По дисциплине «Физика»

Методические указания

К выполнению лабораторной работы

по дисциплине «Физика»

на тему: «Определение отношения C_p/C_v газа по Клеману-Дезорму»

Одобрено На заседании кафедры ОТД Протокол № ________ «_____»___________2005 г.

Байконур

2005 г.

Аннотация

Методические указания предназначены для изучения раздела «Термодинамика» по курсу «Физика» для всех специальностей.

Общий объем методических указаний 18 листов.

Методические указания содержат 4 раздела, 5 рисунков, 1 таблицу и список литературы.

Содержание

Введение 1 Определение отношения Cp/Cv газа по Клеману-Дезорму 1.1 Общие положения 1.2 Основы метода измерения отношения удельных теплоемкостей воздуха 2 Описание установки 2.1 Состав изделия 2.2 Устройство и принцип работы 3 Методика проведения эксперимента 3.1 Общая схема эксперимента 3.2 Порядок выполнения работы 4 Контрольные вопросы Список литературы

Введение

Приступая к выполнению лабораторной работы, студент должен внимательно изучить теоретическую часть, изложенную в методических указаниях и в лекционном курсе.

При выполнении лабораторной работы студент должен подготовить отчет согласно ГОСТ на листах формата А4, в котором должны быть краткая теория, основные формулы, рисунок установки и основные расчеты.

В конце отчета должен быть обязательно сделан вывод о результатах испытаний и расчетов.

1 Определение отношения C_p/C_v газа по Клеману-Дезорму

1.1 Общие положения

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус.

Теплоемкость единицы массы вещества называется удельной теплоемкостью. Размерность удельной теплоемкости Дж/(кг^.К). Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наиболее интересны случаи, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется изохорической ( ), во втором - изобарической ( ). всегда больше, чем , так что их отношение

Отношение играет важную роль в молекулярной физике. Зная, например, , можно описать адиабатический процесс в газах (т.е. процесс, происходящий в условиях, когда к газу не подводится и от него не отводится теплота). Это отношение определяет скорость распространения звука в газе. Отношение важно еще по одной причине. Дело в том, что экспериментальное определение связано с большими трудностями, так как при постоянном объеме масса газа в сосуде очень мала по сравнению с массой сосуда. При этом подводимое тепло тратится не столько на нагревание газа, сколько на нагревание сосуда. Поэтому экспериментально измеряют только , а для вычисления необходимо еще знать .

Целью настоящей работы и является экспериментальное определение отношения классическим методом Клемана - Дезорма.

1.2 Основы метода измерения отношения удельных теплоемкостей воздуха

Клеман и Дезорм в 1819 г. предложили и осуществили следующий метод измерения отношения теплоемкостей для газов.

Рисунок 1.1 – Принципиальная схема экспериментальной установки:

1 - сосуд с воздухом; 2 - жидкостный манометр; 3 - кран трехходовой; 4 - насос (резиновая груша)

Стеклянный баллон вместимостью в несколько литров (см. рисунок) наполняется исследуемым газом (в настоящей работе - воздухом). Сосуд с воздухом соединен трубкой с манометром, измеряющим разность давлений в сосуде и в атмосфере. Посредством крана сосуд может быть соединен: с насосом (роль насоса выполняет резиновая груша), с атмосферой; третье положение крана обеспечивает закрытие сосуда с воздухом.

Пусть перед началом опыта сосуд с воздухом соединен с атмосферой так, что давление воздуха в нем равно атмосферному давлению , а температура газа комнатная . Если с помощью насоса быстро накачать воздух в сосуд и сразу же перекрыть кран, то давление в сосуде повысится. Но при быстром накачивании процесс сжатия воздуха в сосуде может считаться адиабатным, и газ поэтому нагреется. Повышение давления, которое показывает манометр, вызвано и сжатием, и нагреванием. Но так как сосуд не изолирован от окружающей среды, то при закрытом кране начнется выравнивание температуры воздуха в сосуде с температурой окружающей среды и через несколько минут температура воздуха в сосуде станет равной комнатной. Охлаждение газа будет сопровождаться уменьшением давления и это будет видно по понижению уровня жидкости в манометре. Выравнивание температуры приведет к прекращению уменьшения уровня, и в конце концов установится определенный уровень, который мы обозначим . Таким образом, газ перешел в состояние с температурой и давлением .

