III. Проведення експеримента.

Лабораторна робота № 8

ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗПОДІЛУ НОРМАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ ПРИ ЗГИНІ БАЛКИ.

Мета роботи: дослідження закону розподілу нормальних напружень в поперечному перерізі балки при згині та порівняння експериментальних величин напружень з розрахунковими для оцінки точності розрахункових формул.

I.Стислі теоретичні відомості.

Чистим згином називається такий згин балки, при якому згинаючий момент за довжиною балки постійний, а поперечна сила дорівнює нулю (рис.1.1 ).

( Рис. 1.1)

При цьому в будь-якому поперечному перерізі дотичні напруження t=0,а нормальні напруження s розподіляються за висотою перерізу по лінійному закону ( рис.1.2 ) та визначаються в будь-якій точці перерізу за формулою ( 1.1)

s = (1.1)

де: М – згинальний момент ( кг см )

У - відстань від нейтральної осі (яка співпадає з однією з головних

центральних осей інерції перерізу) до точки,де визначається s ;

Iz –момент инерції перерізу відносно нейтральної осі ( см ⁴ ).

На рисунку 1.2 представлена епюра розподілу нормальних напружень за висотою поперечного перерізу.

Епюра “ s “

Рис. 1.2.

II. Постановка експерименту.

Дослідження виконуються на двотавровій балці (двотавр№ 12 ),шарнірно опертій по кінцях та навантаженій двома однаковими силами на однаковій відстані від опор.

II.1.Схема установки ( рис.2.1).

Навантаження балки виконується за допомогою штурвалів винтового пристрою в двох місцях. Виличина навантаження Р визначається по динамометрам, шкала яких проградуйована безпосередньо в кілограмах. Дослідження виконуюься за умовою,що

Р< [P] = Р max

Величина граничного навантаження Рmax визначається слідуючим розрахунком:

smax = ; Mmax =P x a ; M_max = Wz x ;

де : [s ] = 1600 кг/см2 – допустиме напруження;

w z –момент опору двотаврового перерізу відносно нейтральної осі.

P_max = ( 2.1)

Нормальні напруження визначаються по середині балки в сьоми точках по висоті перерізу,розташованих на однаковій відстані (2 см ), за допомогою дротових датчиків опору.

II.2. Обладнання дротових датчиків опору ( рис.2.2 ).

Дротовий датчик представляє собою декілька петель тонкого (0,0015-0,030 мм) константового ніхромового або манганінового дроту 1, які вклеєні між двома шарами тонкого (0,02-0,05 мм) папіру 2 та з єднаного з виводами 3 Довжина петлі L називається базою датчика, а сама петля - гратами датчика.Петлі роблять для того, щоб при меншій базі отримати більшу довжину дроту і,таким чином,збільшити точність вимірювань.Звичайні бази датчиків – 20,10,5 мм.

Датчик наклеюється на поверху зразка та деформується разом з нею. При деформації датчика змінюється довжина та площа поперечного перерізу дрота,що приводить до зміни опору датчика,яка региструється за допомогою відповідного прилада. Зміна опору датчика при деформації дуже мала і складає соту частину ома. Для того, щоб здійснити вимір такої малої величини,використовують мостові схеми включення датчиків.

На рис.2.3 зображена типова електрична схема вимірювального приладдя.Мост складається з опорів R₁, R₂, R₃, R₄, які називаються плечами мосту. До схеми чотирьох опорів надходить змінний опір R_x (реохорд), призначений для балансування мосту.

Якщо величини опорів підібрані так,що , то в діагоналі АВ струму не буде і стрілка гальванометра,який підключений до діагоналі АВ, залишиться на нулі.В цьому випадку кажуть,що міст сбалансований.

Функцію опору R₁ виконує датчик, наклеєний на поверху випробувального зразка (робочий датчик ). Функцію опору R₂ виконує теж датчик (компенсаційний ). Це такий саме датчик, як і робочий,розташований поряд з ним, але не приклеєний до конструкції. Компенсаційний датчик потрібний для того, щоб уникнути розбалансування мосту внаслідок коливань температури.

Опори R₃ і R₄ з реохордом R_x розміщені в приладі, який називається тензостанцією. До неї також надходить посилювач (П) електричного сигналу. Тензостанція дає можливість знімати одночасно показання з декількох робочих датчиків (від 4-х і більше).

При деформації датчика,яка викликана деформацією балки,балансування мосту порушується і гальванометр покаже наявність струму в діагоналі АВ.

Абсолютне значення зміни опору визначає величину деформації:

де: DR - зміна опору активного тензометра при деформації;

R - опір активного тензометра за відсутністю деформації;

K - коефіцієнт тензочутливості,який залежить від матеріала тензометра;

e - відносна деформація.

Для константа середнє значення К=2.

