Законы теплового излучения, кризис классической теории и появление квантовой гипотезы

Тепловое излучение — наиболее распространенный в природе вид электромагнитного излучения. Оно совершается за счет энергии теплового движения молекул в веществе, поэтому понижает температуру тела. Наряду с излучением происходит и поглощение теплоты, в результате температура тела поддерживается постоянной. В этом случае говорят, что тело находится в тепловом равновесии. Исследуя тепловое излучение, М. Питке и П. Прево заключили, что оно имеет сплошной спектр, а каждое тело излучает теплоту независимо от окружающей среды. При сравнении спектров испускания со спектрами поглощения оказалось, что в спектрах поглощения ослаблены или отсутствуют участки, представленные в спектрах испускания. Классическая теория поля не могла объяснить этого.

Модель абсолютно черного тела, поглощающего все падающее на него излучение не отражая, предложил Г. Кирхгоф (1862). Если, например, в ящике с непроницаемыми нагретыми стенками в результате многократных испусканий и поглощений света установится равновесное излучение, то это и есть излучение абсолютно черного тела. Излучение черного тела можно наблюдать через небольшое отверстие. Если тело отражает все падающее на него из-

лучение, его называют белым. Все реальные тела называют серыми. К излучению черного тела близки поверхности звезд и сажа, а к белому — свежий снег. Интенсивность излучения любого тела может быть определена исходя из излучения черного тела, если известны поглощение и показатель преломления данного тела (1859). Тем самым проблема свелась к исследованию равновесного излучения, и проблема излучения черного тела стала одной из центральных в физике и привела к созданию квантовой теории излучения.

Закон равновесного теплового излучения установил Кирхгоф: отношение испускательной способности тела к поглощательной не зависит от природы излучающего тела, а является функцией от температуры и частоты — функция Кирхгофа К(v, Т). Эта функция универсальна для всех тел. Для абсолютно черного тела она равна его испускательной способности. Он вывел этот закон из второго начала термодинамики и показал, что состояние равновесия единственно и характеризуется вполне определенным распределением плотности энергии излучения, заключенной в этой полости.

Измерять тепловое излучение нагретых тел начали в конце прошлого века в связи с развитием ламповой промышленности. Лорд Рэлей (У. Стретт) и Дж. Джинc, объясняя явления на основе классической электромагнитной теории, получили, что при распределении энергии излучения по длинам волн на долю длинных волн приходится лишь небольшая часть энергии, но она быстро растет с уменьшением длины волны. Эта зависимость частично совпадала с данными, полученными выдающимися оптиками Луммером и Прингсгеймом, но экспериментальная кривая имела горб, который при повышении температуры поднимался и сдвигался влево. Это означало, что распределение излучаемой энергии имеет максимум на некоторой длине волны, и чем горячее тело, тем дальше максимум сдвигается в видимую область к синему концу спектра.

В 1884 г. Л. Больцман из термодинамического расчета получил, что энергия черного излучения пропорциональна Т⁴, а давление — 1/3 объемной плотности энергии (при оценке на основе классической электродинамики). Так впервые к тепловому излучению применили понятия термодинамики — давление и температуру. Этот расчет подтвердили оценки Дж. Стефана. Закон Стефана—Больцмана говорит о суммарной энергии спектра (рис. 5.5) и имеет вид:

Проблема распределения энергии в спектрах являлась одной из самых важных задач, стоявших перед наукой. Шаг в ее решении сделал В. Вин, объединив принципы термодинамики и эффект Доплера. В 1893 г. Вин распространил законы и понятия термодинамики (Т и S) на тепловое излучение и на следующий год вывел из расчетов для модели абсолютно черного излучения важный закон —

закон смещения, согласно которому м • К — постоянная Вина.

Максимум излучения должен смещаться в синюю сторону с ростом температуры тела, а по классической теории с уменьшением длины волны энергия должна расти до бесконечности. В 1896 г. Вин из классических представлений получил закон распределения энергии в спектре черного тела, но позже выяснилось, что он справедлив только для коротких длин волн.

Итак, по закону смещения Вина показатель цвета звезды характеризует температуру ее фотосферы. И звезды делят на спектральные классы по цвету (длине волны), чем выделяют диапазоны температур их фотосферы. Так, голубому классу «О» соответствует температура 50000—25 000 К, а желтому — 7000—4500 К (см. гл. 9).