Теперь быстро (напомним, что быстрота обеспечивает адиабатность процесса) повернем кран в положение, при котором сосуд соединяется с атмосферой. Давление газа станет равным атмосферному , но при этом газ (воздух) охладится до некоторой температуры . Переход от состояния с давлением и температурой к состоянию с давлением и температурой есть процесс адиабатный, и к нему может быть применено уравнение адиабаты

(1.1)

Если сразу же после расширения газа кран закрыть, то охлажденный при расширении воздух в сосуде станет при постоянном объеме нагреваться и через некоторое время его температура станет комнатной . Давление газа при этом повысится, что и покажет манометр, на котором установится некоторый новый уровень . Давление газа в сосуде станет, следовательно, . Этот новый переход от состояния с давлением и температурой к состоянию с давлением и температурой - не адиабатный, а обычный переход при постоянном объеме. Он описывается уравнением

(1.2)

Далее представим уравнение (1.1) в виде

(1.3)

или

(1.4)

Из уравнения (1.2) получим

(1.5)

Подставим это значение в (1.4), получим

(1.6)

Так как и - величины малые ( и - это несколько сантиметров водяного столба, а - это атмосферное давление, равное 10 м водяного столба), то обе части уравнения (1.6) можно разложить в ряд по формуле бинома Ньютона и ограничиться членами первого порядка малости. Тогда получим

(1.7)

или

Отсюда

(1.8)

Это и есть расчетная формула для вычисления в опыте Клемана - Дезорма.

2 Описание установки

2.1 Состав изделия

Элементы комплекса

1. Каркас 200 мм

2. Часы-таймер 0,01 с

3. Манометр дифференциальный

4. Баллон стеклянный, объем 3,15 л

5. Осушитель

6. Дроссель ДР1 (диаметр 0,57 мм, длина 41 мм)

7. Дроссель ДР2 (диаметр 0,285 мм, длина 30 мм)

8. Кран-зажим (К1 и К2)

9. Кран сброса КЗ с рукояткой и контактным датчиком

Принадлежности

10. Манометр 40 кПа (300 мм.рт.ст.)

11. Баллон пластмассовый 0,64 л со штуцером

12. Крышка со штуцером для баллона

13. Мензурка 0,25 л

14. Груша резиновая с наконечником и шлангом

15. Груша-помпа со шлангом

16. Лупа

17. Шланг силиконовый 180мм 2шт

18. Шланг силиконовый 320мм 3шт

19. Тройник для шлангов

20. Салфетка 30*30 см

21. Проволочка для чистки капилляров (0,2 мм и 0,4 мм)

22. Отвертка плоская

23. Батарея запасная для таймера

24. Футляр для принадлежностей

25.Калькулятор, тип Citizen SR-135

26. Стержень для сборки осушителя.

Рисунок 2.1 – Лабораторный комплекс ЛКТ-5 «Процессы в газах»

Номера вынесенных позиций на рисунке 2.1 соответствуют номерам элементов комплекса ЛКТ-5 в перечне состава изделия.

2.2 Устройство и принцип работы

Все элементы комплекса размещены в каркасе, состоя­щем из передней панели и двух боковин. Органы управления вынесены на переднюю панель (рисунок 2.2), на которой нанесена мнемосхема соеди­нений элементов комплекса.

Основной элемент комплекса - баллон объемом 3,15 л. Баллон снабжен краном, рукоятка которого выведена на па­нель прибора. В целях безопасности на баллон в рабочем состоянии надет мешок из плотной ткани. За передней панелью установлен осу­шитель (стеклянный баллончик с силикагелем), удерживаемый пружи­ной. Цвет работоспособного силикагеля – темно-коричневый. Израсхо­дованный (влажный) силикагель – светло-желтый или белый. Для восс­тановления работоспособности силикагеля нужно вначале вынуть осу­шитель из установки: вытянуть осушитель из-под пружины вниз нас­колько позволяют шланги и освободить баллончик, отвернув крышку с присоединенными к ней шлангами. Затем нужно высыпать силикагель и прокалить его в духовке или на сковороде в течение 20 минут при температуре 150+20°С. Силикагель засыпается в баллончик, привора­чивается крышка, осушитель вставляется снизу под пружину.

