Самый надежный закон природы

Принцип, определяющий существование необратимых процессов, сформули-

рован во втором начале термодинамики:

Энтропия изолированной системы либо остается постоянной, либо со време-

нем увеличивается.

(Первое начало утверждает, что полная энергия остается постоянной .7)

Многие считают второе начало самым надежным среди всех открытых челове-

чеством физических законов . Если бы вас попросили спрогнозировать, какой

из принятых в настоящее время физических принципов останется в силе и че-

рез тысячу лет, то вы с уверенностью могли бы поставить на второе начало

термодинамики . Сэр Артур Эддингтон, ведущий астрофизик начала XX века,

высказался об этом довольно категорично:

Если кто-то скажет, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется

с уравнениями Максвелла (законами, описывающими электричество и магне-

тизм), — тем хуже для уравнений Максвелла. Если обнаружится, что ее

опровергают наблюдаемые явления, — ну что тут скажешь, эти эксперимен-

таторы нередко запарывают свою работу. Но если ваша теория противо-

речит второму началу термодинамики, я не думаю, что у нее есть хоть

какие-то шансы; ей остается лишь исчезнуть, потерпев унизительное по-

ражение.8

Чарльз Перси Сноу, британский интеллектуал, физик и романист, вероятно,

наиболее известен благодаря широкой пропаганде собственного убеждения,

что «две культуры» естественных и гуманитарных наук отдалились друг от

друга, но обе они должны быть частями нашего общего цивилизованного мира .

Когда его спросили, какой основополагающий научный факт должен быть из-

вестен любому образованному человеку, он тоже выбрал второе начало термо-

динамики:

Множество раз мне приходилось бывать в обществе людей, которые по нормам

традиционной культуры считаются высокообразованными. Обычно они

с большим пылом возмущаются литературной безграмотностью ученых.

Как-то раз я не выдержал и спросил, кто из них может объяснить, что такое

второе начало термодинамики. Ответом было молчание или отказ. А ведь

Глава 2 . Тяжелая рука энтропии

задать этот вопрос ученому значит примерно то же самое, что спросить

у писателя: «Читали ли вы Шекспира?»9

Уверен, барон Сноу пользовался успехом на коктейльных вечеринках в Кем-

бридже . (Справедливости ради замечу, что позднее он сам признался в том, что

даже физики не до конца понимают второе начало термодинамики .)

Наше современное определение энтропии было предложено австрийским

физиком Людвигом Больцманом в 1877 году . Однако понятие энтропии и ее

использование во втором начале термодинамики отсылает нас к немецкому

физику Рудольфу Клаузиусу в 1865 год . А само второе начало было сформули-

ровано еще раньше — французским военным инженером Николя Леонаром

Сади Карно в 1824 году . Но как Клаузиус умудрился использовать энтропию

во втором начале, не зная определения, и как Карно сумел сформулировать

второе начало, вообще не используя понятие энтропии?

Девятнадцатый век был выдающейся эпохой в истории развития термо-

динамики — учении о теплоте и ее свойствах . Пионеры термодинамики изуча-

ли взаимодействие температуры, давления, объема и энергии между собой . Их

интерес ни в коем случае не был абстрактным — дело происходило при за-

рождении промышленной эры, и в немалой степени этих ученых вдохновляло

желание построить лучшие паровые двигатели .

