Переход из часовой меры в градусную

Один полный оборот Земли за 1 звездные сутки соответствует 360°.

Средние звездные сутки — 23^h56^m04^s = 23,93445^h = 1436,067 мин.

Следовательно, 1 час = 1^h соответствует 15,041068°.

1 мин = 1^m соответствует 0,2506845°.

Поэтому, например, 2,9268125^h

2) Составим матрицу :

.

3) Составим матрицу движения полюсов:

.

4) Вычислим матрицу :

.

5) Определяем гринвичские координаты ИСЗ X, Y, Z:

.

Если полагать матрицу движения полюсов единичной, то гринвичские координаты в данном примере будут следующими: то есть погрешности, обусловленные движением полюса, составят по модулю ΔX = 1,2 м; ΔY = 4,7 м; ΔZ = 0,3 м. Эти значения невелики. Следовательно, при первичном расчёте матрицу движения полюсов можно считать единичной (т.е. пренебречь движением полюсов).

6) Поскольку информация об ориентации системы координат эллипсоида МАС относительно гринвичской системы отсутствует, то полагаем, что X = X_Г, Y = Y_Г, Z = Z_Г.

7) Находим по формуле Боуринга геодезическую широту B:

Сначала вычисляем вспомогательный угол j:

где Î_Å — эксцентриситет земного эллипсоида; β_Å= 0,006694385.

j = 38,509734°;

Затем широту B определяют (уточняют) по формуле:

,

где параметры эллипсоида км; км.

.

8) Определяем геодезическую долготу L:

.

9) Рассчитываем N — нормаль к поверхности эллипсоида:

,

где a_e – большая полуось земного эллипсоида; a_e = 6378,140 км.

N = 6386,463 км.

10) Находим высоту H, отсчитанную по нормали к земному эллипсоиду:

11) Находим высоту H, отсчитанную по нормали к земному эллипсоиду. Высоту рассчитываем по трём следующим формулам:

.

Если результаты по всем формулам совпадают, то расчёт выполнен правильно

Построение трассы спутника в координатах долгота-широта

Трасса полета спутника – проекция орбиты на поверхность вращающейся Земли.

Рассчитывается широта В и долгота L (географические) для ряда точек по формулам:

;

,

где J— наклонение орбиты; W — начальное значение долготы восходящего узла; S⁽⁰⁾ — звездное время в момент наблюдения спутника, выраженное в градусах, то есть S⁽⁰⁾ = 15,0411 S^(h); w_Å = 0,2506845 град·мин^–1 — угловая скорость вращения Земли; t — текущее время полета; T — период обращения спутника, мин.

DW — прецессия узла орбиты за один оборот, вычисляется по формуле:

,

где A = 2,378·10⁷ град×км²; p — фокальный параметр орбиты, км.

sin J = ; cos J =

t, мин
B, °		37,0	73,0	66,6	30,1
L, °	-245	-242	-224	-271	-260

t, мин
B, °	-6,93	-43,9	-78,8	-59,9	-23,2	13,8
L, °	-257	-253	-220	-279	-272	–269,

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте и напишите математические выражения законов Кеплера (формулы и формулировки).

2. Сформулируйте и напишите закон всемирного тяготения (формула и формулировка). Какова область применения этого закона?

3. Какие законы используют, чтобы получить уравнения движения ИСЗ? Запишите эти уравнения для невозмущенного движения ИСЗ.

4. Какие системы отсчета называют инерциальными? Как строится инерциальная геоцентрическая система координат?

5. Как строится гринвичская система координат? Как осуществляется переход от инерциальной геоцентрической системы к гринвичской?

6. Чем отличаются геодезические координаты от гринвичских? Как осуществляется переход от последних к первым?

7. Поясните понятия «радиус-вектор», «восхождение», «склонение», «прецессия», «нутация».

8. Напишите уравнение эллиптической орбиты ИСЗ в полярных координатах. Каковы основные параметры этой орбиты?

9. Назовите основные факторы, возмущающие движение ИСЗ.

10. Напишите формулу силового потенциала гравитационного поля земного эллипсоида.

11. Поясните понятия «пертурбационная функция» и «зональные гармоники».

12. Дайте определения эйлеровых углов (J, W, w).

