Роль термометра в, как и любого физического прибора, заключается в том, что он
· расширяет пределы измерений, доступные непосредственному ощущению;
· объективизирует наши знания, позволяет представить измеряемую величину численно;
· формализует и упрощает процедуру измерения.
Физики не сразу «поверили» в термометр как в прибор, способный давать нам объективную информацию о тепловых процессах.[5] Однако именно благодаря объективизации знаний и формализации процедуры измерений, поскольку по образному выражению Э. Маха: «природа всякой науки – экономия мышления» [10], стали возможны следующие шаги в понимании физического смысла температуры.
Во-вторых, не одновременно, но возникли вопросы: можно ли создать «идеальный» термометр, показания которого не зависели бы от выбора термометрического тела; почему, в принципе, почему возможно измерять температуру с помощью термометра, ведь «… термометр показывает непосредственно только свою температуру» [7] . Ответ на второй вопрос был дан в нулевом начале термодинамики (нулевом потому, что оно в явном виде было сформулировано позже 1-го и 2-го).
а) Существует состояние, называемое термодинамическим (тепловым) равновесием;
б) Если тело А находится в состоянии теплового равновесия с телом В, а тело В в состоянии теплового равновесия с телом С, то тела А и С находятся в состоянии теплового равновесия /Закон термического равновесия / [5,7].
Как и остальные начала термодинамики, нулевое есть обобщение и осмысление практики человека, в данном случае, в области измерения температуры. Значение нулевого начала состоит в том, что оно определяет возможность однозначного измерения температуры термометром [5]. Необходимо только определить как и при каких условиях, выполняется этот закон. Во-первых, в законе ничего не сказано о времени установления термического равновесия, мы лишь предполагаем, что с любой наперед заданной степенью точности, по истечению некоторого времени в системе наступит тепловое равновесие, то есть все тела системы, в том числе и термометр, будут иметь одну температуру. Отсюда вытекают некоторые практические правила термометрии:
· Отсчет по термометру следует производить не тот час, а по истечение некоторого времени после погружения термометра в жидкость;
· нагреваемую жидкость, в особенности при калориметрических измерениях, необходимо перемешивать, так как без этого она может иметь в своих слоях разную температуру. [11]
Это надо подчеркивать неоднократно: правила проведения и требования предъявляемые к экспериментам вытекают из сути физических явлений!
Во-вторых, о состоянии теплового равновесия возможно в изолированной системе.[6] Следовательно, о его достижении можно говорить с той степенью точности, с какой систему можно считать изолированной. Если мы пользуемся школьным калориметром-термостатом, в котором калориметрической жидкостью является вода температура, которой отлична от температуры окружающей среды, то с одной стороны, измеряя температуру нужно выждать пока показания термометра установятся. С другой стороны, если «упустить» момент, то вода заметно остынет в силу плохой теплоизоляции. Поэтому разумная точность, с которой можно судить о достижении теплового равновесия 1 0С. Мы привыкли употреблять выражение «комнатная температура», но воздух у потолка заметно теплее, чем у пола (в помещении многоквартирного дома эта разница невелика: 22 0С у пола и 24 0С у потолка, а в сельском доме эта раница может достигать 5 – 7 0С). Тепловое равновесие – абстракция, к которой нас подталкивает ежедневный опыт[7].
Вернемся к вопросу об «идеальном» термометре. На практике, пользуясь ртутными или спиртовыми термометрами, чтобы избежать больших разночтений вводят поправки, создают наборы термометров, позволяющие производить измерения в разных диапазонах температур. Однако, «… если значение температуры зависит от вещества, которое мы выбрали для ее измерения, то существует ли в действительности такая абсолютная, фундаментальная и универсальная величина, как температура?»[8]. Как показали исследования, выполненные в конце XVIII начале XIX вв., давление разреженных газов подчиняется при постоянном объеме закону Шарля:
p = p0 (1+ α t), где р0 – давление данной массы газа при 0 0С, а α – температурный коэффициент давления, практически не зависящий от рода газа (α ≈ 1/273 0С-1). В качестве термометрического тела газ (воздух) был выбран давно, еще в термоскопе Галилея. Впервые, в простейшем виде идея газового термометра, как такового и идея калибровки жидкостных термометров по показаниям газового термометра принадлежит Амонтону (1702 г.) [5].