Сегодня ученые понимают, что теплота — это форма энергии и что темпе-

ратура объекта представляет собой всего лишь меру средней кинетической

энергии (энергии движения) атомов объекта . Однако в XIX веке ученые не

верили в атомы, и они не очень хорошо понимали, что такое энергия . Карно,

чью гордость ранил тот факт, что технология паровых двигателей англичан на-

много превосходила то, что могли предложить французы, поставил себе целью

понять, насколько эффективным может быть такой двигатель: сколько полезной

работы он может произвести, сжигая определенный объем топлива . Он доказал,

что у этой эффективности есть фундаментальный предел . Сделав интеллекту-

альный скачок от реальных машин к идеализированным «паровым двигателям»,

Карно продемонстрировал, что существует наилучший двигатель, умеющий

производить больше всего работы на определенном количестве топлива, функ-

ционируя при определенной температуре . Его главной идеей, что неудивитель-

но, стала минимизация потерь тепла . Для нас тепло полезно, оно обогревает

наши дома в холодную зиму, однако оно не помогает выполнять то, что физики

называют «работой», — перемещать что-нибудь вроде клапана или маховика

с место на место . Карно понял, что даже самый эффективный из реально воз-

можных двигателей все равно не будет идеальным; какое-то количество энергии

Часть I . Время, опыт и Вселенная

будет теряться во время работы . Другими словами, работа парового двигате-

ля — это необратимый процесс .

Таким образом, Карно осознал, что двигатели совершали что-то, что невоз-

можно было отменить . И уже Клаузиус в 1850 году понял, что данный факт

отражает закон природы . Он сформулировал свой закон так: «Теплота не

может спонтанно начать течь от холодных тел к теплым» . Наполните воздушный

шар горячей водой и погрузите его в холодную воду . Каждый знает, что темпе-

ратуры начнут выравниваться: вода в воздушном шаре будет остывать, а вода

в емкости, куда его погрузили, станет нагреваться . Противоположный процесс

невозможен . Физическая система стремится к достижению равновесия — со-

стоянию покоя, которое максимально однородно, а температуры всех его со-

ставляющих одинаковы . Благодаря этой догадке Клаузиус сумел заново получить

те же результаты Карно для паровых двигателей .

Так каким же образом закон Клаузиуса (теплота не течет спонтанно от

холодных тел к горячим) связан со вторым началом термодинамики (энтропия

не уменьшается спонтанно)? Ответ прост: это один и тот же закон . В 1865 году

Клаузиус переформулировал свой исходный принцип, используя новую ве-

личину, которой он дал название «энтропия» . Рассмотрим постепенно

остывающий объект, то есть объект, передающий тепло в окружающую сре-

ду . В каждый момент этого процесса возьмем количество потерянной тепло-

ты и разделим на температуру объекта . Энтропия — это накопленное значе-

ние этой величины (количества теплоты, поделенного на температуру тела)

за весь период действия процесса . Клаузиус доказал, что стремление теплоты

покидать горячие объекты и перетекать к холодным в точности эквивалент-

но заявлению о том, что энтропия замкнутой системы может только увели-

чиваться и никогда не уменьшается . Состояние равновесия — это всего лишь

такое состояние, в котором энтропия достигла максимального значения и ей

некуда больше деваться; у всех соприкасающихся объектов одинаковая тем-

пература .

Если предыдущее объяснение вам кажется несколько абстрактным, то эн-

тропию можно описать и гораздо более простыми словами: энтропия измеря-

ет бесполезность определенного количества энергии .10 У галлона бензина есть

энергия, и она полезна, — мы можем заставить ее работать . Процесс сжигания

бензина для обеспечения работы двигателя не меняет полную энергию; если

тщательно отслеживать все происходящее, то будет понятно, что энергия оста-

ется постоянной .11 Однако с течением времени эта энергия становится все

более бесполезной . Она превращается в теплоту и шум, а также в движение

транспортного средства, на котором установлен двигатель, и даже это движение

Глава 2 . Тяжелая рука энтропии

в конечном счете замедляется из-за трения . Пока энергия превращается из

полезной в бесполезную, энтропия увеличивается .

Второе начало термодинамики не подразумевает, что энтропия системы

никогда не может уменьшаться . Например, мы могли бы изобрести машину, ко-

торая отделяла бы молоко от кофе . Но хитрость в том, что уменьшить энтропию

одной вещи можно, лишь увеличив энтропию вокруг нее . У нас, людей, и у машин,

которые мы могли бы применять для разделения молока и кофе, у еды и топлива,

которые мы потребляем, — у всего этого есть энтропия, которая неизменно

будет увеличиваться . Физики проводят различие между открытыми система-

ми — объектами, которые взаимодействуют с внешним миром, обмениваясь

энтропией и энергией, — и замкнутыми системами — объектами, которые, по

сути, изолированы от внешнего влияния . В открытой системе, такой как кофе

с молоком, которые мы помещаем в нашу машину, энтропия, несомненно, может

уменьшиться . Однако в замкнутой системе, скажем, включающей кофе с молоком,

а также машину, оператора машины, топливо и т . д ., — энтропия всегда будет

увеличиваться или, в крайнем случае, оставаться постоянной .

