Раздел 3. Трёхфазные цепи.
Высшие гармоники в трёхфазных цепях.
Задача 3.1. Как изменяются фазовые токи симметричной звезды без
нейтрали, если фазу А закоротить?
(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).
Решение:
При коротком замыкании фазы А,
напряжения и
увеличатся
в раз. Следовательно и токи
в фазах B и C возрастут в раз.
Задача 3.2. Как изменятся фазовые токи симметричной звезды с нулевым проводом при обрыве фазы А ?
(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).
Решение:
При обрыве фазы А цепь из 3-х фазной превращается в однофазную с напряжением .
,
Задача 3.3. Определить ток в проводе A при
перегорании предохранителя в проводе С, если известны линейное напряжение U и сопротивление Z.
Решение:
(см. решение задачи 3.2.)
Задача 3.4. Что покажет электромагнитный вольтметр, если линейное напряжение сети равно ?
Решение:
Из векторной диаграммы:
Отсюда показание вольтметра:
Задача 3.5. Определить
при обрыве фазы
, если
В.
Решение:
Из векторной диаграммы:
В
Задача 3.6. Определить показание электромагнитного амперметра, если все сопротивления одинаковы и равны 20 Ом,
В.
Решение:
Т.к. все сопротивления одинаковы, то потенциалы нулевых точек двух приемников одинаковы. Поэтому их можно заменить одним приемником с сопротивлением Ом.
Отсюда: А
Задача 3.7. Определить показание электромагнитного амперметра, если
Ом,
Ом,
Ом,
В.
Решение:
;
;
где ;
Из векторной диаграммы показание амперметра:
А
Задача 3.8. Ток закороченной фазы С приемника равен нулю,
Ом.
Определить
.
Решение:
Из векторной диаграммы
Следовательно, Ом
Отсюда: Ом.
Задача 3.9. Три потребителя с одинаковыми сопротивлениями R соединены треугольником и включены в 3-х фазную сеть. Как изменятся линейные токи, если потребители соединены звездой?
Решение:
В схеме треугольника потребители находились под линейным напряжением и токи в них были
. В схеме звезды потребители находятся под
напряжением , следовательно, токи в них уменьшаются в
раз и станут равными
, где
- прежнее значение линейного тока. В схеме
, следовательно:
Задача 3.10. Фазные токи симметричного трехфазного потребителя, соединенного в треугольник равны 15 А. Каким станет ток
после перегорания предохранителя в проводе А.
Решение:
До перегорания предохранителя ток был равен
А
После перегорания предохранителя:
А
Задача 3.11. Как изменятся токи цепи после размыкания ключа?
Решение :
При обрыве фазы потребителя, соединенного
треугольником, ток в цепи становится равным
нулю, а в остальных фазах не меняется.
- уменьшится
- не изменится
- уменьшится
Задача 3.12. Два симметричных потребителя (один по схеме звезда, другой - треугольник) подключены к сети с линейным напряжением .
Определить , если сопротивления фаз потребителей одинаковы и равны
.
Решение:
;
Задача 3.13. Симметричный трехфазный потребитель, соединенный в треугольник, имеет сопротивление фазы Ом. Определить
другого симметричного потребителя, соединенного в звезду и подключенного к той же сети, если их линейные токи одинаковы.
Решение:
;
;
- по условию
Отсюда:
;
Ом
Задача 3.14. Определить показание
электромагнитного вольтметра, если В.
Решение:
Из векторной диаграммы показание вольтметра равно:
В
Задача 3.15. Определить симметричного потребителя,
соединенного звездой, если В,
А и потребляемая мощность
кВт.
Решение:
Задача 3.16. Как изменятся показания ваттметров после замыкания
ключа?
Решение:
При замыкании ключа напряжения и ток
не изменяются, а ток
увеличится. (см. задачу 5.11)
Таким образом - увеличится
- не изменится
Задача 3.17. Вольтметр и амперметр показывают соответственно В и
А. Определить
показание ваттметра.
Решение:
На основании схемы включение ваттметра его показание равно:
Задача 3.18. Для симметричного трехфазного потребителя заданы:
В,
А,
Вт. Определить угол сдвига фаз между фазными током и напряжением.
Решение:
;
;
Отсюда:
Задача 3 .19. Определить
симметричного 3-х фазного приемника, если показания ваттметров равны:
Вт,
Вт
Решение:
На основании схемы включения ваттметров и векторной
диаграммы имеем:
Как следует из (1)
при
Отсюда:
Задача 3.20. Определить показание электромагнитного вольтметра, если
.
Решение:
Вольтметр покажет действующее значение фазной ЭДС : В
Задача 3.21. Определить показание электромагнитного вольтметра, если
Решение:
Вольтметр показывает действующее значение линейной ЭДС
В
Задача 3.22. Определить показание электромагнитного амперметра, если
В
сопротивление каждой обмотки чисто реактивное и равно Ом
Решение:
Амперметр показывает действующее значение тока 3-ей гармоники (т.к. сумма ЭДС 1-ой гармоники в контуре равна нулю)
А.
Задача 3.23. Определить показание
электромагнитного вольтметра, если
В,
Ом,
Ом.
Решение:
Вольтметр показывает действующее значение фазного напряжения, равного при симметричной нагрузке фазной ЭДС без учёта гармоник кратных трём
В
Задача 3.24. Определить показание электромагнитного вольтметра, если
В
Ом,
Ом
Решение:
Показание вольтметра равно:
В
Задача 3.25. Определить показание электромагнитного вольтметра, если
В,
Ом,
Ом
Решение:
Вольтметр покажет действующее значение напряжения гармоник, кратных трём В
Задача 3 .26. Определить трёхфазного генератора, соединённого звездой, если напряжение на фазе А
В
Решение:
В линейном напряжении третья гармоника отсутствует.
Первые гармоники фаз A и B сдвинуты по фазе на .
первой гармоники на
будет опережать
первой гармоники и в
будет больше его.
Одиннадцатая гармоника (обратная последовательность фаз) напряжения будет отставать от одиннадцатой гармоники фазы А на
и в
будет больше её:
В