Основные расчетные формулы, схемы и диаграммы
Кафедра общей и технической физики
Отчёт по лабораторной работе № 6
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: «Измерение параметров ЕМКОСТЕЙ в цепи переменного тока»
Выполнил: студентка гр. РМ-11 ______________ /Гулыманова В.А./
(подпись) (Ф.И.О.)
Проверил: ____________ /Космотынская Ю.В./
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
Цель работы:Определение импеданса, сдвига фаз и измерение емкости на разных частотах в резистивно-емкостной цепи.
Краткие теоретические сведения
Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся во времени.
Конденсатор - электроэлемент, который накапливает электричество в форме электрического поля.
Действующее значение переменного тока - это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Импеданс - комплексное, полное сопротивление
Сдвиг фаз — разность между начальными фазами двух переменных величин, изменяющихся во времени периодически с одинаковой частотой.
Схема установки
Основные расчетные формулы, схемы и диаграммы
Если к активному сопротивлению R приложено переменное напряжение U = Umcos(wt), то текущий ток через это сопротивление по закону Ома будет равен
. (1)
Следовательно, между амплитудами силы тока и напряжения на резисторе можно записать соотношение:
. (2)
(Рис1) в данном случае векторы тока и напряжения будут параллельны.
Если переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подано на конденсатор C, то в этой элементарной цепи конденсатор непрерывно перезаряжается (в цепи будет течь переменный ток), и при отсутствии падения напряжения в проводах напряжение на конденсаторе равно внешнему напряжению:
. (3)
Так как I = dq/dt, то
, (4)
где
, (5)
где XC - ёмкостное сопротивление.
Напряжение UС m на емкости совпадает с внешним напряжением. На векторной диаграмме видно, что по фазе напряжение отстает от тока на p/2.
. (6)
С учетом изложенного, векторная диаграмма напряжений и токов выглядит, как показано на рис. 3. На этой диаграмме применены следующие обозначения: IR – ток через резистор, IC – ток через конденсатор.
Поскольку рассматриваемые резистор и конденсатор соединены последовательно, эти токи равны между собой и равны общему току I, потребляемому схемой. Из данной диаграммы видно, что угол сдвига фаз fтеор можно найти так:
, (7)
где , f – частота переменного тока.
Действующее значение напряжения на резисторе:
, (8)
где I – действующее значение силы тока в цепи, определяемое её импедансом, т.е. полным сопротивлением цепи Z,
, (9)
где U – действующее значение входного напряжения в RC-цепи.
, (10)
где XC – определяется по формуле (6).
Таким образом, измеряя амплитуды входного напряжения и напряжения на резисторе с учетом формул (6), (8), (9), (10) и учитывая, что действующие и амплитудные напряжения отличаются в одно и то же число (в раз), можно получить выражение для величины измеряемой ёмкости:
. (11)
В формуле 11 учтено, что циклическая частота w связана с частотой сигнала f :
. (12)
(13)
где – фазовый сдвиг между .
Формулы погрешностей косвенных измерений:
Таблицы исходных данных
Таблица 1.