Возвышение атомов

Великолепные догадки Карно, Клаузиуса и их коллег о сути термодинамических

явлений лежат все же в области «феноменологических» размышлений . Эти

ученые видели общую картину, но не понимали механизмов, которыми она

управляется . В частности, они не знали о существовании атомов, поэтому не

могли рассматривать температуру, энергию и энтропию как свойства микро-

скопической среды; они мыслили о них как о реальных объектах, которые су-

ществуют сами по себе . В те дни, в частности, довольно распространено было

представление об энергии как о некой жидкости, умеющей перетекать из од-

ного тела в другое . У этой «энергии-жидкости» даже было свое название:

«теплород» . И такого уровня понимания было совершенно достаточно для

формулировки законов термодинамики .

Однако в ходе XIX века физики постепенно убеждались, что многие виды

материи, с которыми мы имеем дело в реальном мире, можно рассматривать

как различные конфигурации фиксированного числа одних и тех же элемен-

тарных составляющих — атомов (на самом деле в вопросе принятия атомной

теории физиков в то время опережали химики) . Это не новая идея, о ней упо-

минал еще Демокрит и другие мыслители античной Греции, но именно в XIX веке

она завоевала популярность и начала развиваться по одной простой причине:

только существование атомов могло объяснить многие наблюдаемые свойства

Часть I . Время, опыт и Вселенная

химических реакций, которые до этого приходилось принимать как данность .

Ученым нравится, когда одна простая идея способна объяснить широкий диа-

пазон наблюдаемых явлений .

Сегодня роль демокритовых атомов играют элементарные частицы, такие как

кварки и лептоны, однако идея остается неизменной . То, что современный ученый

называет атомом, — это самая маленькая частица материи, которая может вы-

ступать как отдельный химический элемент, такой как углерод или азот . Но теперь

мы понимаем, что атомы — не неделимые частицы; они состоят из электронов,

вращающихся вокруг атомного ядра, а ядро состоит из протонов и нейтронов,

которые, в свою очередь, представляют собой различные комбинации кварков .

Поиск правил, которым подчиняются эти элементарные строительные кирпичи-

ки материи, часто называют «фундаментальной» физикой, хотя более точным

(и менее напыщенным) было бы название «элементарная» физика . Впредь я буду

использовать термин «атом» в установившемся в XIX веке смысле — как опре-

деление химического элемента, а не согласно существовавшему в Древней Греции

пониманию об элементарных частицах .

Фундаментальные законы физики обладают одной потрясающей особенно-

стью: несмотря на то что они управляют поведением всей материи во Вселенной,

вам не нужно знать их для того, чтобы жить обычной жизнью и справляться

с повседневными задачами . Более того, вам было бы чрезвычайно затруднитель-

но обнаружить их всего лишь на основе непосредственного опыта . Так проис-

ходит потому, что очень большие наборы частиц подчиняются отдельным, неза-

висимым правилам поведения, не привязанным к мелкомасштабным структурам,

образующим окружающие нас объекты . Глубинные правила, действующие на

эти структуры, называют микроскопическими, или просто фундаментальными,

тогда как специальные правила, применимые только к большим системам, — это

макроскопические, или эмергентные, правила . Без сомнения, поведение темпе-

ратуры, тепла и т . д . поддается описанию в терминах атомов; это предмет изуче-

ния особой дисциплины, называемой статистической механикой . Однако точно

так же можно разобраться в поведении этих явлений, не зная об атомах абсолют-

но ничего . Именно этот феноменологический подход, называемый термодина-

микой, мы обсуждаем в этой главе . В физике очень часто случается так, что

в сложных макроскопических системах возникают динамические закономер-

ности, являющиеся следствием из микроскопических правил . Несмотря на то

что зачастую об этом говорят совсем иначе, никакой конкуренции между фун-

даментальной физикой и изучением эмергентных явлений нет; это две захваты-

вающие области науки, и развитие обеих принципиально важно для понимания

того, как устроен мир вокруг нас .

