Постоянный электрический ток

Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц. Сила тока I определяется зарядом q, протекающим через поперечное сечение S проводника в единицу времени t:

.

Если сила тока I = const, то .

Плотность электрического тока , где S – площадь поперечного сечения проводника.

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока I в проводнике, находящемся в электростатическом поле, пропорциональна напряжению между концами проводника:

,

где – сопротивление проводника, ρ – удельное сопротивление, l – длина проводника.

Удельное сопротивление ρ зависит от температуры, для металлов эта зависимость имеет вид:

,

где ρ₀ – удельное сопротивление при t = 0^oC, α – температурный коэффициент сопротивления.

Сопротивление R, участка цепи состоящего из последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений этих проводников:

.

При параллельном соединении проводников электропроводность цепи R^-1, равна сумме электропроводностей этих проводников:

.

Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока I в замкнутой цепи, состоящей из источника тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r и нагрузки с сопротивлением R, равна отношению величины ЭДС к сумме внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки:

.

Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома)

.

Закон Ома в дифференциальной форме

,

где γ – удельная проводимость.

Мощность тока

,

где А – работа электрического тока на участке цепи.

Полная мощность выделяемая в цепи:

.

Для разветвленных цепей удобно применять правила Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле равна нулю:

.

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках цепи, равна алгебраической сумме ЭДС встречающихся в этом контуре:

.

Применяя правила Кирхгофа, следует помнить, что число уравнений записываемых при помощи первого правила должно быть , где n – число узлов в разветвленной цепи, причем направления токов в ветвях расставляются произвольным образом, при этом положительными считаются токи, втекающие в узел, отрицательными – токи, вытекающие их узла. Применяя второе правило, обходя контур в произвольном направлении, будем считать положительными те токи, направления которых совпадают с направлением обхода, и отрицательными те, направления которых противоположны направлению обхода. Положительными ЭДС считаются те, которые повышают потенциал в направлении обхода, т. е. ЭДС будет положительной, если при обходе придется идти от минуса к плюсу внутри генератора.

Закон Джоуля-Ленца:

где – количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением R за время .

347. Определить заряд q, прошедший по проводу с сопротивлением R = 5 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₁ = 2 В до U₂ = 6 В в течение t = 10 c.

348. Ток I в проводнике меняется со временем t по закону I(t) = 1+0,5t. Определить заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника за время от t = 10 c. При каком постоянном токе I_п через поперечное сечение проводника за то же время протекает такой же заряд q?

349. На цоколе электрической лампочки написано «220 В, 60 Вт». В процессе работы из-за испарения и рассеяния металла спираль лампочки становится тоньше. Какова будет мощность лампочки, если диаметр волоска спирали уменьшится на 10%.

350. На катушку намотан круглый стальной провод диаметром d = 1,2 мм. Масса провода m = 0,2 кг. На катушку подается напряжение U = 53,8 В. Определите силу тока, идущего по проводу, если он нагрелся до температуры T₂ = 393 К. Удельное сопротивление стали при T₁ = 293 К равно ρ₁ = 1,2∙10^-7 Ом∙м, температурный коэффициент сопротивления стали α = 6∙10^-3 К^-1. Плотность стали p = 7,8∙10³ кг/м³.

351. Электрический прибор подключен к источнику питания двумя длинными проводами сечения S₀ = 1 мм² каждый. При включении прибора выяснилось, что напряжение на приборе меньше напряжения на выходе источника питания на 10%. Какой должна быть площадь сечения подводящих проводов той же длины, для того чтобы напряжение уменьшилось только на 1%?

352. Линия имеет сопротивление R = 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности P = 25 кВт потери в лини не превышали 4% передаваемой мощности?

353. При подключении вольтметра с сопротивлением R_V = 200 Ом непосредственно к зажимам источника он показывает U = 20 В. Если же этот источник замкнуть на сопротивление R = 8 Ом, то ток в цепи становится I = 0,5 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

354. Имеются два резистора с сопротивлениями R₁ = 2 Ом и R₂ = 4,5 Ом. Их подключают к источнику тока сначала параллельно, а затем последовательно. При каком значении внутреннего сопротивления r источника тока в обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность?

355. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи ε = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.

356. Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R₁ = 50 Ом ток в цепи I₁ = 0,2 А, а при R₂ = 110 Ом ток в цепи I₂ = 0,1 А.

357. Определить ток короткого замыкания для источника, который при токе в цепи I₁ = 10 А имеет полезную мощность P₁ = 500 Вт, а при токе I₂ = 5 А полезную мощность P₂ = 375 Вт.

358. При поочередном подключении к источнику тока двух электрических нагревателей с сопротивлениями R₁ = 3 Ом и R₂ = 48 Ом в них выделяется одинаковая мощность P = 1,2 кВт. Определите силу тока короткого замыкания I_з источника.

359. Когда сопротивление внешней части источника тока уменьшили на 30%, ток увеличился на 30%. На сколько процентов увеличился ток, если сопротивление внешней части цепи уменьшили на 50%?

360. Величина тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом нарастает в течение времени t = 5 с по линейному закону от I₁ = 2 A до I₂ = 12 A. Определить теплоту, выделившуюся в этом проводнике за первую, и пятую секунды.

361. Электропечь должна давать количество теплоты Q = 0,1 МДж за время t = 10 мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки сечения S = 0,5 мм², если печь предназначается для сети с напряжением U = 36 В? Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,2 мкОм∙м.

362. Найти величины токов во всех участках цепи (рис. 6), если ЭДС источника тока ε₁ = 50 В, ε₂ = 40 В, внутренние сопротивления источников r₁ = 5 Ом, r₂ = 2 Ом, а R₁ = 30 Ом, R₂ = R₃ = 20 Ом.

363. Найти величину тока через сопротивление R₃, если R₁ = 1,7 Ом, R₂ = 2,75 Ом, R₄ = 2,25 Ом, R₅ = 3,3 Ом, ЭДС источников тока одинаковы и равны ε = 1 В (рис. 7).

364. Найти величины токов во всех участках цепи (рис. 8), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 1000 Ом, ε₁ = 1,5 В, ε₂ = 1,8 В.

365. В цепи (рис. 9) ЭДС источника тока ε = 5 В, внутреннее сопротивление источника тока r = 0,1 Ом, R₁ = 1 Ом, R₂ = 2 Ом, R₃ = 3 Ом. Найти силы токов в резисторах R₂ и R₃.

366. Определить силу тока, текущего через элемент ε₂ (рис. 10), если ε₁ = 1 В, ε₂ = 2 В, ε₃ = 3 В, r₁ = 1 Ом, r₂ = 0,5 Ом, r₃ = 0,25 Ом, R₁ = 1 Ом, R₂ = 0,4 Ом.

367. На рис. 11 ε₁ = 10 В, ε₂ = 20 В, ε₃ = 40 В, сопротивления R₁ = R₂ = R₃ = 10 Ом. Определите силу токов, протекающих через сопротивления и источники. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

368. В электрической цепи, изображенной на рис. 12, R₁ = 100 Ом, R₂ = 50 Ом, R₃ = 20 Ом, ЭДС элемента ε₁ = 2 В.Через гальванометр идет ток I_G = 50 мА в направлении указанном стрелкой. Определить ЭДС ε₂. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элемента пренебречь.

369. Три одинаковых элемента с ЭДС ε = 6 В и резисторы с сопротивлением R = 12 Ом каждый включены в цепь, изображенную на рис. 13. Найдите мощность, выделяющуюся на всех сопротивлениях схемы. Внутренними сопротивлениями элементов пренебречь.

370. Две батареи аккумуляторов ε₁ = 10 В, ε₂ = 8 В, r₁ = 1 Ом, r₂ = 2 Ом и реостат R = 6 Ом соединены, как показано на рис. 14. Найти силу тока в батареях и реостате.

371. Три батареи с ЭДС ε₁ = 12 В, ε₂ = 5 В, ε₃ = 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.

Рисунок 6	Рисунок 7	Рисунок 8
Рисунок 9	Рисунок 10	Рисунок 11
Рисунок 12	Рисунок 13	Рисунок 14