Заимодействие двухуровневой среды с резонансным полем.

равнение Шредингера для двухуровневой системы. Теория возмущений. Матричные элементы оператора возмущения.

1. Обосновать возможность применимости теории возмущения к модели взаимодействия атома водорода с возбуждающим его электрическим полем на длине волны λ=121 нм с интенсивностью 10 Вт/см²

2. Вычислить частоту Раби осцилляций при точном резонансе для перехода с 1 на 2 энергетический уровень идеальной квантовой ямы. Ширина ямы 10 нм, плотность мощности поля 10 Вт/см²

3. Сформулировать правила отбора для электродипольных переходов в гармоническом осцилляторе.

4. Заряженная частица (заряд e) находится в одномерном потенциальном ящике размером a в состоянии . На частицу действует электромагнитный импульс . В первом порядке теории возмущений найдите к моменту времени t > 0 вероятность перехода с уровня n на уровень m.

5. Двухуровневая система с частотой перехода ω₁₂ находится под воздействием электромагнитного поля с напряженностью E = E₀·cos ωt, где ω ≈ ω₁₂ (резонансное поле). В момент включения поля квантовая система находилась на нижнем энергетическом уровне Е₁. Найти волновую функцию системы в произвольный момент времени t>0 и определить вероятность перехода квантовой системы к моменту времени t₀ на верхний уровень.

6. На двухуровневую систему находящуюся в верхнем состоянии действует переменное поле на частоте перехода в течение трех четвертей (половины) периода осцилляций Раби. Какова будет величина и зависимость от времени дипольного момента перехода после выключения поля в этих случаях

ширение спектральных линий. Ширина линии излучения.

7. Известно, что время жизни электрона в возбужденном состоянии τ. Получить выражение для спектральной формы линии

8. Почему происходит уширение спектральных линий поглощения (излучения) вещества в сильных полях.

9. Рассчитать ширину линии для 2p-1s перехода в атоме водорода.

10. Для выбранного механизма получить выражение для неоднородно уширенного контура линии. Оценить её ширину для типичных параметров.

11. Типичное время жизни для разрешённого электродипольного перехода в видимом диапазоне ~10 нс. Оценить естественную ширину линии рентгеновского лазера, излучающего в диапазоне 10 нм.

12. Доплеровская ширина линии 500 МГц. Оценка времени жизни уровня 10^-8с. Предложить метод измерения ширины однородного лоренцевского контура.

заимодействие двухуровневой среды с резонансным полем.

13. Определить линейный коэффициент усиления слабого сигнала в 2-х уровневой среде, если концентрация инверсии N_o = 10⁹ см^-3 , вероятность спонтанного излучения 10⁷ сек ^-1 . Линия имеет форму Лоренца с шириной, определяемой спонтанным излучением.

14. Для 2-х уровневой среды без диссипации ( T₁= T₂ = ¥ ) найдите выражение для поляризации при наложении на среду резонансного внешнего поля E = E_o·cos (w₂₁t) .

15. На 2-х уровневый атомный газ воздействует поле E (t)= E_o·cos (w₂₁t), w₂₁ - боровская частота атомного перехода. Для стационарного режима рассчитайте мощность спонтанного излучения ( соударениями в газе пренебречь).

16. Найдите связь мощности, поглощаемой 2-х уровневой средой, и мнимой части c_ik``восприимчивости этой среды.

17. Найдите выражение для диэлектрической проницаемости ε на частотах ω вблизи резонанса ω₁₂