Глава 2 . Тяжелая рука энтропии

Одним из первых физиков, поддержавших атомную теорию, был шотландец

Джеймс Клерк Максвелл, которому мы также должны быть благодарны за

окончательную формулировку современной теории электричества и магнетиз-

ма . Максвелл совместно с Больцманом в Австрии (и продолжая работу многих

других ученых) использовал идею атомов для объяснения поведения газов

в рамках того, что было в то время известно под названием кинетической тео-

рии . Максвеллу и Больцману удалось установить, что атомы газа, заключенно-

го в контейнер и содержащегося при определенной температуре, характеризу-

ются определенным распределением скоростей: столько-то атомов двигаются

быстро, столько-то медленно и т . д . Конечно же, эти атомы ударяются о стенки

контейнера, каждый раз оказывая на нее крошечное воздействие . У суммарно-

го влияния этих крошечных сил есть название: это всего-навсего давление газа .

Таким образом, кинетическая теория объяснила свойства газов с помощью

более простых правил .

Энтропия и беспорядок

Величайшим триумфом кинетической теории стало ее применение Больцма-

ном для толкования энтропии на микроскопическом уровне . Больцман за-

метил, что при рассмотрении какой-то макроскопической системы мы не

обращаем особого внимания на конкретные свойства каждого отдельного

атома . Предположим, перед нами стоит стакан с водой, и кто-то украдкой

заменяет несколько молекул воды, не изменяя при этом общие температуру,

плотность и другие свойства системы . В таком случае мы не заметим под-

мены . Множество различных конфигураций атомов неразличимы с нашей,

макроскопической точки зрения . Однако также Больцман обратил внимание

на то, что объекты с низкой энтропией намного более чувствительны к из-

менению этих конфигураций . Если вы возьмете яйцо и начнете менять ме-

стами кусочки желтка и белка, то очень скоро изменения станут заметны .

Системы, обладающие низкой энтропией, гораздо проще изменить путем

перестановки атомов, в то время как системы с высокой энтропией устойчи-

вы к подобным воздействиям .

Таким образом, Больцман взял понятие энтропии, которую Клаузиус и дру-

гие называли мерилом бесполезности энергии, и переформулировал ее в тер-

минах атомов:

Энтропия — это мера количества индивидуальных микроскопических рас-

становок атомов, которые для макроскопического наблюдателя неразли-

чимы.12

Часть I . Время, опыт и Вселенная

Рис . 2 .2 . Памятник на могиле Людвига Больцмана на центральном кладбище Вены . Высе-

ченное на могильном камне уравнение13: S = k log W — это формула Больцмана, связываю-

щая энтропию с количеством перестановок микроскопических частей системы, которые

можно совершить без изменения ее макроскопического состояния (подробнее об этом —

в главе 8)

Трудно переоценить важность этой догадки . До Больцмана энтропию рас-

сматривали как феноменологическую термодинамическую величину, которая

живет по собственным правилам (например, подчиняется второму началу

термодинамики) . Благодаря Больцману стало возможно вывести свойства эн-

тропии из более глубоких базовых принципов . В частности, внезапно стано-

вится совершенно ясно, почему энтропия увеличивается:

Энтропия изолированной системы увеличивается, потому что существует

гораздо больше способов создать высокую энтропию, чем низкую.

По крайней мере, эта формулировка сразу расставляет все по местам . Тем

не менее она основана на принципиально важном допущении о том, что вна-

чале у системы энтропия низкая . Если мы возьмем в качестве примера систему

с высокой энтропией, то она будет находиться в равновесии — в ней вообще

ничего не будет происходить . Слово «вначале» подразумевает асимметрию

направлений времени, давая прошлому преимущество перед будущим . Эта

цепочка рассуждений отсылает нас в самое начало времен, к низкой энтропии

Большого взрыва . По какой-то причине из великого множества способов ском-

поновать все составляющие Вселенной в самом начале был выбран только

один — Вселенная находилась в особой, исключительной конфигурации с низ-

кой энтропией .

