Эволюция пространства состояний 1 страница

Начнем с самой очевидной гипотезы: глубоко внутри фундаментальные законы

физики просто-напросто необратимы . Я стараюсь не забывать о существовании

этого варианта и периодически упоминаю о нем, но, как вы заметили, всегда

в том ключе, что он крайне рискованный и серьезного внимания в действитель-

ности не заслуживает . Этому есть основательные причины, хотя, разумеется,

не неопровержимые .

Обратимая система — это система, пространство состояний которой фик-

сировано раз и навсегда, а эволюция этих состояний вперед во времени со-

храняет информацию . Два разных состояния, заданные в некоторый начальный

момент времени, предсказуемо эволюционируют в два разных состояния

в какой-то более поздний момент, но никогда в одно и то же состояние . Таким

образом, мы можем рассматривать эволюцию в обратном направлении во

времени, так как у каждого состояния, в котором в настоящее время может

находиться система, есть уникальный предок в любой момент времени .

Глава 15 . Прошлое сквозь будущее

Один из способов нарушить обратимость — позволить самому простран-

ству состояний эволюционировать с течением времени . Возможно, Вселенная

в ранние времена располагала меньшим количеством возможных состояний,

поэтому ее небольшая энтропия не так удивительна . Однако в этом случае

у множества вероятных микросостояний, входящих в одно и то же макросо-

стояние современной Вселенной, попросту нет вероятных прошлых состояний,

из которых они могли бы эволюционировать .

Именно это многие космологи неявно подразумевают, говоря о происхо-

дящем в расширяющейся Вселенной . Если мы ограничиваемся «состояниями,

выглядящими как легкие вибрации квантовых полей около гладкого фона», то

очевидно, что эта конкретная часть пространства состояний со временем рас-

тет — по мере того как само пространство (в старомодном трехмерном по-

нятии «пространства») становится больше . Однако это совершенно не то же

самое, что воображать, будто все пространство состояний со временем изме-

няется . Вряд ли кто-то осмелится утверждать, что всерьез придерживается этой

точки зрения: достаточно просто сесть и как следует подумать, что это в дей-

ствительности означает . Я в явной форме отбросил эту возможность, когда

заявил, что ранняя Вселенная подверглась тонкой подстройке, — в простран-

ство состояний, в которых она могла бы находиться, мы включили не только

те, которые похожи на современную Вселенную, но и различные варианты

с еще более высокой энтропией .

Самое странное в идее об изменяющемся со временем пространстве со-

стояний — это то, что она требует наличия внешнего временнóго параметра,

подразумевая понятие о «времени», которые существуют за пределами фак-

тической Вселенной и в котором эволюционирует Вселенная . Мы традицион-

но рассматриваем время как часть Вселенной — координату в пространстве—

времени, измеряемую разного сорта предсказуемо периодическими часами . На

вопрос «Который час?» мы отвечаем, ссылаясь на явления, происходящие во

Вселенной, то есть на свойства состояния, в котором она в данный момент

пребывает . («Маленькая стрелочка на тройке, а большая стрелка на двенад-

цати» .) Но если пространство состояний действительно изменяется со време-

нем, то это понятие становится совершенно непригодным для употребления .

В действительности в любой конкретный момент Вселенная находится в одном

конкретном состоянии . Заявления вроде «пространство состояний меньше,

когда Вселенная находится в состоянии X, чем тогда, когда она пребывает в со-

стоянии Y» не несут никакого смысла . Пространство состояний по определе-

нию включает все состояния, в которых гипотетически может оказаться Все-

ленная .

Часть IV . Из кухни в Мультиленную

Рис . 15 .1 . Слева мы видим иллюстрацию обратимых законов физики: система эволюцио-

нирует в пределах фиксированного пространства состояний, то есть разные начальные

состояния уникальным образом переходят в разные конечные состояния . Иллюстрация

в середине — это пример необратимости, так как пространство состояний растет относи-

тельно какого-то внешнего временнóго параметра; у некоторых состояний в более поздний

момент времени нет предшественников в более раннем, из которых они могли бы проэво-

люционировать . Справа еще одна форма необратимости, когда пространство состояний

остается фиксированным, но разные начальные состояния эволюционируют в одно и то же

конечное состояние

Таким образом, для того чтобы пространство состояний со временем из-

менялось, нам необходимо положить в основу наших рассуждений понятие

о времени, не просто поддающемся измерению с помощью различных свойств

состояния Вселенной, но существующем за пределами Вселенной в ее тради-

ционном понимании . Тогда утверждения, подобные «когда этот внешний

временнóй параметр имел определенное значение, пространство состояний

Вселенной было относительно небольшим, а когда он дорос до какого-то дру-

гого значения, пространство состояний увеличилось», будут иметь смысл .

