Угловая дисперсия дифракционной решетки

Оптика

v Видимый свет – это э/м волны длиной от 0,4 мкм до 0,76 мкм или
n = (0,39 ¸0,75)×10¹⁵ Гц. Невидимый свет с l > 0,76 мкм называют инфракрасным (ИК),
с l< 0,4 мкм – ультрафиолетовым (УФ).

v условное деление оптического излучения на поддиапазоны.

Поддиапазоны	Границы поддиапазонов l, мкм
Вакуумная УФ область	0,010 – 0,185
Ближняя УФ область	0,185 – 0,380
Видимый свет:	0,380 – 0,760
фиолетовый	0,380 – 0,45
синий	0,45 – 0,48
голубой	0,48 – 0,51
зеленый	0,51 – 0,55
желто-зеленый	0,55 – 0,575
желтый	0,575 – 0,59
оранжевый	0,59 – 0,62
красный	0,62 – 0,76
Ближняя ИК область	0,76 – 3,0
Средняя ИК область	3,0 – 50
Дальняя ИК область	50 - 1000

v Оптика делится на геометрическую, волновую и квантовую.

v Геометрическая оптика – использует представление о световых лучах – направлениях, вдоль которых происходит перенос энергии световых колебаний.

v Оптические свойства прозрачной среды характеризуются абсолютным показателем преломления, определяющим фазовую скорость световых волн: . , где с = 3×10⁸ м/с – скорость света в вакууме, e - диэлектрическая проницаемость среды. Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной.

n = 1 для вакуума (воздуха), n > 1 для других прозрачных сред.

v Поведение лучей подчиняется основным законам геометрической оптики.

1) в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Когда свет достигает границы раздела двух сред с различными оптическими свойствами, он частично проходит во вторую среду, изменяя направление в случае наклонного падения, и частично возвращается в первую среду.

2) закон отражения света: Луч падающий, отраженный и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. .

3) закон преломления света: Луч падающий, преломленный и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости. , n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды по отношению к первой. – закон Снеллиуса.

При падении света из вакуума (воздуха) в среду с показателем преломления n закон преломления света имеет вид: .

v Частным случаем преломления света является явление полного внутреннего отражения, которое может наблюдаться только в случае падения света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду (n₂ < n₁). Предельный угол полного внутреннего отражения i_пр . При падении света из среды с показателем преломления n в вакуум (воздух) можно пользоваться формулой .

Волновая оптика

v Интерференция света - явление наложения когерентных (одинаковой частоты) световых волн, в результате которого наблюдается пространственное перераспределение интенсивности света: в одних местах возникают максимумы, в других – минимумы освещенности.

Когерентные волны усиливаются (наблюдаются максимумы интенсивности), если выполняется условие D = 2ml₀/2 (m = 0, ±1,...- порядок интерференции), и ослабляются (наблюдаются минимумы интенсивности), если D = (2m+1)l₀/2, D - оптическая разность хода, l₀ – длина волны в вакууме.

v Расчет картины интерференции от двух когерентных лучей

d << L, D = r₂ - r₁

x_max = (L/d)lm

x_min = (L/d)l(2m+1)/2

Dx = (L/d)l, m = 0, ± 1, ± 2, …

v Тонкие пленки

– оптическая разность хода.

Если n > n_о, l_о/2 “теряется” в т. А, знак “–”, если n < n_о, l_о/2 “теряется” в т. В, знак “+”. n ₀ – показатель преломления окружающей среды.

Кольца Ньютона (в отраженном свете)

Светлые (максимумы) .

Темные (минимумы)

В проходящем свете условия максимумов и минимумов обратные: формула (1) определяет радиусы темных колец, а формула (2) – светлых.

Просветление оптики

v Дифракция света – явление огибания световыми волнами препятствий.

Метод зон Френеля

Разрешающая способность дифракционной решетки

Максимум одной линии совпадает с минимумом другой

Угловая дисперсия дифракционной решетки

Поляризация света

v различные виды воздействия света на вещество (физиологическое, химическое и т.д.) обусловлены колебаниями электрического вектора , его называют световым вектором. В обычных условиях источник света испускает неполяризованный или естественный свет. Свет является суммарным электромагнитным излучением множества атомов. Атомы излучают независимо друг от друга, поэтому световая волна характеризуется равновероятными колебаниями вектора в плоскости, ^ направлению распространения. Такой свет называется естественным. математически естественный свет можно описать двумя взаимно перпендикулярными векторами. Свет, в котором колебания вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным. Если колебания вектора происходят вдоль одной линии, свет называют линейно поляризованным. С помощью специальных устройств, называемых поляризаторами, из пучка естественного света можно выделить поляризованный луч.

, - закон Малюса.

I_s - интенсивность естественного света, I_p – интенсивность поляризованного света, I_a – интенсивность света,пропущенная анализатором, j - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Интенсивность света ,

v При отражении и преломлении света на границе раздела двух прозрачных сред всегда происходит его частичная поляризация. Степень поляризации зависит от угла падения i лучей и показателей преломления сред n₁ и n₂. Исследуя явление поляризации при отражении, Брюстер установил, что при угле падения, определяемом законом Брюстера , отраженный свет будет полностью поляризованным. i_Бр – угол полной поляризации (угол Брюстера). при падении света из вакуума (воздуха) на среду с показателем преломления n угол Брюстера определяется формулой: .

v Поглощение света

a–коэффициент поглощения света, [a] = 1 м^-1.

Квантовая оптика

v Тепловое (температурное) излучение– э/м излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии. Оно зависит только от температуры и оптических свойств тела. Единственное излучение, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Расход энергии тела на излучение компенсируется за счет поглощения телом такого же количества энергии падающего на него излучения.