Глава 2 . Тяжелая рука энтропии

Если отбросить эту оговорку, то не остается сомнений в том, что опреде-

ление понятия энтропии, предложенное Больцманом, стало огромным скачком

вперед в понимании стрелы времени . Однако и у этого скачка была своя цена .

До открытий Больцмана второе начало термодинамики не вызывало сомне-

ний — это был безусловный закон природы . Но у определения энтропии

в терминах атомов есть важное следствие: энтропия не обязательно возрас-

тает даже в замкнутой системе; она всего лишь с большой вероятностью будет

увеличиваться (даже с подавляющей вероятностью, как мы видим, но все же) .

Предположим, у нас есть контейнер с газом, равномерно распределенным по

нему и имеющим состояние с высокой энтропией . Если мы подождем доста-

точно долго, хаотичное движение атомов в конечном итоге приведет к тому,

что все они — всего лишь на мгновение — окажутся вплотную к одной из

стенок контейнера . Это называется статистической флуктуацией . Однако если

вплотную заняться цифрами, то подсчеты покажут, что время, в течение кото-

рого имеет смысл ожидать такого статистического колебания, намного превы-

шает возраст Вселенной . На практике мы вряд ли когда-нибудь застанем по-

добное событие . Тем не менее оно вероятно .

Некоторым людям это не нравилось . Они хотели, чтобы второе начало

термодинамики было совершенно и абсолютно нерушимым, им претил тот

факт, что это всего лишь утверждение, которое «истинно большую часть вре-

мени» . Предположение Больцмана повлекло за собой массу споров и разно-

гласий, однако в наши дни оно общепризнано .

Энтропия и жизнь

Все это очень увлекательно, по крайней мере для физиков . Однако следствия

этих идей выходят далеко за пределы паровых двигателей и чашек кофе . Стре-

ла времени заявляет о своем существовании самыми разными способами: наши

тела с возрастом меняются, мы помним прошлое, а не будущее, следствие

всегда появляется после причины . Оказывается, все эти явления можно отнести

на счет второго начала термодинамики . Энтропия в буквальном смысле обе-

спечивает возможность существования жизни .

Основной источник энергии для жизни на Земле — это солнечный свет .

Как объяснил нам Клаузиус, теплота естественным образом переносится от

горячего объекта (Солнца) к более холодному (Земле) . Однако если бы этим

все и заканчивалось, то довольно скоро два объекта пришли бы в состояние

равновесия друг относительно друга — достигли бы одинаковой температуры .

В действительности так бы и произошло, если бы Солнце занимало все небо,

Часть I . Время, опыт и Вселенная

а не было бы для нас небольшим диском с угловым диаметром около одного

градуса . Да, в этом случае мы бы увидели очень грустный мир . Он был бы аб-

солютно непригоден для существования жизни — и не только из-за чрезвы-

чайно высокой температуры, а потому что этот мир был бы статичным . Ничто

никогда не менялось бы в мире, достигшем равновесия .

В реальной Вселенной наша планета не нагревается до температуры Солнца,

потому что Земля непрерывно теряет тепло, излучая его в окружающее косми-

ческое пространство . При этом единственная причина, почему это возможно,

как не преминул бы отметить Клаузиус, заключается в том, что космическое

пространство намного холоднее Земли .14 Таким образом, именно благодаря тому,

что Солнце — это всего лишь горячее пятно на холодном небе, Земля не нагре-

вается без перерыва, а вместо этого впитывает энергию Солнца, преобразует ее

и излучает в космос . В ходе этого процесса, разумеется, энтропия увеличивается;

у фиксированного объема энергии в форме солнечного излучения энтропия на-

много меньше, чем у того же объема энергии в форме излучения Земли .