Больше об этой идее сказать особо нечего . Определенная возможность того,

что она окажется истинной, существует, но практически никто не считает ее при-

емлемым решением загадки стрелы времени .3 Она потребовала бы грандиозного

пересмотра всех наших взглядов и понимания законов физики; ничто в текущей

картине мира не подразумевает существования временнóго параметра, скрыва-

ющегося где-то за пределами Вселенной . Итак, мы пока не можем окончательно

отбросить эту идею, но и ощущения тепла и уюта она нам не дарует .

Необратимые движения

Другой способ изобрести необратимые по своей природе законы физики —

придерживаться фиксированного раз и навсегда пространства состояний, но

утвердить как факт, что динамические законы не сохраняют информацию . Этот

Глава 15 . Прошлое сквозь будущее

вариант мы уже рассматривали в главе 7, где на шахматной доске D диагональ-

ные линии из серых квадратиков встречались с вертикальной линией и попро-

сту исчезали . Пребывая в каком-то конкретном состоянии в определенный

момент времени, мы никак не могли узнать, из какого же прошлого состояния

оно эволюционировало, поскольку у нас не было возможности восстановить

диагонали до их роковой встречи с вертикальным столбцом .

Совсем несложно придумать несколько более реалистичную версию данной

идеи . В главе 8 мы рассматривали необратимый вариант игры в бильярд: при-

вычный бильярдный стол, по которому шары катаются, не теряя ни капли

энергии за счет трения, за исключением того, что, врезавшись в один конкрет-

ный бортик стола, шар мгновенно прилипает и остается в этом положении

навсегда . Пространство состояний этой системы никогда не меняется; оно

всегда состоит из всех возможных положений и импульсов всех шаров на столе .

Энтропия определяется самым традиционным способом — как логарифм

числа состояний с определенными макроскопическими свойствами . Однако

динамика необратима: если какой-то шар уже прилип к этому особому борти-

ку, у нас нет никакой возможности узнать, как долго он уже там находится .

А энтропия данной системы безнаказанно издевается над вторым началом

термодинамики: постепенно, по мере того как останавливается все больше

шаров, система использует все меньшую и меньшую часть пространства со-

стояний, и энтропия уменьшается безо всякого воздействия со стороны внеш-

него мира .

Законы физики как мы их знаем, абстрагируясь от важного вопроса коллап-

са волновых функций в квантовой механике, производят впечатление обратимых .

Но мы пока ничего не можем сказать о том, какими окажутся окончательные,

фундаментальные законы физики; все, чем мы можем распоряжаться, — это

качественные приближения . Возможно ли, что реальные физические законы

фундаментально необратимы и что именно их необратимость объясняет стре-

лу времени?

Давайте для начала разберемся с потенциально ошибочным представлени-

ем о том, что это должно означать . «Объяснить» стрелу времени — значит

предложить такой набор законов физики и такое «начальное» состояние

Вселенной, чтобы естественным образом (без тонкой подстройки) с течением

времени наблюдать изменение энтропии, аналогичное происходящему вокруг

нас . В частности, если мы просто предполагаем, что одним из начальных усло-

вий является низкая энтропия, то объяснять вовсе ничего не требуется — со-

гласно выводам Больцмана, энтропия будет стремиться к увеличению, и на этом

все . В данном случае нет даже необходимости постулировать существование

Часть IV . Из кухни в Мультиленную

необратимых законов физики; со всей нужной работой успешно справляются

обратимые . Но проблема в том, что подобное низкоэнтропийное граничное

условие кажется неестественным .