Простейшая схема термометра Амонтона изображена на рисунке. Стеклянный шар D диаметром около 8 см наполнен воздухом, который отделен от внешнего воздуха капелькой ртути, заключенной в трубке АВСЕ диаметром около 1 мм. При таких размерах, по сути, прибор является термометром постоянного давления. С помощью подобного прибора Амонтон нашел, что при переходе от температуры в глубоких погребах парижской обсерватории (12,7 0С) к температуре кипения воды повышение давления в шаре составляло всегда одну треть от первоначального давления, независимо от его абсолютного давления [5]. Более подробный чертеж прибора Амонтона можно найти в работах М.В. Ломоносова, который много занимался термометрией [13] . На уроке принцип работы газового термометра демонстрируется, используя шар для взвешивания воздуха и U-образный манометр. Шар опускают поочередно в горячую и холодную воду, обращая внимание учащихся на изменения показаний и U-образного манометра. Упоминание о работах Амонтона при этом уместно!
Прецизионный газовый термометр был создан только после работ Шарля, Гей –Люссака, Дюлонга и Пти. Схематически газовый термометр постоянного объема показан во многих учебных пособиях, например в [15] .Однако, устройство реального газового термометра значительно сложнее [16]. Важно не только то, что газовые термометры (современные используют гелий, аргон) вносят значительно меньшую погрешность в измерения по сравнению с другими телами см. Таблицу №2, а то что позволяют определить физический смысл температуры.
Таблица №2 Показания термометров, с различными термометрическими телами [5,15].
| Газы | H2 | N2 | CO2 | Hg | Стекло |
| Температура, 0С | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | |
| 20,009 | 20,043 | - | - | ||
| 40,011 | 40,059 | - | - | ||
| 100,000 | 100,000 | 100,000 | 100,000 | ||
| 199,93 | 199, 3 | 204,61 | 213,2 | ||
| - | - | 314,15 | 352,9 | ||
| 499,6 | 498,4 | - | - |
Разреженные газы хорошо описываются моделью идеального газа. В газовом термометре измеряемое термометрическое свойство – давление газа. МКТ определяет давление газа как «средний импульс, сообщаемый молекулами газа стенкам сосуда за единицу времени на единицу площади». То есть давление неразрывно связано с движением молекул. Что значит, что температурный коэффициент давления (α) у всех газов один и тот же и равен ≈ 1/273 0С-1? Это значит, что при постоянном объеме давление идеального газа (не реального, поскольку его поведение описывается законом Шарля вдали от точки конденсации) обращается в нуль при t = - 273 0С, т.е. прекращается (в понимании классической физики) движение молекул.[8] В скрытом виде в этом выводе содержатся две идеи: во-первых, «теплота», а значит и степень нагретости, связаны с движением молекул, во-вторых, существует «крайняя степень холода».[9] То есть, создавая абсолютную шкалу температур разумно выбрать этот уровень отсчета температуры (который не будет произвольным!) за абсолютный нуль (Т = 0). В этой шкале 1 К будет равен привычному 1 0С, но уровень отсчета принципиально иной, чем в шкале Цельсия; он не произвольный, а отвечает физическому смыслу температуры как таковой.
Попробуем выяснить смысл теплового равновесия. Пусть «водородный» и «азотный» газовые термометры измеряют температуру, какого-либо тела (не обязательно в реперной точке!), согласно нулевому началу термодинамики они находятся в тепловом равновесии с испытуемым телом и между собой; равны температуры (TH2 = TN2 ), равны давления газов (pH2 = pN2 ). Необходимо вспомнить еще один из основополагающих законов МКТ – закон Авогадро: «В равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.» [15], или при тепловом равновесии равны концентрации молекул газов (nH2 = nN2 ). Согласно основному уравнению МКТ р = (2/3) n Eср (где n – концентрация , а Еср – средняя кинетическая энергия молекул газов). Тем самым, мы приходим логически к выводу, что смысл теплового равновесия между газами при любой температуре заключается в равенстве средних кинетических энергий молекул (ЕH2 = ЕN2). Далее обобщаем его на случай теплового равновесия тел, находящихся в любом агрегатном состоянии. Можно выдвинуть гипотезу, что, поскольку при тепловом равновесии, равны и температуры, и средние кинетические энергии, то разумно предположить, что идеально-газовая температура[10], отсчитываемая от абсолютного нуля пропорциональна средней кинетической энергии молекул (Т ~ Еср) для вещества в любом агрегатном состоянии. Мы записываем, что Еср = 3/2 kБ Т, где kБ – константа Больцмана, которая устанавливает соотношение между единицами энергии и единицами температуры в градусах Кельвина. В таком виде формула справедлива для одноатомного идеального газа.\ К ней можно прийти формальным вычислением, используя понятие идеально-газовой температуры:
T = t + 1/α, тогда p = р0 (1 + α t) = р0 α Т, но р = (2/3) n Eср или Eср = (3/2) (р0 α/ n) Т, откуда видно, что kБ = р0 α/ n. При таком выводе ускользает, что величина kБ = 1,38 10-23 Дж/К не зависит от массы газа, его рода, а также наше предположение о смысле теплового равновесия. Самое важное, что температура есть мера средней кинетической энергии молекул.