Как писал Лауэ, Вин «довел физику непосредственно до ворот квантовой физики, а уже следующий шаг, который предпринял Планк, провел ее через эти ворота». Рэлей считал распределение энергии по степеням свободы системы равномерным, но получил формулу, в которой удельная интенсивность излучения оказалась пропорциональной квадрату частоты и абсолютной температуре (1900). Спектральная плотность росла с частотой, и возникал парадокс — полная плотность энергии черного излучения при всех температурах бесконечна! Для малых частот (инфракрасной области спектра) формула Рэлея отвечала эксперименту, но с увеличением частоты она не давала «ко-локолообразной» зависимости (рис. 5.6).

Полная энергия, излучаемая черным телом, получалась у Рэлея бесконечной, тогда как закон Стефана—Больцмана показывал пропорциональность четвертой степени температуры. Джинc пытался устранить эти противоречия, используя статистические расчеты для волн в полости, но в 1905 г. вновь пришел к формуле Рэлея. Так формула Рэлея—Джинса, построенная на фундаменте классической физики, не только оказалась непригодной для всего диапазона длин волн, кроме длинных, она имела катастрофическое значение для всей классической физики.

В то же время при изучении зависимости удельной теплоемкости тел от температуры выяснили, что с понижением температуры уменьшается и удельная теплоемкость, которая не должна за-

висеть от нее. Эта загадка, связанная с поглощением теплоты, тоже не получала объяснения в рамках классической науки. Многие ученые искали выход из сложившихся противоречий.

Поскольку закон Вина годился только для коротких волн, а формула Рэлея — для длинных, ученик Больцмана М.Планк поставил достаточно скромную цель — получить эмпирическую формулу, которая бы переходила в предельных длинах волн в формулы Рэлея и Вина. Он считал вещество совокупностью электронных осцилляторов, с помощью которых происходит обмен энергией между веществом и излучением. Осциллятор — материальная точка, удерживаемая около своего положения равновесия силой, пропорциональной отклонению от равновесия, а частота его колебаний не зависит от величины амплитуды.

В работе «О поправке к спектральному уравнению Вина» Планк (1900) ввел поправку в теорию Рэлея: интеграл, который становится бесконечным по мере уменьшения длин волн, он заменил суммой элементов, которые сгруппировал так, что сумма оставалась конечной. Он был доволен, что «удачно угадал промежуточную форму». Но, как было выяснено позже, эмпирическая формула Вина противоречит моделям классической физики: в статистической физике есть закон равномерного распределения энергии по степеням свободы — для теплового излучения на каждое независимое электромагнитное колебание внутри черного ящика приходится в среднем энергия kТ. Но, может быть, неправильность закона Рэлея возникла из-за того, что при обмене энергией между осцилляторами и излучением высокочастотные осцилляторы играют слишком большую роль, именно из-за этого получается монотонный рост спектральной плотности с увеличением частоты. Для подавления значения осцилляторов с высокой частотой Планк ввел свой знаменитый постулат: вещество не может испускать энергию излучения иначе как конечными порциями, пропорциональными частоте излучения: Е = hv.

Так Планк совершил шаг от формулы Рэлея к эмпирическому закону Вина и огромный скачок в понимании не только микромира, но и всей, в том числе и живой, природы.

Все остальное в работе Планка вполне соответствовало классической физике. Но ему пришлось ввести в расчеты две константы.

\

Одна имела тривиальный смысл, а вторая, названная им квантом действия h, казалась ему «либо фиктивной величиной, и тогда весь вывод закона излучения был в принципе ложным и представлял собой лишь игру в формулы, лишенную смысла», либо h имеет фундаментальный смысл, и закон верен. Но тогда этот закон «означает нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в нашем физическом мышлении, основывавшемся со времен Лейбница и Ньютона, открывших дифференциальное исчисление, на гипотезе непрерывности всех причинных соотношений».

Наука XX в. показала, что дело не в объяснении и спасении закона Вина, а энергия при излучении меняется дискретными порциями, скачкообразно. Энергия каждого кванта пропорциональна частоте волны, т. е. цвету излучаемого света: E=hv. Oсвоем революционном открытии Планк доложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества, его выводы появились в печати под заголовком «К теории закона распределения энергии в нормальном спектре». Этот день считается днем создания квантовой физики. Поскольку понятие кванта действия послужило в дальнейшем ключом к пониманию всех свойств атомной оболочки и атомного ядра, то этот день можно считать началом всей атомной физики, химии и биологии, началом новой эры в естествознании. Квант выступал, по словам Бройля, как «возмутитель спокойствия», он принуждал к переосмыслению основ науки.