Теоретические сведения

Большинство косвенных методов измерения ускорения свободного падения g основано на использовании формулы для периода гармонических ко-

лебаний физического маятника

. (1)

Здесь J - момент инерции маятника относительно оси качания (точки подвеса), m - масса маятника, а - расстояние от оси качания до центра масс.

Величина называется приведенной длиной физического маятника. Тогда

. (2)

Формула (1) для вычисления g обычно не используются, так как измерение а и J представляет большие трудности. Применение оборотного маятника, который является частным случаем физического маятника, позволяет обойти эти трудности, потому что предлагаемый метод дает возможность определить g без измерения момента инерции J и расстояния а.

Оборотный маятник (рис. 1) состоит из стержня, на котором закреплены опорные призмы П₁ и П₂. Между опорными призмами закреплен груз А. Второй груз В можно перемещать по стержню и закреплять в любом месте между призмойП₂ и концом стержня.

Особенностью оборотного маятника является то, что в нем можно найти две такие точки, лежащие по разные стороны от центра массС, что при последовательном подвешивании маятника за ту или другую точку период колебаний его остается одним и тем же.

Можно показать, что расстояние между этими точками равно приведенной длине маятника L.

Преобразуем формулу (1). Подставим в нее по теореме Штейнера выражение

,

где J₀ - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через центр масс С параллельно оси качаний, а величины J, m, a те же, что в формуле (1).

Тогда

.

Если маятник совершает колебания на призме П₁, то период колебания

. (3)

Если маятник перевернуть и заставить качаться на призме П₂, то период колебания

. (4)

Из (3) и (4) имеем

,

. (5)

При перемещении грузов изменяется положение центра масс С (см. рис. 1) и, следовательно, изменяются величины а₁ и а₂. Можно добиться такого положения грузов на стержне, при котором T₁ = T₂ = T в пределах точности эксперимента.

Тогда (5) имеет вид

. (6)

Докажем, что расстояние l = a₁ + a₂ между опорными призмами оборотного маятника при T₁ = T₂ = T равно приведенной длине L. Из (6) имеем

. (7)

Сравнив формулы (2) и (7), видим, что, L = a₁ +a₂. Расчетная формула для ускорения свободного падения имеет вид

. (8)

Сущность работы состоит в том, чтобы найти такое положение грузов на стержне, при котором периоды колебаний на призмах П₁ и П₂ были равны. Тогда, измерив величину периода T и приведенную длину оборотного маятника L = a₁ + a₂, по формуле (8) можно найти g.