Характеристики:

1) – поток излучения (мощность). W_e – энергия, t – время излучения.
[Ф_е] = 1 Вт.

2) – энергетическая светимость (излучательность).

S – площадь излучающей поверхности. [M_e] = 1 Вт/м².

3) – спектральная плотность энергетической светимости.
[M_el] = 1 Вт/(м²м); [M_en] = 1 Вт/(м²с^-1); .

4) - коэффициент поглощения, Ф - поток, падающий на тело, Ф^/ - поток, поглощенный телом.

v Тело называется абсолютно черным, если оно поглощает все падающее на него излучение. Коэффициент поглощения a для него равен 1 (a = 1); для белого тела a = 0, для серых тел – 0 <a < 1.

v законы теплового излучения.

1) Закон Кирхгофа: Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры; это спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.

2) закон Стефана – Больцмана: , где – энергетическая светимость абсолютно черного тела, s = 5,67×10^-8 Вт/(м²×К⁴) - постоянная Стефана - Больцмана, Т - абсолютная температура.

3) закон смещения Вина , где b = 2,9×10^{-3 м}×К - постоянная Вина.

- формула Рэлея и Джинса, где k = 1,38×10^-23 Дж/К- постоянная Больцмана.

v Квантовая гипотеза Планка - свет излучается определенными порциями – квантами- энергия которых

, с = 3×10⁸ м/с, h = 6,62×10^-34 Дж×с, , n - частота, w = 2pn,
l – длина волны света. ; – формула Планка.

Фотоэффект –испускание электронов веществом под действием э/м излучения

Фотоэффект будет наблюдаться, если n ³ n_о или l £ l_о или W_ф ³ А

v Фотоны.Свет – это частицы, которые называют фотонами. Фотоны всегда движутся со скоростью света в вакууме с = 3×10⁸ м/с . Их масса равна нулю.

- энергия фотона, - импульс фотона, l = с/n – длина волны, n – частота фотона.

v Давление света.

где - облученность поверхности (энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени), r - коэффициент отражения; r = 1 для зеркальной поверхности и r = 0 для абсолютно черной, w - объемная плотность энергии излучения, N - количество фотонов, i - угол падения.

v Эффект Комптона

– комптоновское смещение. – длина волны Комптона.

Для электрона l_с = 2,43×10^{-12 м,}m = 9,1×10^{-31 кг .}

– закон сохранения импульса

– закон сохранения энергии.

– кинетическая энергия электрона отдачи

Теория Бора

Первый постулат Бора (постулат стационарных орбит)

,

где m_е = 9,1×10^{-31 кг} – масса электрона, v_n – скорость электронана орбите радиусом r_n, h= 1,05×10^-34 Дж×с– постоянная Дирака. , h = 6,62×10^-34 Дж×с – постоянная Планка.

Второй постулат Бора (правило частот)

,

где W_n и W_m – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).

Основные представления теории Бора.

е = 1,6×10^-19 Кл, e₀ = 8,85×10^-12 Ф/м

Линейчатые спектры

Формула Ридберга – Бальмера, описывающая серии в спектре атома водорода и водородоподобных ионов (He⁺ и Li⁺⁺ и т.д.)

,

где n – частота спектральных линий, R = 1,097×10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга, с = 3×10⁸ м/с – скорость света в вакууме, n и m – целые числа. n определяет серию (n = 1, 2, 3, …), m определяет отдельные линии в серии (m = n +1, n +2, n +3, …).

n = 1 – серия Лаймана (УФ),

n = 2 – серия Бальмера (УФ, В),

n = 3 – серия Пашена (ИК),

n = 4 – серия Брэкета (ИК),

n = 5 – серия Пфунда (ИК),

n = 6 – серия Хэмфри (ИК).

Каждая серия имеет границу, соответствующую m = ¥. Это наибольшая частота серии или наименьшая длина волны .

, где U – разность потенциалов

, U_I – первый потенциал возбуждения

, U_II – второй потенциал возбуждения

, U_i –потенциал ионизации, – энергия ионизации

Волны де Бройля.

; если v << с, если v £ с, , .

где h = 6,62×10^-34 Дж×с – постоянная Планка, р – импульс, m – масса частицы, W_k – кинетическая энергия, U – ускоряющая разность потенциалов, q– заряд, с = 3×10⁸ м/с – скорость света в вакууме, v – скорость движения,.Для электрона q = е = 1,6×10^-19 Кл, m = m_е = 9,1×10^{-31 кг.}

Соотношение неопределенностей

где h= 1,05×10^-34 Дж×с,

Dx– неопределенность координаты, Dр_x – неопределенностьпроекции импульса на ось x, Dv_x – неопределенностьпроекции скорости на ось x, р_x– проекция импульса на ось x, v_x – проекция скорости на ось x, m – масса,
DW – неопределенность энергии частицы в каком–либо состоянии, Dt – время пребывания частицы в этом состоянии.

Уравнение Шредингера

–уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Y = f(x, y, z) – волновая функция, U(x, y, z) – потенциальная энергия, W – полная энергия, m – масса частицы, h= 1,05×10^-34 Дж×с– постоянная Дирака

Частица в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой «потенциальной яме»

где W_n – собственные значения энергии, l – ширина ямы, n – квантовое число,
DW_n – энергетическая разность между уровнями, p –импульс частицы, k – волновое число, P – вероятность нахождения частицы в интервале от x₁ до x₂, Y_n – волновая функция , |Y|²_n – плотность вероятности.