Тема 2.6 Другий закон термодинаміки. Ентропія. - діаграма. Прямий і

Зворотний цикли Карно

Самостійна робота № 9 Прямий оборотний цикл Карно та його термічний ККД. Зворотний

оборотний цикл Карно та його холодильний ККД (2 год.)

Питання 1Поняття про колові термодинамічні процеси (цикли)

Поняття колового процесу або циклу виникло в ТД у зв’язку з вивченням процесів, які протікають в різних теплових двигунах. Так, в тепловому двигуні за рахунок підведеної теплоти робоче тіло в процесі розширення здійснює корисну зовнішню роботу. Одначе, для того, аби ця робота здійснювалася безперервно, необхідно, щоб робоче тіло після кожного процесу розширен-ня знову поверталося в початковий стан. В реальних теплових двигунах робоче тіло, яке відпрацю-вало, звичайно видаляється з двигуна і в нього вводиться нова порція робочого тіла, котре має початковий стан. Та існують схеми, коли одна й та ж порція робочого тіла після процесу розши-рення стискається в двигуні до початкового стану і знову використовується для отримання роботи. При цьому процес стиснення повинен протікати таким чином, аби робота стиснення була менше роботи розширення.

Процеси, в яких робоче тіло, проходячи ряд різних станів, повертається в вихідне положен-ня, називаються коловими процесамиабо циклами(рисунок 2.3).Цикли бувають прямі і зво-ротні. Прямі цикли здійснюються в теплових машинах, в яких теплота переходить в роботу, а зворотні – в холодильних установках, де робота переходить в теплоту.

Якщо процеси, котрі входять до складу циклу, рівноважні та оборотні, то цикл те ж оборот-ний. Якщо будь–який процес, що входить в цикл, нерівноважний, то і весь цикл буде нерівноваж-ним і, отже, необоротним. Всі цикли протікають таким чином, що на деяких його ділянках теплота підводиться до робочого тіла, а на інших, навпаки, робоче тіло віддає теплоту.

В прямих циклах джерела, від яких робоче тіло одержує

еплоту, називаються гарячими джерелами або тепловіддатчика-

ми, а джерела, якиим робоче тіло віддає теплоту, називаються

холодними джерелами або теплоприймачами. В зворотних цик-

лах роль джерел міняється.

Рисунок 2.3– Довільний прямий коловий процес (цикл)

Питання 2Термічний коефіцієнт корисної дії циклу теплового двигуна

Розглянемо довільний прямий оборотний цикл , зображений на рисунку 2.3. З графіку видно, що процеси розширення і розташовані вище процесів стиснення і і зміна стану робочого тіла відбувається за годинниковою стрілкою. В цьому випадку позитивна робота розширення більше негативної роботи стиснення .

Корисна робота циклу дорівнює різниці робіт розширення і стиснення і зображується площею , обмеженою замкненою лінією циклу, тобто .

В процесах розширення і до робочого тіла підводиться теплота від гарячих джерел, а в процесах стиснення і робоче тіло віддає теплоту холодним джерелам або теплоприймачам.

Таким чином, корисно використана теплота за цикл буде дорівнювати:

. (2.30)

В колових процесах початковий і кінцевий стани робочого тіла співпадають, тому зміна його внутрішньої енергії дорівнює нулю. Отже,

(2.31)

Степінь термодинамічної досконалості прямого циклу характеризується термічним кое-фіцієнтом корисної дії (ККД), який є відношенням роботи циклу до теплоти, котра підводиться , і позначається , тобто

. (2.32)

Через те, що в прямих циклах завжди більше , то термічний ККД завжди менше одиниці. З розглядання прямого циклу витікає важливе правило: при перетворенні теплоти в роботу частина підведеної теплоти обов’язково повинна бути передана тепловіддатчикам.

Питання 3Холодильний коефіцієнт корисної дії циклу холодильної машини

В зворотному циклу зміна стану робочого тіла відбувається в зворотній послідовності, тобто проти годинникової стрілки і процеси розширення і розташовуються нижче процесів

стиснення і (рисунок 2.4).

При розширенні газу здійснюється робота

,

яка буде менше роботи стиснення .

Рисунок 2.4 – Довільний зворотний

коловий процес (цикл)

Робота циклу, яка дорівнює різниці робіт розширення і стиснення, зображується площею циклу

, вона негативна.

В процесах розширення і до робочого тіла підводиться теплота в кількості від холодних джерел, а в процесах стиснення і від робочого тіла відводиться теплота до гарячих джерел, отже,

.

