Витрата газу при витіканні зі звужуючогося сопла

Масова витрата газу m через сопло, що виражається в кг/с, визначається із співвідношення: , (15.1)

де F₂ – площа вихідного перерізу сопла, м².

Питомий об'єм v₂ визначається із рівняння адіабати

тобто , (15.2)

Підставляючи значення питомого об'єму V₂ і швидкість витікання С₂ з рівняння (14.54) в рівняння нерозривності (15.1), одержимо:

або , (15.3)

З виразу (15.3) виходить, що масова секундна витрата ідеального газу при витіканні залежить від площі вихідного перерізу сопла, властивостей і початкових параметрів газу ,ступеня його розширення.Згідно рівняння (15.3) побудована крива 1-К-0 на мал. 15.1.

При p₂=p₁ витрата дорівнює нулю. Із зменшенням тиску середовища p₂ витрата газу збільшується і досягає максимального значення при = . При подальшому зменшенні відношення значення m, розраховане по формулі (15.3),

Мал.15.1 зменшується, і при =0 стає рівним нулю.

Порівняння описаної залежності з експериментальними даними показало, що для <p₂, p1 <1 результати повністю співпадають, а для 0< p₂ /_,p₁ < вони розходяться на цій ділянці залишається постійним (крива КД).

Для того, щоб пояснити цю розбіжність теорії з експериментом, А.Сен-Венан в 1839 р. висунув гіпотезу про те, що в звуженному соплі неможливо одержати тиск газу нижчий за деяке критичне значення p_кр, що відповідає максимальній витраті газу через сопло. Як би ми не знижували тиск p₂ середовища, де відбувається витікання, тиск на виході з сопла залишається постійним і рівним p_кр.

Для того, щоб знайти максимум функції (15.3) при p₁ =const, відповідного значення , візьмемо першу похідну від виразу в квадратних дужках і прирівняємо її нулю:

звідки , (15.4)

тобто відношення критичного тиску на виході p₂=p_кр до тиску перед соплом p₁ є постійна величина, залежна від показника адіабати, тобто від природи робочого тіла. Для одноатомного газу k=1,66 і =0,49. Для двоатомного газу і перегрітої водяної пари k=1,4 і =0,528. Для трьохатомного газу і перегрітої водяної пари k=1,3 і . Таким чином, зміна невелика, тому для оцінних розрахунків можна прийняти: =0,5 .

Максимальна витрата газу через звужуючеєся сопло

Максимальну витрату газу при критичному значенні можна визначити з рівняння (15.3), якщо в нього підставити значення (15.4):

Тоді , (15.5)

Максимальна витрата визначається станом газу на виході з сопла, мірою вихідного перерізу сопла і показником адіабати газу, тобто його природою ,а також початковими параметрами газу p₁, .

Максимальна швидкість витікання

Максимальну швидкість витікання знайдемо з рівняння (13.20), підставивши в нього замість , його відповідне значення .

Після перетворень, остаточно маємо:

, (15.6)