Угловая дисперсия дифракционной решетки
Оптика
v Видимый свет – это э/м волны длиной от 0,4 мкм до 0,76 мкм или
n = (0,39 ¸0,75)×1015 Гц. Невидимый свет с l > 0,76 мкм называют инфракрасным (ИК),
с l< 0,4 мкм – ультрафиолетовым (УФ).
v условное деление оптического излучения на поддиапазоны.
Поддиапазоны | Границы поддиапазонов l, мкм |
Вакуумная УФ область | 0,010 – 0,185 |
Ближняя УФ область | 0,185 – 0,380 |
Видимый свет: | 0,380 – 0,760 |
фиолетовый | 0,380 – 0,45 |
синий | 0,45 – 0,48 |
голубой | 0,48 – 0,51 |
зеленый | 0,51 – 0,55 |
желто-зеленый | 0,55 – 0,575 |
желтый | 0,575 – 0,59 |
оранжевый | 0,59 – 0,62 |
красный | 0,62 – 0,76 |
Ближняя ИК область | 0,76 – 3,0 |
Средняя ИК область | 3,0 – 50 |
Дальняя ИК область | 50 - 1000 |
v Оптика делится на геометрическую, волновую и квантовую.
v Геометрическая оптика – использует представление о световых лучах – направлениях, вдоль которых происходит перенос энергии световых колебаний.
v Оптические свойства прозрачной среды характеризуются абсолютным показателем преломления, определяющим фазовую скорость световых волн: .
, где с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме, e - диэлектрическая проницаемость среды. Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной.
n = 1 для вакуума (воздуха), n > 1 для других прозрачных сред.
v Поведение лучей подчиняется основным законам геометрической оптики.
1) в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Когда свет достигает границы раздела двух сред с различными оптическими свойствами, он частично проходит во вторую среду, изменяя направление в случае наклонного падения, и частично возвращается в первую среду.
2) закон отражения света: Луч падающий, отраженный и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. .
3) закон преломления света: Луч падающий, преломленный и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости. , n21 – относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой.
– закон Снеллиуса.
При падении света из вакуума (воздуха) в среду с показателем преломления n закон преломления света имеет вид: .
v Частным случаем преломления света является явление полного внутреннего отражения, которое может наблюдаться только в случае падения света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (n2 < n1). Предельный угол полного внутреннего отражения iпр
. При падении света из среды с показателем преломления n в вакуум (воздух) можно пользоваться формулой
.
Волновая оптика
v Интерференция света - явление наложения когерентных (одинаковой частоты) световых волн, в результате которого наблюдается пространственное перераспределение интенсивности света: в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы освещенности.
Когерентные волны усиливаются (наблюдаются максимумы интенсивности), если выполняется условие D = 2ml0/2 (m = 0, ±1,...- порядок интерференции), и ослабляются (наблюдаются минимумы интенсивности), если D = (2m+1)l0/2, D - оптическая разность хода, l0 – длина волны в вакууме.
v Расчет картины интерференции от двух когерентных лучей
d << L, D = r2 - r1
xmax = (L/d)lm
xmin = (L/d)l(2m+1)/2
Dx = (L/d)l, m = 0, ± 1, ± 2, …
![]() |
v Тонкие пленки
– оптическая разность хода.
Если n > nо, lо/2 “теряется” в т. А, знак “–”, если n < nо, lо/2 “теряется” в т. В, знак “+”. n 0 – показатель преломления окружающей среды.
Кольца Ньютона (в отраженном свете)
Светлые (максимумы) .
Темные (минимумы)
В проходящем свете условия максимумов и минимумов обратные: формула (1) определяет радиусы темных колец, а формула (2) – светлых.
Просветление оптики
![]() |
v Дифракция света – явление огибания световыми волнами препятствий.
![]() |
Метод зон Френеля
![]() |
Разрешающая способность дифракционной решетки
Максимум одной линии совпадает с минимумом другой
Угловая дисперсия дифракционной решетки
Поляризация света
v различные виды воздействия света на вещество (физиологическое, химическое и т.д.) обусловлены колебаниями электрического вектора
, его называют световым вектором. В обычных условиях источник света испускает неполяризованный или естественный свет. Свет является суммарным электромагнитным излучением множества атомов. Атомы излучают независимо друг от друга, поэтому световая волна характеризуется равновероятными колебаниями вектора
в
плоскости, ^ направлению распространения. Такой свет называется естественным. математически естественный свет можно описать двумя взаимно перпендикулярными векторами. Свет, в котором колебания вектора
каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Если колебания вектора
происходят вдоль одной линии, свет называют линейно поляризованным. С помощью специальных устройств, называемых поляризаторами, из пучка естественного света можно выделить поляризованный луч.
,
- закон Малюса.
Is - интенсивность естественного света, Ip – интенсивность поляризованного света, Ia – интенсивность света,пропущенная анализатором, j - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Интенсивность света ,
v При отражении и преломлении света на границе раздела двух прозрачных сред всегда происходит его частичная поляризация. Степень поляризации зависит от угла падения i лучей и показателей преломления сред n1 и n2. Исследуя явление поляризации при отражении, Брюстер установил, что при угле падения, определяемом законом Брюстера
, отраженный свет будет полностью поляризованным. iБр – угол полной поляризации (угол Брюстера). при падении света из вакуума (воздуха) на среду с показателем преломления n угол Брюстера определяется формулой:
.
v Поглощение света
a–коэффициент поглощения света, [a] = 1 м-1.