Это означает, что если мы желаем объяснить стрелу времени естественным

образом, но прибегнув к необратимым фундаментальным законам, то гораздо

лучшей идеей будет постулировать высокоэнтропийное условие — «типовое»

состояние Вселенной — и воображать, что физические законы, действуя на это

состояние, естественным образом уменьшают его энтропию . Это будет счи-

таться реальным объяснением стрелы времени . Может показаться, что в такой

схеме все наоборот: она вроде бы предсказывает, что энтропия уменьшается,

а не возрастает . Однако суть стрелы времени просто-напросто в том, что эн-

тропия постоянно меняется в одном и том же направлении . Если это выполня-

ется, наблюдатель, живущий в подобном мире, всегда «помнит» направление

времени, в котором энтропия была ниже; схожим образом, в причинно-след-

ственных связях причины всегда будут на низкоэнтропийной стороне, так как

это направление с меньшим числом доступных вариантов . Другими словами,

такие наблюдатели будут называть высокоэнтропийное направление времени

«будущим», а низкоэнтропийное — «прошлым», несмотря на то что фунда-

ментальные законы физики в этом мире работают на точное восстановление

прошлого из будущего, а не наоборот .

Определенно, подобную Вселенную вообразить также несложно . Но снова

возникает проблема — такая Вселенная будет абсолютно не похожа на нашу

Вселенную .

Давайте подумаем, как бы обстояли дела во Вселенной, живущей в соот-

ветствии с этим сценарием . Вселенная по какой-то причине обнаруживает себя

в выбранном случайным образом высокоэнтропийном состоянии, выглядящем

как пустое пространство де Ситтера . И наши постулированные необратимые

законы физики действуют на это состояние таким образом, что энтропия на-

чинает уменьшаться . Результатом — если все это, в принципе, может срабо-

тать — должна быть история нашей фактической Вселенной, но перевернутая

в обратную сторону относительно привычного для нас направления времени .

Другими словами, в изначальной пустоте несколько фотонов волшебным об-

разом фокусируются в одной точке пространства, создавая там белую дыру .

Масса этой белой дыры постепенно возрастает благодаря аккреции дополни-

тельных фотонов (хокинговское излучение наоборот) . Мало-помалу вдали

появляются новые белые дыры, выстроенные в пространстве в некоторую

почти упорядоченную структуру . Все эти белые дыры начинают извергать газ

во Вселенную, этот газ сжимается, образуя звезды . Звезды, в свою очередь,

Глава 15 . Прошлое сквозь будущее

постепенно ускоряясь, по мягкой спирали улетают прочь от белых дыр, фор-

мируя галактики . Эти звезды впитывают все больше и больше излучения из

внешнего мира и используют энергию для разделения тяжелых элементов на

более легкие . По мере того как галактики продолжают сближаться в простран-

стве, сжимающемся со все увеличивающейся скоростью, звезды распадаются

и превращаются в равномерно распределенный по пространству газ . В итоге

во Вселенной происходит Большое сжатие, и вблизи конца времен наблюдает-

ся чрезвычайно гладкое и равномерное распределение материи и излучения .

Это реальная история нашей наблюдаемой Вселенной, только воспроизве-

денная обратно во времени . И это превосходное решение для законов физики

в том виде, как мы их в настоящее время понимаем: нужно всего лишь начать

с состояния вблизи Большого взрыва, позволить ему эволюционировать вперед

во времени до одного из возможных высокоэнтропийных состояний, а затем

обратить эту историю во времени . Но гипотеза, которую мы рассматриваем

в данный момент, совершенно иная: она утверждает, что эволюция такого вида

неизбежна почти для любого высокоэнтропийного состояния пустого про-

странства де Ситтера . Можно ли предъявлять подобные требования к каким-то

законам физики? Одно дело воображать, что энтропия уменьшается в резуль-

тате действия необратимых законов, но совершенно другое — утверждать, что

она может снижаться в точности таким способом, как необходимо для полу-

чения обратной версии истории нашей Вселенной .