13. Какие требования предъявляются к орбитам ИСЗ для дистанционного зондирования?

14. Поясните понятия геосинхронная, гелиосинхронная (солнечно-синхронная), геостационарная орбита.

Варианты исходных данных к заданиям

Таблица А.1 – Параметры орбит

Вариант	Долгота восходящего узла W, градусы	Наклонение орбиты J, градусы	Аргумент перицентра w, градусы	Высота
апогей HА	перигей HП
	33,75	51,62	32,05
	41,05	51,85	53,20
	44,67	28,56	43,31
	48,89	49,55	61,57
	23,35	57,07	31,35
	31,87	82,32	57,04
	62,27	82,51	47,46
	70,13	99,86	08,30
	15,62	82,54	89,22
	63,01	45,01	04,00
	41,53	82,37	27,83
	98,49	98,04	66,75
	25,45	99,15	11,26
	99,26	82,33	67,26
	33,61	44,72	55,90
	10,37	57,18	51,27
	94,01	40,64	54,58
	24,61	43,20	94,66
	93,13	51,79	82,33
	30,10	42,42	98,04
	35,85	59,50	99,10
	84,62	04,56	82,62
	06,72	51,73	65,04
	49,95	67,51	63,11
	06,55	52,53	71,86
	39,61	62,43	82,46
	49,11	72,64	44,73
	50,14	12,76	98,48
	10,02	02,47	98,85
	11,26	63,45	88,72

Таблица А.2 – Астрономические параметры съемки

Вариант	Средняя аномалия в начальную эпоху М0, градусы	Начальная эпоха (UT1), t0	Время съемки (UT1), t1	Истинное звездное время S0 в гринвичскую полночь даты съемки
h час	m мин	s сек	h час	m мин	s сек
				44,50			45,51	1,923296h
				29,46			35,21	5,657456
				14,89			24,90	2,126467
				57,79			02,55	3,537030
				29,25			31,04	6,768968
				37,28			37,30	4,457141
				27,23			46,64	15,860497
				45,64			24,70	9,114838
				10,50			15,03	14,773100
				56,09			40,02	10,723409
				44,30			00,11	11,355181
				18,87			45,15	12,748380
				39,96			19,90	8,400612
				15,74			42,21	7,882355
				36,24			48,24	13,603643
				55,25			23,51	3,337132
				40,31			57,04	2,551813
				05,14			12,21	0,143740
				57,18			01,15	12,905013
				49,01			31,82	2,126467
				45,08			37,53	3,537030
				14,06			07,85	6,330099
				57,18			56,61	12,748380
				09,40			42,11	6,067252
				40,54			31,88	12,304310
				54,58			22,19	4,242396
				14,32			15,04	1,871970
				50,93			00,37	2,626307
				10,95			40,56	0,400186
				42,42			32,13	3,243295

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики [Текст]: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: Издат. центр «Академия» – 2007. – 560 с.

2. Безруков Л.В. Физика [Текст]: в 3 ч. Ч.2: Электричество. Атомная и ядерная физика: Курс лекций для студ. землеустроительных спец./ Л.В. Безруков.– Новочерк. гос. мелиор. акад. – Новочеркасск, 2003. – 162 с.

3. Безруков Л.В. Физика. Сборник задач для студ. инж.-техн. спец. спец. [Текст]: в 2 ч. Ч.2: Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Оптика и атомная физика. / Л.В. Безруков. – Новочерк. гос. мелиор. акад. – Новочеркасск, 2008. – 235 с.

4. Чертов А.Г. Задачник по физике [Текст]: учеб. пособие для втузов / А.Г. Чертов, А.А. Воробьев. – М.: Изд. физ.-мат. лит., 2005. – 640 с.

5. Безруков Л.В. Физические основы и методы дистанционного зондирования. — Новочеркасск, НГМА, 1998. — 246 с.

Учебное - методическое издание

Безруков Леонид Владимирович

ФИЗИКА. Расчет координат и скорости ИСЗ в момент съёмки

Методические указания к выполнению расчетно-графической работы

Подписано к печати		Формат 60х84 1/16
Объем	Тираж	Заказ
Отдел оперативной полиграфии ФГБОУ ВПО НГМА, 346428, г. Новочеркасск, ул. Пушкинская, 111