Хотелось бы подчеркнуть, что при раскрытии смысла понятия температуры использовались обобщения двух типов. Первые из них касались поведения температуры как термодинамического параметра: непрерывной функции, определяющей «степень нагретости тела» и задающей направление теплообмена. При этом не накладывались ограничения на агрегатное состояние вещества и т. п. Вторые обобщения касались МКТ газов, а также возможности распространить наиболее общие выводы, полученные для газов, на другие состояния вещества, что также является самостоятельным допущением. Только применяя оба подхода термодинамики и статистической физики (не отдавая какому бы то ни было предпочтения!) мы подошли к пониманию, что такое температура. Однако идеально-газовая шкала температуры неразрывно связаны как со способом измерения, так и с хотя и обобщенным, но выбранным термометрическим телом.
Понятие абсолютной температуры ввел Кельвин, рассмотрев следствия из теоремы С. Карно [5,8]. Коротко напомним, что имеется в виду. Используя в идеальной обратимой тепловой машине идеальный газ, работающей по циклу Карно, можно получить следующее выражение для КПД η = 1 – (Q1/Q2) = 1 – (T1/T2), где Q1 и Q2 – количества теплоты, получаемые от нагревателя при температуре Т1, и отдаваемые холодильнику при температуре Т2 соотвественно, причем температура определена по идеально-газовой шкале. Согласно теореме Карно любая обратимая тепловая машина, независимо от используемого рабочего тела, работающая с нагревателем и холодильником имеющими данные температуры, обладает КПД, определенным выше. По какой бы мы шкале не измеряли бы эти температуры нагревателя и холодильника, какое бы рабочее тело не использовали отношение Q1/Q2 будет одно и то же. Кельвин предложил определить термодинамическую температуру как θ1/θ2 = Q1/Q2. «Обратимые тепловые машины могут измерять температуру, но сбыта в качестве термометров не находят!» [8] Очевидно, что θ ~ Т, и положив коэффициент пропорциональности равным 1, приходим к тому, что идеально-газовая шкала температур совпадает с термодинамической. Т1 = (Q1/Q2)•Т2 – данное соотношение абсолютно формализует процедуру определения температуры, поскольку нет необходимости заранее оговаривать ни процедуру измерения температуры, ни термометрическое свойство. Но оно не исключает необходимости приписать какому бы то ни было состоянию определенную температуру, чтобы построить температурную шкалу. Для этих целей выбирают тройную точку воды – состояние, в котором сосуществуют лед, вода и пар, этому состоянию приписывают температуру 273,16 К. В рамках термодинамики было показано, что принципиально возможно ввести функцию – температуру, которая характеризует нечто фундаментальное в свойствах объекта и не зависит, как всякая истинная физическая величина, от способа ее измерения. Однако, термодинамика не раскрывает физического смысла температуры (Это не ее задача!) к пониманию, что такое температура. Физический смысл становится ясным из рассмотрения МКТ.
Закончить хочу подведением некоторых итогов. Вводя новую физическую величину, мы решаем триединую задачу: определяем физический смысл вводимой величины; указываем способы измерения (расчета), единицы измерения; устанавливаем объективный ее характер (на это в школьном курсе уделяется минимальное внимание). Сложность такого понятия как температура заставляет нас в начале научиться измерять эту величину, и только затем раскрыть ее физическое содержание. Для серьезного не декларативного обучения физике очень важно, чтобы ученики получили основные навыки практической термометрии в 8 классах на простых работах [12,13]. Перенеся центр тяжести обучения на 10-11 классы мы упускаем время!