Можно точнее указать, что именно в этом сценарии вызывает такой дис-

комфорт . Для того чтобы испытать действие стрелы времени, нет необходимо-

сти думать обо всей Вселенной — она здесь, прямо в нашей кухне . Бросим

кубик льда в стакан теплой воды: лед растворится в остывающей воде, и тем-

пература всего содержимого стакана станет одинаковой . А фундаментально

необратимая гипотеза подразумевает, что данный процесс может быть объ-

яснен с помощью глубинных законов физики, начиная со стакана равномерно

прохладной воды . Другими словами, законы физики целенаправленно действу-

ют на воду, выделяя различные молекулы и формируя из них кубик льда, плава-

ющий в стакане теплой воды, и все это происходит точно так же, как если бы

все начиналось с отдельного кубика льда и воды, только в обратную сторону

во времени .

Но это же безумие . Как минимум, откуда им знать? Одни стаканы с про-

хладной водой пять минут назад были стаканами с теплой водой и кубиками

льда, тогда как другие были теми же самыми стаканами с прохладной водой .

Хотя каждому макросостоянию с низкой энтропией соответствует относитель-

но немного микросостояний, самих низкоэнтропийных макросостояний гораздо

Часть IV . Из кухни в Мультиленную

больше, чем высокоэнтропийных . (Говоря формальным языком, каждое низ-

коэнтропийное состояние содержит больше информации, чем высокоэнтро-

пийное .)

Эта проблема тесно связана с вопросом сложности, о котором я говорил

в конце главы 9 . В реальном мире, эволюционируя из низкоэнтропийного

Большого взрыва в высокоэнтропийное будущее, Вселенная создает утончен-

ные сложные структуры . Изначально однородный газ не просто распыляется

по расширяющейся Вселенной; сначала он сжимается в звезды и планеты, ко-

торые увеличивают энтропию локально, попутно поддерживая замысловатые

экосистемы и подсистемы обработки информации .

Невероятно сложно, почти невозможно представить, что все это возникает

из первоначально высокоэнтропийного состояния, которое эволюционирует

согласно каким-то необратимым законам физики . Это не железный аргумент,

но, судя по всему, нам все же следует поискать объяснение стрелы времени

в реальном мире где-то в другом месте .

Особое начало

Начиная с этого момента мы будем в своих рассуждениях исходить из гипоте-

зы о том, что фундаментальные законы физики подлинно обратимы: простран-

ство допустимых состояний остается фиксированным, а динамические прави-

ла эволюции во времени сохраняют информацию, содержащуюся в каждом

состоянии . Каким образом мы можем надеяться объяснить низкоэнтропийное

начальное условие в нашей наблюдаемой Вселенной?

Для Больцмана, который мыслил в контексте абсолютного ньютоновского

пространства и времени, это было неразрешимой загадкой . Но общая теория

относительности и модель Большого взрыва предлагают новую возможность,

а именно: у Вселенной, включая само время, было начало, и это начальное со-

стояние обладало очень низкой энтропией . И вам не разрешается спрашивать

почему .

Иногда условие «вам не разрешается спрашивать почему» перефразиру-

ют следующим образом: «Мы постулируем новый закон природы, утвержда-

ющий, что начальное состояние Вселенной обладало очень низкой энтропи-

ей» . Совершенно неясно, чем вообще различаются эти две формулировки .

В нашем привычном понимании законов физики для полного описания

эволюции физической системы требуются два ингредиента: набор динами-

ческих законов, подчиняясь которым система может с течением времени

эволюционировать из одного состояния в другое, и граничное условие,

Глава 15 . Прошлое сквозь будущее

фиксирующее, в каком состоянии система находится в какой-то определенный

момент времени . Однако хотя необходимы и законы, и граничное условие,

это вроде бы совершенно разные вещи; непонятно, что мы приобретаем, на-

зывая граничное условие «законом» . Динамический закон снова и снова

подтверждает свою справедливость; в каждый момент времени он берет те-

кущее состояние и переводит его в следующее состояние . Но граничное ус-

ловие просто задано раз и навсегда; по своей природе это скорее эмпириче-

ский факт, описывающий Вселенную, а не дополнительный закон физики .

