Control questions and exercises
1. Give definitions for intensity and potential of an electrostatic field. In what units are they determined?
2. What is the relationship between intensity and potential of an electrostatic field?
3. Why is a surface of any conductor equipotential?
4. What are lines of force? What are their properties?
5. Prove that lines of force are perpendicular to equipotential surfaces.
6. Formulate the Ostrogradski-Gauss theorem.
7. Demonstrate that potential of a point charge 
satisfies the equation (11.5).
8. Derive the approximate relationship (11.7) from the exact one (11.3).
9. Prove that an error in position of equipotential curves can be estimated by using the formula (11.8).
This instruction is worked out by V. Kurbatsky, reader of the physics chair. Reviewer: S. Loskutov, professor of the physics chair.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 24
ВИВЧЕННЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ
НА ОСІ КОЛОВОГО СТРУМУ
Мета роботи:перевірити закон Біо-Савара-Лапласа; вивчити принцип суперпозиції та його застосування для розрахунку магнітних полів; дослідити напруженість магнітного поля на осі колового струму.
Завдання: методом лінеаризації графіка довести справедливість теоретичної залежності напруженості магнітного поля в точках, які знаходяться на осі колового струму, від відстані h до центра колового струму.
Схема і опис установки:по кільцевій котушці 1, радіус якої R, від генератора 5 пропускається змінний струм, який утворює змінне магнітне поле. Напруга, яка внаслідок явища електромагнітної індукції наводиться в маленькій індикаторній котушці 3 пропорційна напруженості цього поля. Напруга вимірюється мілівольтметром 4. Положення індикаторної котушки, яка рухається по направляючим вздовж осі великої котушки, визначається по лінійці 2.
Теоретична частина
Силовими характеристиками магнітного поля є індукція 
і напруженість 
. Індукція визначається за законом Ампера, який у 1820 р. встановив, що сила 
, яка діє на провідник із струмом I, прямопропорційна величині струму, довжині провідника 
і синусу кута 
між провідником та напрямком індукції магнітного поля (рис.2)
. (12.1)
Сила максимальна, коли α = 90о, тобто коли провідник із струмом перпендикулярний до магнітного поля. Тоді індукція
(12.2)
чисельно дорівнює силі, що діє на 1м прямолінійного провідника із струмом в 1А, який перпендикулярний до магнітного поля. Вимірюється індукція в системі СІ в теслах (Тл).
Якщо довжину провідника розглядати як вектор, напрямок якого співпадає із напрямком струму, то закон Ампера (12.1) у векторній формі має вид
. (12.3)
Напрямок сили Ампера можна визначити за правилом лівої руки: якщо ліву руку розмістити так, щоб силові лінії входили в долоню, чотири витягнутих пальці направити по струмові, то відігнутий великий палець вкаже напрямок сили.
Силова характеристика магнітного поля, яка не залежить від магнітних властивостей середовища є напруженість
. (12.4)
тут: μ – відносна магнітна проникність середовища, показує у скільки разів індукція поля в середовищі більша, ніж у вакуумі; μо = 4∙π∙10-7 Гн/м – магнітна стала.
Закон трьох французьких вчених Біо(1774-1862), Савара (1791-1841) і Лапласа(1749-1827) – це експериментальний закон, який визначає напруженість 
магнітного поля, створеного елементом провідника довжиною 
із струмом I в точці, віддаленій від цього елементу на відстань 
(рис.3)
, (12.5)
або в скалярній формі
. (12.6)
Знайдемо напруженість магнітного поля на осі колового провідника радіусом R, по якому тече струм І. Положення точки задамо висотою h від центра кола (рис.4). Спочатку визначимо напрямок вектора 
. Для цього виберемо два однакових діаметрально протилежних елементи провідника 
. Вони створюють у даній точці вектори напруженості 
, які перпендикулярні до відповідних радіус-векторів і однакові за величиною. Спроектуємо ці вектори напруженостей на осі x і y. З рисунка видно, що 
, тобто попарно компенсуються. Проекції на вісь у направлені паралельно, тому будемо додавати їх алгебраїчно. Таким чином результуючий вектор направлений вздовж осі кільця у відповідності з правилом правого гвинта: якщо обертати гвинт у напрямку струму, його поступальний рух вздовж осі вказує напрямок вектора напруженості.
За принципом суперпозиції напруженість магнітного поля будь-якого провідника зі струмом дорівнює векторній сумі напруженостей, створених у даній точці кожним елементом 
провідника. Для цього необхідно розрахувати криволінійний інтеграл
. (12.7)
Враховуючи (12.6), маємо
. 
Кут α між векторами 
та 
дорівнює 90о; 
; 
.
.
Так як 
є довжина кола, одержуємо
. (12.8)
В центрі колового струму при h = 0 отримуємо
. (12.9)
Експериментальна частина
1. Перевірити з’єднання приладів з котушками згідно з рис.1.
2. Встановити межу вимірювання міліамперметра 0.15 mA.
3. Увімкнути генератор і встановити частоту 10 кГц і максимальну напругу.
4. Розмістити індикаторну котушку в центі великої котушки (h= 0) і міліамперметром виміряти струм І.
5. Змінюючи відстань h з кроком 1 см зняти залежність І ~ H = f(h). Результати 10-12 значень напруги записати в таблицю.
| h, см | H | H2/3 | y=1/H2/3 | х = h2 |
| … |
6. Метод лінеаризації графіка заключається в тому, що виходячи із теоретичної формули, яку необхідно перевірити (у нас це вираз(12.8)), вибирають такі змінні величини, для яких складна залежність (12.8) перетворюється в рівняння прямої лінії.
У рівнянні (12.8) вираз 
замінимо через А, тоді
(12.10)
Вираз (12.10) підносимо до степеня (-2/3). Одержимо 
, або
(12.11)
Якщо позначити 
, отримуємо рівняння прямої
. (12.12)
7. Розрахувати у та х, занести значення в таблицю і побудувати графік у = f(x).
8. Зробити висновок. Якщо графік у = f(x) лінійний, то це свідчить про справедливість формули (12.8), а отже і закону Біо-Савара-Лапласа (12.5).
Контрольні запитання
1. Сформулювати та записати закон Ампера.
2. Дати визначення індукції магнітного поля.
3. Як визначається напрямок сили Ампера?
4. Зв’язок між індукцією та напруженістю магнітного поля.
5. Що показує відносна магнітна проникність середовища?
6. Сформулювати і записати вираз закону Біо-Савара-Лапласа.
7. Як визначається напрямок вектора магнітного поля колового струму?
8. Сформулювати та записати вираз принципу суперпозиції.
9. Одержати вираз для напруженості магнітного поля на осі колового струму.
10. В чому полягає ідея методу лінеаризації графіка?
Інструкція складена доц. кафедри фізики МанькоВ.К.
Рецензент: доц. кафедри фізики Золотаревський І.В.
13 LABORATORY WORK № 24