Теплоємність. Масова, об'ємна і молярна теплоємності. Теплоємність при постійних об’ємі і тиску

Теплоємністю зветься кількість теплоти, необхідної для підвищення температури тіла на один градус. Теплоємність не є постійною величиною й у загальному випадку змінюється зі зміною температури і тиску. Отже, теплоємність даної речовини є екстенсивною властивістю тіла, тобто чим більше речовини в даному тілі, тим більше його теплоємність. Теплоємність одиниці кількості речовини зветься питомою теплоємністю. Питома теплоємність тіла залежить від хімічного складу, параметрів стану робочого тіла, а також від виду процесу, у якому тілу передається теплота, оскільки теплота є функцією процесу. Розмірність питомої теплоємності: Дж/(кг (м³, моль) К).

У ТТД розрізняють питомі масову с_m, (Дж/(кг К)), об'ємну с_v , (Дж/(м³ К)) і мольнe с (Дж/(моль К)) теплоємності.

Питомою масовою теплоємністю с_m (об'ємною с_v ; мольною с ), віднесеною до 1кг газу (до 1м³ ; до 1 кмолю) зветься кількість теплоти, яку необхідно підвести (відвести) до одиниці маси речовини, 1кг (до одиниця об'єму, 1м³ ; до 1 кмолю речовини), щоб змінити його температуру на один градус.

Залежності між питомими теплоємностями встановлюються з наступних виражень: ; , де , (2.35)

Розрізняють щиру і середнютеплоємності.

Щирою теплоємністюзветься похідна від кількості теплоти, підведеної до тіла, по температурі цього тіла і визначається вираженням:

, (2.36)

Тобто щира теплоємність тіла – це його теплоємність при даній температурі. За аналогією розрізняють щиру питому (масову), щиру молярну і щиру об'ємну теплоємності.

Середньою теплоємністю зветься теплоємність в інтервалі температур Т₂ – Т₁, вона позначається с_m. При зменшенні різниці температур середня теплоємність наближається до щирої. , (2.37)

У ТТД велике значення мають теплоємності при нагріванні газу в умовах постійних об’єму і тиску.

Питомою ізохорною теплоєністтю зветься кількість теплоти, яку необхідно підвести до робочого тіла у ізохорному процесу з тим, щоб змінити його температуру на 1 К.

, (2.38)

тобто теплоємність тіла при v = const. дорівнює частинної похідної від внутрішньої енергії по температурі. Іншими словами, с_v характеризує темп росту внутрішньої енергії в ізохорному процесі з ростом температури.

Питомою ізобарною теплоєністтю зветься кількість теплоти, яку необхідно підвести до робочого тіла у ізобарному процесі з тим, щоб змінити його температуру на 1 К.

, (2.39)

тобто теплоємність тіла при p = const. дорівнює частинної похідної від ентальпії по температурі. Іншими словами, с_р характеризує темп росту ентальпії в ізобарному процесі з ростом температури.

ЛЕКЦІЯ 3

3.1. Внутрішня енергія як функція стану робочого тіла

Внутрішня енергіяпозначається U, ії розмірність Дж.

Внутрішня енергія системи містить у собі:

1. Кінетичну енергію поступального, обертального і коливального руху часток (молекул).

2. Потенційну енергію взаємодії часток.

3. Внутрішньоядерну енергію.

4. Енергію електронних оболонок атомів.

У більшості теплоенергетичних процесів дві останні складові залишаються незмінними. Тому під внутрішньою енергією будемо розуміти енергію хаотичного руху молекул і атомів, яка включає енергію поступального, обертального і коливального руху, як молекулярного, так і внутрішньо молекулярного, а також потенційну енергію сил взаємодії між молекулами.

Кінетична енергія молекул обумовлена швидкістю руху і є однозначною функцією температури. Значення потенційної енергії обумовлено силами взаємодії між молекулами і, отже, залежить від середньої відстані між ними і від займаного газом об’єму V, тобто є однозначною функцією V.

Тому внутрішня енергія є однозначною функцією стану тіла, тобто будь-яких двох незалежних параметрів, які визначають цей стан:

u = f1 (p, T); u = f2 (v, T); u = f3 (p, v), (3.1)

Величина u=V/m зветься питомою внутрішньою енергією і являє собою внутрішню енергію одиниці маси речовини. Її розмірність Дж/кг.

Оскільки внутрішня енергія є функцією стану тіла, то її зміна в термодинамічному процесі не залежить від характеру процесу, а визначається тільки початковим і кінцевим станом тіла: , (3.2)

Отже, нескінченне-мале збільшення внутрішньої енергії є повним диференціалом d, а її зміна в якому-небудь процесі , (3.3)

Внутрішню енергію можна виразити у виді функції v, T, p:

, (3.4а); , (3.4б)

, (3.4в)

В ідеальному газу відсутні сили притягання між молекулами і, отже, потенційна енергія його молекул дорівнює нулю. Таким чином, під внутрішньою енергією ідеального газу розуміють тільки кінетичну енергію теплових рухів молекул. Отже, внутрішня енергія ідеального газу залежить тільки від температури газу, тобто: u=f (T)

Отже, внутрішня енергія ідеального газу, у якому відсутні сили взаємодії між молекулами, не залежить від об’єму чи тиску газу:

а визначається, як відомо, його температурою, тому похідна від внутрішньої енергії ідеального газу по температурі теж є похідна:

, (3.5)