Нет никакой существенной разницы между утверждениями «ранняя Вселен-

ная обладала низкой энтропией» и «то, что ранняя Вселенная обладала

низкой энтропией, — это закон физики» (если только мы не полагаем, что

существует множество Вселенных и для всех них верно одно и то же гранич-

ное условие) .4

Как бы то ни было, нельзя исключать, что это максимум того, что мы когда-

либо будем в состоянии сказать: лучшее понимание динамических законов

физики не поможет нам объяснить низкую энтропию ранней Вселенной — это

просто факт, с которым необходимо смириться, или (если вам так больше нра-

вится) независимый закон природы . В защиту такого подхода открыто высту-

пает Роджер Пенроуз, предложивший то, что он называет «гипотезой кривиз-

ны Вейля» — новый закон природы, явно различающий сингулярности

пространства—времени в прошлом и те, которые находятся в будущем . Ос-

новная идея заключается в том, что сингулярности прошлого должны быть

однородными и однообразными, тогда как будущие сингулярности могут быть

какими угодно беспорядочными и сложными .5 Это очевидное нарушение

симметрии относительно обращения времени, которое должно гарантировать

низкую энтропию Большого взрыва .

Реальная проблема с подобными предложениями заключается в том, что

они крайне рукотворны .6 Утверждение, что сингулярности прошлого были

очень однородными, не помогает обрести никакого нового понимания Все-

ленной . Оно «объясняет» асимметрию времени, просто постулируя ее . Тем

не менее его можно пока считать допустимым заменителем более глубокого

понимания . Если же будут найдены какие-то более основательные причины,

объясняющие принципиальное отличие начальных сингулярностей от конеч-

ных (к примеру, что кривизна начальных сингулярностей ограниченна, тогда

как конечных — нет), то мы определенно сделаем огромный шаг вперед

к пониманию истоков стрелы времени . Однако даже такая формулировка

подразумевает, что наша главная задача сейчас — искать нечто более фунда-

ментальное .

Часть IV . Из кухни в Мультиленную

Симметричная Вселенная

Если фундаментальные законы физики обратимы и мы не позволяем себе про-

сто накладывать асимметричные во времени граничные условия, то остается

единственный вариант: эволюция Вселенной действительно симметрична по

отношению к обращению времени, несмотря на противоположное первое

впечатление . Нетрудно представить себе такой сценарий, если мы ничего не

имеем против того, что Вселенная в конце концов перестанет расширяться

и снова сожмется . До открытия темной энергии многие космологи находили

идею повторно сжимающейся Вселенной привлекательной с философской

точки зрения; понятие Вселенной, ограниченной как в пространстве, так и во

времени, привлекало к себе внимание многих ученых, и в частности Эйнштей-

на и Уилера . Будущее Большое сжатие обеспечит приятную симметрию истории

Вселенной, начавшейся с Большого взрыва .

В традиционной картине, однако, любая подобная симметрия неизбежно

будет подпорчена вторым началом термодинамики . Все, что мы знаем об эво-

люции энтропии Вселенной, можно легко объяснить исходя из предположения

о том, что при зарождении Вселенной энтропия была крайне низка и теперь

естественным образом с течением времени увеличивается . Если Вселенную

ждет повторное сжатие, то ни один из известных законов физики не запре-

щает энтропии продолжать расти . Вселенная в момент Большого сжатия будет

беспорядочным высокоэнтропийным местом, не имеющим ничего общего

с первоначальной однородностью Большого взрыва .

В попытке восстановить общую симметрию истории Вселенной люди пе-

риодически задумывались о необходимости дополнительного закона физики:

граничного условия в будущем (гипотеза о будущем, дополняющая гипотезу

о прошлом), которое гарантировало бы, что энтропия будет низкой не только

вблизи Взрыва, но и вблизи Сжатия . Данная идея, предложенная Томасом

Голдом (больше известным как пионер модели стационарной вселенной) и дру-

гими учеными, подразумевает, что стрела времени развернется, как только

Вселенная достигнет максимального размера, и, следовательно, заявление о том,

что энтропия увеличивается в направлении времени, соответствующем рас-

ширению Вселенной, всегда останется верным .7

Вселенная Голда так и не снискала расположения космологов, и причина

тому проста: нет никаких особых оснований надеяться на существование ка-

кого бы то ни было граничного условия в будущем . Определенно, оно способ-

но восстановить глобальную симметрию времени, но ничто в нашем опыте

наблюдения Вселенной не требует такого условия, и оно не вытекает ни из

каких фундаментальных принципов .