Установление объективного характера физической величины, обоснование ее существования, становится отдельной самостоятельной задачей, которая может быть рассмотрена только в рамках углубленного курса школьной физики, в данном случае, Х класса (и то в первом приближении). Но для формирования мышления принципиально важно показать (или хотя бы поставить проблему!) независимость физических величин от способа измерения, т.е. то что эти величины отражают объективные свойства предметов, ведь и мы, учителя, и наши ученики редко задумываемся над тем, что мы измеряем или рассчитываем.
Нужно ли так глубоко выяснять смысл температуры? Представляется, что да. С температурой связано описание процессов, протекающих при термоядерном синтезе и эволюции звезд, процессов жизнедеятельности одной клетки и жизни человека в целом.
Литература
1. Б. П. Вейнберг и И.Я Точидловский, «Краткое руководство к практическим занятиям по физике», Одесса, 1901 г.
2. К.Д. Краевич, «Сокращенный учебник физики», ред. А.Л. Гершун и В.В. Скольбельцын, III издание, С-Петербург, 1903 г.
3. Энциклопедический словарь, изд. Ф.А. Брокгауз, И.А. Ефрон, Т. XIV, 1895 г. (Т. 27, «Терра» /репринт/ 1991 г.)
4. А.В Цингер, «Задачи и вопросы по физике», ГОНТИ, М-Л, 1938 г.
5. И.Р. Кричевский, «Понятия и основы термодинамики», ГНТИ Химическая литература, М. 1962 г.
6. Ф. Даннеман, «История естествознания» Т. II ,ОНТИ, М-Л, 1936 г.
7. Э. Гримзель, Курс физики, Т. 1, вып. 2, ГТТИ, М-Л, 1933 г.
8. Дж. Фен, «Машины, энергия, энтропия», М. «МИР», 1986 г.
9. М.В. Ломоносов, Полное собрание сочинений в XI томах, Т. II, Труды по физике и химии 1747-1752 гг., С. 631, Изд. АН СССР, М-Л, 1951 г.
10. Э. Мах, Предисловие к первому изданию к книге «Механика. Историко-критический очерк ее развития», Ред. журнала «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск 2000 г.
11. Е.Н. Горячкин, «Методика преподавания физики в семилетней школе», Т. II Методика и техника физического эксперимента, ГУПИ Мин. Прос. РСФСР, М. 1948 г.
12. П.А. Знаменский, Лабораторные занятия по физике в средней школе, Ч. II, ГУПИ Мин. Прос. РСФСР, М-Л, 1949 г.
13. Фронтальные лабораторные работы по физике в 7-11 классах общеобразовательных учреждений, ред. В.А. Буров, Н.Г. Никоифоров, «Просвещение», М. 1996 г.
14. М.В. Ломоносов, Полное собрание сочинений в XI томах, Т. IV, Труды по физике астрономии и приборостроению1744-1765 гг., С. 171, Изд. АН СССР, М-Л, 1955 г.
15. Г.Я. Мякишев, Физика-10, Молекулярная физика, «Дрофа», М. 1998 г.
16. О.Д Хвольсон, Курс физики, Т. 3, Гос. Изд. РСФСР, Берлин, 1923 г.
17. Хрестоматия по физике 8-10, ред. Б.И. Спасский, «Просвещение», 1982 г.
[1] «Что бы физическая величина ни представляла, ее численное значение указывает нам одно и то же, а именно. во сколько раз эта физическая величина больше другой величины того же самого рода, принимаемой за единицу меры»[2].
[2] Здесь и далее жирным шрифтом выделен текст, который, как хотелось бы оставался в тетрадях учеников.
[3] «… в шарике и в трубке была устроена пустота, и трубка была плотно закрыта сверху, сначала при помощи сургуча, а затем путем расплавления и заливки конца ее. Таким образом удалось освободиться от влияния атмосферного давления, которое как и изменения температуры, вызывало в аппаратах Галилея, Дребеля и О.Герике колебания уровня жидкости. Жидкостью, расширением которой пользовались для измерения температуры, служил спирт. Шкала имела сто делений, но показания ее были неточны, так как в основу разделения не были положены неизменные точки, которые могли быть легко определены: две постоянные точки шкалы были взяты соотвественно наиболее низкой и наиболее высокой температуре, наблюдавшейся в Тоскане.»[6]
[4] В качестве примера использования различных термометрических свойств можно привести задачу, предложенную в [4]. № 1159 Температуры в весьма широких пределах можно измерять при помощи электрических пирометров, в которых изменения температуры измеряются по изменениям сопротивления металлической (обыкновенно платиновой) проволочки. Пусть платиновая проволочка имеет длину L = 50 см и диаметр сечения ¼ мм. Определите сопротивление этой проволочки: а) при 15 0С, б) при –190 0С(температура кипения кислорода); в) при температуре +915 0С (температуре кипения цинка); сопротивление платиновой проволоки в 1 м длины и в 1 мм2 поперечного сечения при 15 0С ≈ 0,108 Ом. Средний температурный коэффициент при более низких температурах можно считать равным α1 ≈ 0,0035 0С-1, а при более высоких температурахα1 ≈ 0,0039 0С-1; г) во сколько раз изменяется сопротивление проволоки в выше указанном диапазоне температур?