Этот процесс, в свою очередь, объясняет, почему биосфера Земли — далеко

не статичное место .15 Мы получаем энергию от Солнца, но это не означает, что

она нагревает и нагревает нас, пока мы не достигнем равновесия; солнечная

энергия — это излучение с очень низкой энтропией, поэтому мы можем исполь-

зовать ее для своих нужд, а затем высвобождать, уже в форме излучения с высо-

кой энтропией . Все это возможно исключительно потому, что у Вселенной

в целом и у Солнечной системы в частности в настоящее время относительно

низкая энтропия (а раньше она была еще ниже) . Если бы Вселенная была близка

к температурному равновесию, в ней не происходили бы никакие процессы .

Ничто хорошее не вечно . Наша Вселенная является таким оживленным местом

как раз потому, что энтропии есть куда увеличиваться — до тех пор, пока не будет

достигнуто состояние равновесия, в котором все застопорится . Однако и это

нельзя считать неизбежным . Возможно, энтропия Вселенной будет возрастать

бесконечно . Или, наоборот, в какой-то момент энтропия достигнет максималь-

ного значения и остановится . Последний сценарий известен под названием те-

пловой смерти Вселенной, и предположение о таком конце возникло достаточно

давно, в 1850-х годах, наряду с другими поразительными открытиями в термо-

динамике . Например, Уильям Томсон, лорд Кельвин — британский физик и ин-

женер, сыгравший важную роль в прокладке первого трансатлантического теле-

графного кабеля, в моменты рефлексии размышлял о будущем Вселенной:

Если бы Вселенная была конечной и обязана была подчиняться существующим

законам, результатом неизбежно стало бы состояние всеобщего успокоения

и смерти. Однако невозможно вообразить пределы распространения материи

Глава 2 . Тяжелая рука энтропии

во Вселенной, и в силу этого наука свидетельствует о бесконечном продолже-

нии в бесконечном пространстве процесса трансформации потенциальной

энергии в осязаемое движение и, следовательно, в теплоту, но не о существо-

вании одного ограниченного механизма, работающего по инерции, как часы,

и останавливающегося навечно.16

Здесь лорд Кельвин, можно сказать, предвосхитил будущее, указав на цен-

тральный вопрос всех дискуссий подобного рода, к которому мы также будем

возвращаться на протяжении всей книги: способность Вселенной расширять-

ся — конечна или бесконечна? Если конечна, то однажды, когда вся полезная

энергия будет преобразована в бесполезные формы энергии, обладающие

высокой энтропией, Вселенную ждет тепловая смерть . Но если энтропия может

увеличиваться бесконечно, мы можем, по крайней мере, предположить возмож-

ность бесконечного роста и развития Вселенной в том или ином виде .

В своем знаменитом рассказе «Энтропия» Томас Пинчон заставил своих

героев применить уроки термодинамики к социальному окружению .

— Тем не менее, — продолжал Каллисто, — он обнаружил в энтропии, то

есть в степени беспорядка, характеризующей замкнутую систему, подходя-

щую метафору для некоторых явлений его собственного мира. Он увидел,

например, что молодое поколение взирает на Мэдисон-авеню с той же тоской,

какую некогда его собственное приберегало для Уолл-стрит; и в американском

«обществе потребления» он обнаружил тенденции ко все тем же изменениям:

от наименее вероятного состояния к наиболее вероятному, от дифференциа-

лизации к однообразию, от упорядоченной индивидуальности к подобию хаоса.

Короче говоря, он обнаружил, что переформулирует предсказания Гиббса

в социальных терминах и предвидит тепловую смерть собственной культуры,

когда идеи, подобно тепловой энергии, не смогут уже больше передаваться,

поскольку энергия всех точек системы в конце концов выровняется, и интел-

лектуальное движение, таким образом, прекратится навсегда.17

До сих пор ученым не удалось подтвердить правоту ни одной из суще-

ствующих точек зрения; будет ли Вселенная расширяться вечно или однажды

она все же успокоится в безмятежном состоянии равновесия — сказать не-

возможно .