В зворотних циклах, як і в прямих, , тому

, тоді

або . (2.33)

Таким чином, гарячим джерелам передається теплота холодильника і теплота, еквівалентна роботі циклу.

Показник ефективності зворотних циклів - так званий холодильний коефіцієнт корисної дії (ККД), який є відношенням віднятої від тепловіддатчика теплоти до витраченої для цього роботи , тобто

(2.34)

Питання 4 Прямий оборотний цикл Карно та його термічний к.к.д.

Прямий оборотний цикл був запропонований французьким інженером Саді Карно. В по-дальшому циклу було надано ім’я вченого. Цей цикл є ідеальним циклом для теплових машин

(теплових двигунів) і здійснюється за наявності гарячого джерела постійної температури Т₁ і хо-лодного постійної температури Т₂. Цикл складається з двох ізотерм і двох адіабат. Його графічне зображення в координатах Р, v на рисунку 2.5.

Розглянемо властивості циклу Карно. У якості робочого тіла використовується в ньому 1кг ідеального газу. Із початкового стануагаз розширюється по ізотермі ав при Т₁ = const, отримуючи від гарячого джерела теплоту q₁. Ця теплота повністю переходить в роботу (бо в iзотермічному процесі ). Тоді згідно з І законом ТД

= площа а в . (2.35)

У точці в робоче тіло відключається від гарячого джерела і розширюється по адіабаті вс,здійснюючи роботу за рахунок внут- рішньої енергії. Внаслідок чого температура газу зменшується від Т₁ до Т₂. Ця робота дорівнює

= площа . (2.36)

У точці с газ сполучається з холодним джерелом і стиска-

Рисунок 2.5 - Прямий ється по ізотерміcd при Т₂ =const, віддаючи теплоту q₂. Ця тепло-

оборотний цикл Карно та дорівнюється роботі, яка витрачається на стиснення,

₌ площа . (2.37)

Потім у точціdвідбувається відключення від холодного джерела і газ адіабатним стиснен-ням daповертається в початковий стан а. При цьому відбувається збільшення внутрішньої енергії газу і температура його підвищується від Т₂ до Т₁. Ця робота дорівнює

. (2.38)

У циклі Карно роботи адіабатних процесів розширення і стиснення однакові за абсолютною величиною і зворотні за знаком. Тому величини робіт розширення і стиснення на роботу циклу не впливають .

Термічний к.к.д. циклу Карно визначається за формулою

. (2.39)

Питання 5 Зворотний оборотний цикл Карно, його холодильний к.к.д.

Зображення зворотного оборотного циклу Карно наведено на рисунку 2.6. Цикл складаєть-ся з тих же процесів, що і прямий цикл, але зміна стану газу відбувається в напрямку проти годин-

никової стрілки. Цей цикл є ідеальним циклом холодильних машин.

Рисунок 2.6 – Зворотний оборотний цикл Карно

Спочатку відбувається адіабатне розширення ad і температура робочого тіла знижується від Т₁ до Т₂. При наступному роз-ширенні по ізотерміdc газ отримує теплоту від холодильника в кількості q₂ при постійній температурі Т₂=const. Наступним стисненням спочатку по адіабатісв, а потім по ізотермі ва газ повертається у вихідне положення. При адіабатному стисненні віддає джерелу теплоту q₁ при постійній температурі Т₁=const. На здійснення зворотного циклу Карно витрачається зовнішня робота , яка на діаграмі зображується площею авсd. Ця робота перехо-дить в еквівалентну теплоту і теж передається гарячому джерелу.

Тепловий баланс даного циклу виражається рівнянням

. (2.40)

Таким чином, у зворотному циклі відбувається передача теплоти q₂ від холодного джерела до гарячого шляхом витрати зовнішньої роботи. Вираз холодильного к.к.д. має вигляд

. (2.41)

Холодильний к.к.д. циклу Карно не залежить від властивостей або природи робочого тіла.

Для виконання самостійної роботи № 9, крім конспекту теоретичного матеріалу, необхідно сформулювати деякі висновки з рівнянь. Для цього потрібно відповісти на запитання:

1) Які процеси називають циклами? Які цикли існують?

2) Від яких величин залежить значення термічного к.к.д.?

3) За яких умов термічний к.к.д.найвищий, а коли найнижчий?

4) Чи може бути більше або дорівнювати 1? Чому? Що це означає?

5) Які значення може мати холодильний к.к.д. ? Чи може він бути більше 1, менше 1?

6) Що потрібно зробити аби збільшити ?