Квантовая оптика
v Тепловое (температурное) излучение– э/м излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии. Оно зависит только от температуры и оптических свойств тела. Единственное излучение, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Расход энергии тела на излучение компенсируется за счет поглощения телом такого же количества энергии падающего на него излучения.
Характеристики:
1) – поток излучения (мощность). We – энергия, t – время излучения.
[Фе] = 1 Вт.
2) – энергетическая светимость (излучательность).
S – площадь излучающей поверхности. [Me] = 1 Вт/м2.
3) – спектральная плотность энергетической светимости.
[Mel] = 1 Вт/(м2м); [Men] = 1 Вт/(м2с-1); .
4) - коэффициент поглощения, Ф - поток, падающий на тело, Ф/ - поток, поглощенный телом.
v Тело называется абсолютно черным, если оно поглощает все падающее на него излучение. Коэффициент поглощения a для него равен 1 (a = 1); для белого тела a = 0, для серых тел – 0 <a < 1.
v законы теплового излучения.
1) Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры; это спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.
2) закон Стефана – Больцмана: , где
– энергетическая светимость абсолютно черного тела, s = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4) - постоянная Стефана - Больцмана, Т - абсолютная температура.
3) закон смещения Вина
, где b = 2,9×10-3 м×К - постоянная Вина.
- формула Рэлея и Джинса, где k = 1,38×10-23 Дж/К- постоянная Больцмана.
v Квантовая гипотеза Планка - свет излучается определенными порциями – квантами- энергия которых
, с = 3×108 м/с, h = 6,62×10-34 Дж×с,
, n - частота, w = 2pn,
l – длина волны света. ;
– формула Планка.
![]() |
Фотоэффект –испускание электронов веществом под действием э/м излучения
Фотоэффект будет наблюдаться, если n ³ nо или l £ lо или Wф ³ А
v Фотоны.Свет – это частицы, которые называют фотонами. Фотоны всегда движутся со скоростью света в вакууме с = 3×108 м/с . Их масса равна нулю.
- энергия фотона,
- импульс фотона, l = с/n – длина волны, n – частота фотона.
v Давление света.
где
- облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени), r - коэффициент отражения; r = 1 для зеркальной поверхности и r = 0 для абсолютно черной, w - объемная плотность энергии излучения, N - количество фотонов, i - угол падения.
v Эффект Комптона
– комптоновское смещение.
– длина волны Комптона.
Для электрона lс = 2,43×10-12 м,m = 9,1×10-31 кг .
– закон сохранения импульса
– закон сохранения энергии.
– кинетическая энергия электрона отдачи
Теория Бора
Первый постулат Бора (постулат стационарных орбит)
,
где mе = 9,1×10-31 кг – масса электрона, vn – скорость электронана орбите радиусом rn, h= 1,05×10-34 Дж×с– постоянная Дирака.
, h = 6,62×10-34 Дж×с – постоянная Планка.
Второй постулат Бора (правило частот)
,
где Wn и Wm – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).
Основные представления теории Бора.
е = 1,6×10-19 Кл, e0 = 8,85×10-12 Ф/м
Линейчатые спектры
Формула Ридберга – Бальмера, описывающая серии в спектре атома водорода и водородоподобных ионов (He+ и Li++ и т.д.)
,
где n – частота спектральных линий, R = 1,097×107 м-1 – постоянная Ридберга, с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме, n и m – целые числа. n определяет серию (n = 1, 2, 3, …), m определяет отдельные линии в серии (m = n +1, n +2, n +3, …).
n = 1 – серия Лаймана (УФ),
n = 2 – серия Бальмера (УФ, В),
n = 3 – серия Пашена (ИК),
n = 4 – серия Брэкета (ИК),
n = 5 – серия Пфунда (ИК),
n = 6 – серия Хэмфри (ИК).
Каждая серия имеет границу, соответствующую m = ¥. Это наибольшая частота серии или наименьшая длина волны .
, где U – разность потенциалов
, UI – первый потенциал возбуждения
, UII – второй потенциал возбуждения
, Ui –потенциал ионизации,
– энергия ионизации
Волны де Бройля.
; если v << с, если v £ с, ,
.
где h = 6,62×10-34 Дж×с – постоянная Планка, р – импульс, m – масса частицы, Wk – кинетическая энергия, U – ускоряющая разность потенциалов, q– заряд, с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме, v – скорость движения,.Для электрона q = е = 1,6×10-19 Кл, m = mе = 9,1×10-31 кг.
![]() |
Соотношение неопределенностей
где h= 1,05×10-34 Дж×с,
Dx– неопределенность координаты, Dрx – неопределенностьпроекции импульса на ось x, Dvx – неопределенностьпроекции скорости на ось x, рx– проекция импульса на ось x, vx – проекция скорости на ось x, m – масса,
DW – неопределенность энергии частицы в каком–либо состоянии, Dt – время пребывания частицы в этом состоянии.
Уравнение Шредингера
–уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Y = f(x, y, z) – волновая функция, U(x, y, z) – потенциальная энергия, W – полная энергия, m – масса частицы, h= 1,05×10-34 Дж×с– постоянная Дирака
Частица в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой «потенциальной яме»
где Wn – собственные значения энергии, l – ширина ямы, n – квантовое число,
DWn – энергетическая разность между уровнями, p –импульс частицы, k – волновое число, P – вероятность нахождения частицы в интервале от x1 до x2, Yn – волновая функция , |Y|2n – плотность вероятности.