Рисунок 2.2 – Передняя панель комплекса ЛКТ-5

Рисунок 2.3 – Схема пневмосистемы

Рисунок 2.4 – Дифференциальный водяной манометр

Дифференциальный водяной манометр состоит из нижнего и верх­него бачков, соединенных прозрачной трубкой (рисунок 2.4). Вблизи труб­ки расположена линейка, по которой отсчитывается уровень жидкости в пределах от 0 до 22 см с разрешением 1 мм. Для повышения точ­ности отсчета используют лупу. Полость, в которой нужно измерить давление, соединяют со штуцером Ш4. Если штуцер Ш5 открыт в атмос­феру, то манометр измеряет превышение давления в полости над ат­мосферным. Если штуцер Ш5 соединен с другой полостью, то манометр измеряет разность давлений в полостях.

Площадь сечения трубки S₁ ≈ 0,2 см² много меньше площади сече­ния бачка S₂ ≈ 12,6 см², при этом цена деления линейки примерно равна 1 мм водяного столба (10 Па). Более точно одному миллиметру линейки соответствует перепад давлений (1+S₁/S₂) мм водяного столба (10,16 Па). Это уточнение несущественно, если для расчетов нужны не сами давления, а их отношения, или пог­решность порядка 2% несущественна.

Жидкость (вода) заливается в нижний бачок через штуцер Ш4 с помощью резиновой груши со шлангом так, чтобы начальный уровень жидкости находился напротив нулевого деления шкалы линейки. Через этот же штуцер можно слить или отсосать излишки жидкости, положив установку на бок так, чтобы штуцер Ш4 оказался ниже центра бачка. После заправки нужно удалить пузырьки воздуха из каналов для жид­кости, для чего с помощью той же груши несколько раз повысить и сбросить давление в бачке.

Верхний бачок служит предохранителем: он принимает в себя воду при случайном превышении предельного значения давления в нижнем бачке. Для восстановления работоспособности манометра нуж­но продуть его, подавая воздух в верхний бачок через штуцер Ш5. При выплескивании жидкости нужно дозаправить манометр.

Часы-таймер предназначены для измерения ин­тервалов времени с разрешением 0,01 с. Управление секундомером осуществляется тремя кнопками. Кнопка "MODE" - выбор режима рабо­ты. В режиме "СЕКУНДОМЕР" мигает надпись в верхней части дисплея. Кнопка "ADVANCE" в режиме "СЕКУНДОМЕР" поочередно запускает и ос­танавливает отсчет времени. Если не сбрасывать отсчеты, то проис­ходит суммирование измеряемых интервалов времени. Кнопка "SET", нажатая в процессе отсчета времени, фиксирует показания дисплея, но не останавливает отсчет времени. При повторном нажатии этой кнопки показания дисплея будут соответствовать продолжающемуся отсчету времени. Кнопка "SET", нажатая при остановленной отсчете времени, сбрасывает (обнуляет) отсчет и показания дисплея.

Баллон на панели обозначен знаком Б. Кран КЗ с окном большого сечения (около 1 см) соединяет баллон с ат­мосферой и позволяет быстро сбрасывать давление газа в баллоне. Рукоятка крана баллона выведена на переднюю панель. При повороте рукоятки из положения "ОТКРЫТ" в положение "ЗАКРЫТ" или обратно срабатывает микропереключатель, подключенный параллельно кнопке "ADVANCE" секундомера. Результатом является измерение времени открытого или закрытого состояния крана.

Осушитель обозначен на панели знаком О.

Элементы комплекса соединены шлангами из синтетического ма­териала. Краны К1 и К2 пережимают соответствующие шланги.

Исследуемый газ подается в баллон через штуцер Ш1, при этом происходит удаление влаги из газа. Если осушение не требуется, то газ подается через штуцер Ш2. Штуцер ШЗ позволяет соединить бал­лон с водяным манометром (штуцер Ш4) или с внешним манометром для измерения давления в баллоне.

Дроссели ДР1 и ДР2 предназначены для изучения видов течения газа в трубе и измерения вязкости воздуха. Они представляют собой штуцеры, в которые вклеены тонкие трубочки-капилляры. Размеры ка­пилляров приведены в перечне состава изделия.