[5] М.В. Ломоносов, описывая свои «Опыты над охлаждением и застыванием жидких тел, произведенные 20 января 1755 года№» «поверяет» показания термометров своими собственными ощущениями: «Винный спирт оставался все время совсем жидким до 35 градусов. По прибавлении его к снегу в 35 градусов произошел мороз в 52 градуса, так что палец, опущенный в жидкость, получившуюся из снега и винного спирта, почувствовал нестерпимую боль и окоченение; другой палец той же руки в ледяной воде температуры ноль по сравнению с первым казался находящимся как бы в теплой воде.» [9]
[6] Фундаментальному понятию система «не повезло» в учебной литературе, оно, нигде не определено, сколько-нибудь точно. Не претендуя на полноту, можно дать такое определение: часть пространства, выделяемая по некоторому признаку или группе признаков (свойств и группе свойств), объединенная существенными с точки зрения этих признаков (свойств) связями, называется системой. Итак, система – это связное множество, выделяемое нами из окружающего мира. От него она отделена границей. Граница системы – область, отделяющая систему от остального мира, в которой происходит скачкообразное изменение свойств системы. Пример системы с границей, - водоем с береговой полосой, термос с чаем и и т.п. Для термодинамики важно уточнить, что системы могут обмениваться с окружающим миром веществом и энергией, такие системы называются открытыми; живой организм (и человек !) – открытая система, город – открытая система; планета Земля – открытая система. Системы, способные обмениваться с окружающей средой только энергией называются замкнутыми; пароварка – замкнутая система, материк Австралия (в смысле флоры и фауны) – замкнутая система, внутренний контур ядерного реактора – замкнутая система. И наконец, изолированные системы – не обменивающиеся с окружающим миром ни веществом, ни энергией. Абсолютно изолированных (как впрочем и замкнутых систем не бывает. Калориметр, термос, сосуд Дьюара (тоже термос!) – примеры систем, которые можно с хорошей степенью точности считать изолированными. Практически все вопросы, решаемые в рамках «школьной» термодинамики, рассматриваются в изолированных системах. /Понятие системы вводится на уроке прежде ее частного случая термодинамической системы./
[7] В статье «Физика, которую мы потеряли» я пытался объяснить с общих позиций, почему нельзя упустить обучение «очевидным» вещам в угоду абстракциям, которые в силу особенностей когнитивного развития, просто «бесценны» в рамках школьного курса. В данном случае, я хотел бы указать те фронтальные лабораторные работы, которые несмотря на свою очевидность, позволяют школьникам (и 8, и 10 классов) чувствовать себя исследователями, и способствуют формированию навыков лабораторных измерений. Описание этих работ и некоторых других дано в [12,13]. Однако при отсутствии часов на углубленное изучение физики удается поставить лишь выделенную.
· Основные точки термометрической шкалы. Их проверка;
· Изучение устройства термометра и калориметра и приемов обращения с ними;
· Сравнение количеств теплоты при смешении горячей и холодной воды;
· Определение удельной теплоты плавления льда по методу смешения;
· Переохлаждение гипосульфита;
· Понижение температуры при растворении. и т. п.
[8] Поэтому не безразлично как вводить температуру, через «нулевой» объем, как это сделано, например, в [15] или через «нулевое» давление.
[9] Общеизвестно, что таких взглядов на теплоту придерживался М.В. Ломоносов, но полезно на уроке познакомить учеников с подлинными словами ученого см. [17].
[10] т.е. такой температуры, которая измеряется газовым термометром. Специально стараюсь избегать в данном месте понятия абсолютной температуры, поскольку введен пока абсолютный нуль.