Раздел 3. Трёхфазные цепи.
Высшие гармоники в трёхфазных цепях. 
Задача 3.1. Как изменяются фазовые токи симметричной звезды без
нейтрали, если фазу А закоротить?
(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).
Решение:
При коротком замыкании фазы А,
напряжения 
и 
увеличатся
в 
раз. Следовательно и токи
в фазах B и C возрастут в раз.
Задача 3.2. Как изменятся фазовые токи симметричной звезды с нулевым проводом при обрыве фазы А ?
(1 – линейный ток при симметричной нагрузке).
Решение:
При обрыве фазы А цепь из 3-х фазной превращается в однофазную с напряжением 
.
, 
Задача 3.3. Определить ток в проводе A при
перегорании предохранителя в проводе С, если известны линейное напряжение U и сопротивление Z.
Решение:
(см. решение задачи 3.2.)
Задача 3.4. Что покажет электромагнитный вольтметр, если линейное напряжение сети равно ?
Решение:
Из векторной диаграммы: 
Отсюда показание вольтметра:
Задача 3.5. Определить при обрыве фазы 
, если 
В.
Решение:
Из векторной диаграммы:
В
Задача 3.6. Определить показание электромагнитного амперметра, если все сопротивления одинаковы и равны 20 Ом, 
В.
Решение:
Т.к. все сопротивления одинаковы, то потенциалы нулевых точек двух приемников одинаковы. Поэтому их можно заменить одним приемником с сопротивлением 
Ом.
Отсюда: 
А
Задача 3.7. Определить показание электромагнитного амперметра, если Ом, 
Ом, 
Ом, 
В.
Решение:
; 
;
где 
;
Из векторной диаграммы показание амперметра:
А
Задача 3.8. Ток закороченной фазы С приемника равен нулю, 
Ом.
Определить 
.
Решение:
Из векторной диаграммы 
Следовательно, 
Ом
Отсюда: 
Ом.
Задача 3.9. Три потребителя с одинаковыми сопротивлениями R соединены треугольником и включены в 3-х фазную сеть. Как изменятся линейные токи, если потребители соединены звездой?
Решение:
В схеме треугольника потребители находились под линейным напряжением и токи в них были 
. В схеме звезды потребители находятся под
напряжением 
, следовательно, токи в них уменьшаются в раз и станут равными , где 
- прежнее значение линейного тока. В схеме 
, следовательно: 
Задача 3.10. Фазные токи симметричного трехфазного потребителя, соединенного в треугольник равны 15 А. Каким станет ток 
после перегорания предохранителя в проводе А.
Решение:
До перегорания предохранителя ток был равен
А
После перегорания предохранителя:
А
Задача 3.11. Как изменятся токи цепи после размыкания ключа?
Решение 
:
При обрыве фазы потребителя, соединенного
треугольником, ток в цепи становится равным
нулю, а в остальных фазах не меняется.
- уменьшится
- не изменится
- уменьшится
Задача 3.12. Два симметричных потребителя (один по схеме звезда, другой - треугольник) подключены к сети с линейным напряжением 
.
Определить , если сопротивления фаз потребителей одинаковы и равны 
.
Решение:
;
Задача 3.13. Симметричный трехфазный потребитель, соединенный в треугольник, имеет сопротивление фазы 
Ом. Определить 
другого симметричного потребителя, соединенного в звезду и подключенного к той же сети, если их линейные токи одинаковы.
Решение:
; 
; 
- по условию
Отсюда: 
; 
Ом
Задача 3.14. Определить показание
электромагнитного вольтметра, если 
В.
Решение:
Из векторной диаграммы показание вольтметра равно:
В
Задача 3.15. Определить 
симметричного потребителя,
соединенного звездой, если 
В, 
А и потребляемая мощность 
кВт.
Решение:
Задача 3.16. Как изменятся показания ваттметров после замыкания
ключа? 
Решение:
При замыкании ключа напряжения 
и ток 
не изменяются, а ток 
увеличится. (см. задачу 5.11)
Таким образом 
- увеличится
- не изменится
Задача 3.17. Вольтметр и амперметр показывают соответственно В и 
А. Определить
показание ваттметра.
Решение:
На основании схемы включение ваттметра его показание равно:
Задача 3.18. Для симметричного трехфазного потребителя заданы:
В, 
А, 
Вт. Определить угол сдвига фаз между фазными током и напряжением.
Решение:
; 
;
Отсюда: 
Задача 3 .19. Определить симметричного 3-х фазного приемника, если показания ваттметров равны: 
Вт, 
Вт
Решение:
На основании схемы включения ваттметров и векторной
диаграммы имеем:
Как следует из (1) 
при
Отсюда: 
Задача 3.20. Определить показание электромагнитного вольтметра, если
. 
Решение:
Вольтметр покажет действующее значение фазной ЭДС : 
В
Задача 3.21. Определить показание электромагнитного вольтметра, если
Решение:
Вольтметр показывает действующее значение линейной ЭДС
В
Задача 3.22. Определить показание электромагнитного амперметра, если
В 
сопротивление каждой обмотки чисто реактивное и равно 
Ом
Решение:
Амперметр показывает действующее значение тока 3-ей гармоники (т.к. сумма ЭДС 1-ой гармоники в контуре равна нулю)
А.
Задача 3.23. Определить показание
электромагнитного вольтметра, если
В,
Ом, 
Ом.
Решение:
Вольтметр показывает действующее значение фазного напряжения, равного при симметричной нагрузке фазной ЭДС без учёта гармоник кратных трём
В
Задача 3.24. Определить показание электромагнитного вольтметра, если
В 
Ом, 
Ом
Решение:
Показание вольтметра равно:
В
Задача 3.25. Определить показание электромагнитного вольтметра, если
В, 
Ом, Ом
Решение:
Вольтметр покажет действующее значение напряжения гармоник, кратных трём 
В
Задача 3 .26. Определить 
трёхфазного генератора, соединённого звездой, если напряжение на фазе А
В
Решение:
В линейном напряжении третья гармоника отсутствует.
Первые гармоники фаз A и B сдвинуты по фазе на 
. первой гармоники на 
будет опережать первой гармоники и в будет больше его.
Одиннадцатая гармоника (обратная последовательность фаз) напряжения будет отставать от одиннадцатой гармоники фазы А на и в будет больше её:
В