II.3. Визначення напружень за допомогою тензостанції 8-АХЧ – 7М.

Прилад призначено для виміра деформацій та напружень за допомогою тензодатчиків у восьми точках конструкції одночасно.

Деформацію балки в місті наклейки датчика можна визначити по формулі:

e= k ´D Д (2.2)

де : D Д – разність відліків,які узяті по шкалі вимірювального прилада

к - ціна розділення шкали прилада.

Ціна розділення шкали прилада визначається за допомогою тарованих випробувань. Для цього датчик наклеюють на таровану балку (рис.2.3).Далі зразок навантажують ступінями та при кожному навантаженні Р беруть відлік по шкалі прилада (Д ₈).

Рис.2.3.

Тарована балка виконана як консольна балка рівного опору прямокутного перерізу . Згинальний момент в перерізі 8-8 тарованої балки,який відповідає прирощенню навантаження D Рср , дорівнює

Мт = D Рср ´а (2.3)

Далі визначають напруження в перерізі 8-8 .

s т = (2.4)

де : - момент опору прямокутного перерізу.

Модулі пружності Е тарованої та випробувальної балок однакові, тому ціну розділення шкали прилада можна визначити одразу в одиницях вимірювання напружень:

Кт = кг/см² (2.5)

де : DД8 ср -- прирощення показань датчика,

Кт -- тарований коефіцієнт.

III. Проведення експеримента.

1. Перевірити вірність показань приладів на всіх каналах тензостанції при відсутності струму в ланцюгу (ручку перемикача “ Діапазони” поставити на “ 0 “; стрілка амперметру повинна показувати “0”.При необхідності виконати регуліровку “0” потенціометром “рег. нуля” на передній панелі).

2. Встановити одну й ту ж саму велчину коефіцієнта посилення на всіх каналах ( в положенні “К” ручки перемикача “Діапазони” стрілки повинні показувати одну й ту саму величину; при необхідності виконати регуліровку посилення каналу ручкою “рег.посилення”).

3. Виконати балансування моста всіх каналів (ручку перемикача “Діапазони” встановити в положення “1”; ручкою “Баланс моста “ сбалансувати мост почерзі на всіх каналах,щоб на амперметрах були нульові показання).

4. Виконати тарування датчиків опору та визначити ціну розділення прилада.Для цього навантажити таровану балку (рис.2.3) ступінями (2-3).Показання приладу занести до таблиці протоколу “Результати тарування”.Виконати розрахунок тарованого коефіцієнта Кт за формулою (2.5).

5. Навантажити балку за допомогою штурвалів винтового пристрою в двох місцях одночасно.Спочатку балку навантажити таким чином, щоб напруження не перевищували 50-100 кг/см². Це навантаження прийняти за нуль та взяти перші відліки за приладом. Результати записати в таблицю протоколу “Результати експериментальних випробувань”.Далі навантаження збільшити до кінцевого значення сили Р, яке не повинно перевищувати Рmax,розраховане за формулою (2.1).

6. Провести розвантаження установки до початкового стану.

IY. Обробка результатів випробувань.

1. Розрахувати величину напружень за показаннями датчиків за формулою:

sекс = К_Т Д _i

2. Розрвхувати напруження в сьоми точках перерізу теоретичним шляхом,використовуючи формулу (1.1).

3. Обчислити відсоток розбіжності між експериментальними та теоретичними результатами за формулою:

%Ds розбіжн.. =

4. Построїти епюри розподілу нормальних напружень за висотою двутавра за експериментальними та теоретичними розрахунками.

Скласти протокол за результатами випробувань (додаток I).

Контрольні питання:

1. Що називається чистим згином ?

2. Який вигляд має епюра згинальних моментів на участку балки,де у всіх перерізах поперечна сила дорівнює нулю?

3. За якою формулою визначаються нормальні напруження в поперечних перерізах балки при згині?

4. Яка балка називається балкою однакового опору згину?

5. Який вигляд має епюра нормальних напружень в поперечному перерізі двутаврової балки ?

Література:

1. Дарков А.В.,Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М., Высшая школа, 1969, с. 271—291.

2. Афанасьев А.М.,Марьин В.А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. М., физматгиз, 1960, с.83—88.

3. Руководство к лабораторным работам по сопротивлению материалов.Под общей редакцией И.С.Синяговского. М., Высшая школа, 1961, с.72—76.

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра фізики та загально інженерних дисциплін

Протокол лабораторної роботи № 8

ДОСЛІДЖЕННЯ РОЗПОДІЛУ НОРМАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ

ПРИ ЗГИНІ БАЛКИ.

Студент __________________________курсу_______ групи_______

Мета роботи: дослідження закону розподілу нормальних напружень в поперечному перерізі балки при згині та порівняння експериментальних величин напружень з розрахунковими для оцінки точності розрахункових формул.