравните полученные данные со значениями момента инерции, вычисленными по формуле для соответствующих значений r.

12. Постройте на одном рисунке графики экспериментально полученной и теоретически ожидаемой зависимости момента инерции маятника от r ² .

13.Результаты экспериментов занести в таблицу 1.

Таблица. 1.

№	m	MСОПР	t	r	I

Задание 2. Определение момента инерции тела с учетом момента тормозящей силы

Вывод расчетной формулы

Рассмотрим тело вращения, у которого на шкив может наматываться нить с грузом массой m на конце (рис. 11). Груз под действием силы тяжести может опускаться, приводя во вращение тело. После того, как груз от отметки h₀ опустится на полную длину нити до отметки h₁, тело, вращаясь по инерции, поднимет груз снова на некоторую высоту до отметки h₂.

Рис.11.

К выводу расчетной формулы

В процессе движения часть механической энергии системы тело-груз расходуется на работу против тормозящей силы и, следовательно, превращается во внутреннюю энергию системы и окружающего воздуха, которые нагреваются. Из этого следует, что тело поднимет груз на высоту меньшую начальной, то есть отметка h₂ всегда будет расположена ниже отметки h₀. Тормозящая сила складывается из силы трения в подшипниках и из силы трения о воздух при движении тела и груза.

Для оценки момента тормозящей силы воспользуемся энергетическими соотношениями. Поскольку силы трения являются диссипативными, то работа тормозящей силы А_Т при переходе системы тело-груз из начального состояния в конечное равна

(33)

где - механическая энергия системы «тело-груз» в начальном состоянии; - механическая энергия системы «тело-груз» в конечном состоянии.

Механическая энергия системы складывается из кинетической и потенциальной энергий. В те моменты времени, когда система покоится, кинетическая энергия равна нулю и, следовательно, механическая энергия становится равной только потенциальной энергии системы. Такие состояния системы возникают в начальный момент времени, когда груз находится на отметке h₀, и в тот момент, когда, спустившись вниз, груз за счет вращения тела поднимается до отметки h₂. Если принять, что на высоте потенциальная энергия груза равна нулю, то приращение механической энергии для выбранных начального и конечного состояний системы равно

,

(34)

где h₀₁ - расстояние между отметками h₀ и h₁;

h₂₁ - расстояние между отметками h₂ и h₁.

Будем считать, что момент тормозящей силы в основном связан с вращательным движением тела, т. е. тормозящей силой, действующей на груз, пренебрежем. Тогда элементарная работа момента тормозящей силы равна скалярному произведению где - вектор момента тормозящей силы; - вектор бесконечно малого углового перемещения тела. Оба вектора и направлены вдоль оси вращения, но в противоположные стороны.

Следовательно, .

Полная работа момента тормозящей силы, если предположить, что он постоянен, тогда равна

(35)

где φ₀₂ - угол поворота тела вокруг оси при переходе системы из начального состояния в конечное (груз при этом перемещается от отметки h₀ до отметки h₂.

При движении груза вниз от отметки h₀ до h₁ отметки со шкива сматывается нить длиной . Учитывая, что длина окружности шкива равна 2πr и каждый оборот шкива соответствует углу 2π радиан, найдем угол поворота шкива при движении груза вниз:

радиан

(36)

Очевидно, что при дальнейшем вращении тела до момента, когда груз остановится на отметке h₀, оно повернется на угол радиан.

Тогда общий угол поворота тела, соответствующий переходу груза от отметки h₀ до отметки h₂, равен

радиан.

(37)

Подставляя (34) и (35) в (33) найдем

= .

Отсюда, используя (37), получаем формулу для оценки модуля вектора момента тормозящей силы:

(38)

Рассмотрим систему «тело-груз» в начальный момент времени, когда груз находится на отметке h₀, а в качестве конечного выберем тот момент времени, когда груз опустился до нижней отметки h₁, соответствующей полной длине нити. Опять будем исходить из энергетического соотношения (33).

Для выбранных начального и конечного состояний получим

(39)

где - момент тормозящей силы (38); - угол поворота тела, соответствующий перемещению груза ототметки h₀ до h₁ (36).

Начальная механическая энергия системы «тело-груз» равна

(40)

Конечная механическая энергия системы складывается из кинетической энергии вращательного движения тела и кинетической энергии поступательного движения груза в момент прохождения им отметки h₁:

(41)

где I - момент инерции тела; ω₁ – угловая скорость вращения тела в момент времени t₁; υ₁ – скорость поступательного движения груза в момент времени t₁.

Строго говоря, в процессе движения груз за счет упругого растяжения нити опускается чуть ниже отметки h₁, тормозится нитью, а затем за счет упругого сжатия нити возвращается на эту отметку.

Предполагая, что движение системы является равноускоренным, для скорости груза на отметке h₁ получаем

(42)

где t₁ - время, за которое груз опустится от отметки h₀ до h₁.

Угловая скорость вращения тела в тот же момент времени равна

(43)

где r - радиус шкива, на который намотана нить.

Подставляя (39), (40), (41) в (33), получим

Из этой формулы, учитывая (4), (10) и (11), выражаем момент инерции I:

(44)

где - момент тормозящей силы, который вычисляется по формуле (38).

Описание установки

«Определения момента инерции тела с учетом момента тормозящей силы»

Экспериментальное определение момента инерции тело осуществляется на модульном учебном комплексе МУК-М1 (рис. 8). Установка представляет собой тело со шкивами разного диаметра, которое вращается в шарикоподшипниках. На шкив намотана нить, один конец которой прикреплен к шкиву, а другой – к подставке массой т_под. На подставку могут помещаться подгрузки массой m_n. Для закрепления нити на шкив большего диаметра используется специальный крючок.

Для проведения измерений необходимо перевести секундомер СЭ1 в режим №2. После установки груза на высоту h₀ нажмите кнопку «Пуск» секундомера. После прохождения грузом нижнего положения секундомер автоматически остановиться. При этом электромагнит не отключиться и груз продолжит своё движение. После достижения верхней точки подъема нажмите кнопку «Стоп/Сброс». Это приведет к срабатыванию электромагнита и остановке груза.

Измерение высот можно производить с помощью линейки, расположенной на стойке механического блока.