Манометр на 40 кПа (300 мм.рт.ст) предназначен для измерения давления в случаях, когда требуется достаточно высокое давление, например, для создания турбулентного течения газа в трубе. Для работы манометр подвешивается на двух отверстиях в верхней перед­ней планке каркаса.

Баллон пластмассовый является балластной емкостью при про­верке и применении закона Бойля-Мариотта. Объем баллона определя­ют заполнением его водой из мензурки.

Крышка со штуцером позволяет использовать баллоны различных объемов от газированных напитков. Заполнив баллон водой и накачав в него воздух до давления 0,4 атм., можно убедиться в том, что объем баллона увеличивается не более, чем на 0,3%. Поэтому в наших опытах можно считать объем баллона постоянным.

Назначение остальных принадлежностей следует из их названий.

3 Методика проведения эксперимента

3.1 Общая схема эксперимента

Создадим в баллоне давление воздуха Р₁ , превышающее атмос­ферное давление Р₀ , затем на короткое время откроем кран в атмос­феру. Давление в баллоне упадет до атмосферного, а оставшийся в баллоне воздух вследствие адиабатического расширения охладится от начальной температуры T₁ (комнатная) до температуры Т₀ , определя­емой уравнением адиабаты:

P₁^1-γT₁^γ = P₀^1-γT₀^γ (3.1)

После закрывания крана температура воздуха в баллоне посте­пенно вернется к комнатной, и давление возрастет до значения Р₂ , определяемого уравнением изохоры:

P₀/T₀ = P₂/T₁ (3.2)

Из этих соотношений находим γ = С_Р /C_v :

γ = (ln(P₁/P₀))/(ln(P₁/P₂)) . (3.3)

Если избыточное давление ΔР₁ = P₁ – P₀ значительно меньше атмосферного давления Р₀ , то приблизительно

γ = ΔР₁(ΔР₁ –Δ Р₂). (3.4)

3.2 Порядок выполнения работы

1. Соедините баллон (штуцер ШЗ) с входом водяного манометра (штуцер Ш4) или с мембранным манометром. Закройте краны К2 и КЗ. К штуцеру Ш1 подключите шланг груши-помпы. Накачайте в баллон воздух до избыточного давления ΔР₁, после чего закройте кран К1. Подождите 1-2 минуты, пока установится температура воздуха, и давление перестанет изменяться.

Если необходимо, аккуратно доведите давление до заданного значения, слегка приоткрывая кран К2 или накачивая воздух грушей. Запишите давление ΔР₁ и P₁ = P₀ + ΔР₁, где P₀ ≈ 750 мм.рт.ст ≈ 100 кПа.

2. Включите часы в режим "СЕКУНДОМЕР". Обнулите их показания. На короткое время t = 0,3... 5 с откройте кран КЗ баллона (поверните рукоятку крана по часовой стрелке до упора) и снова закройте его. Время открытого состояния крана автоматически изме­рит таймер. Подождите 1-2 минуты до установления температуры и давления в баллоне. Запишите установившееся избыточное давление ΔР₂.

3 . Для фиксированного значения ΔР₁ повторите опыт с различ­ными значениями t и постройте график зависимости ln(ΔP₂(t)). Этот график покажет, какие значения t слишком малы (воздух не успевает выйти из баллона), и какие слишком велики (воздух успевает час­тично прогреться, пока кран еще открыт). Экстраполируя график из области больших t к значению t = 0, найдите "идеальные" значения избыточного давления ΔР₂ и полного давления Р₂ , нужные для расче­та отношения теплоемкостей.

4 . Повторите опыт с различными ΔР₁. Все значения занесите в таблицу 1.

Таблица 1 – Данные эксперимента

t, c
ΔР2, мм Hg

4 Контрольные вопросы

1. Почему отличаются друг от друга теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и давлении?

2. Почему важно знать отношение для газов?

3. В чем идея опыта Клемана - Дезорма?

4. Влияет ли на результат тот факт, что в работе не учитывается присутствие в воздухе влаги (паров воды)?

5. Почему при сжатии и расширении воздуха изменяется его температура?

Список литературы

1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М.: Высш. шк., 1987.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики: Термодинамика и молекулярная физика. М.: Наука, 1979.

3. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.