Физические основы эксперимента. При течении воздуха в капилляре разные его слои движутся с разными скоростями
При течении воздуха в капилляре разные его слои движутся с разными скоростями. На рисунке 2 в плоскости максимального горизонтального сечения капилляра схематично показаны скорости отдельных слоев воздуха : минимальные скорости имеют слои, прилегающие к стенкам капилляра (из-за трения о стенку), наибольшие скорости имеют центральные слои воздушного потока.
Рис. 2.
В результате хаотического теплового движения молекулы воздуха будут переходить из слоя в слой. При перемещении молекул из быстрого слоя в более медленный (например, из слоя Б в слой А на рис.2) будет переноситься больший импульс, чем в обратном направлении.В результате произойдет изменениеимпульсов слоев в направлении Х на величину , пропорциональную градиенту скорости
(т.е. изменению скорости на единицу длины в направлении Z): импульс быстрого слоя уменьшится, а медленного – увеличится на одну и ту же величину
. Подробное теоретическое рассмотрение этих процессов [1, §130] показывает, что
, (1)
где - коэффициент вязкости (или внутреннего трении),
- площадь соприкосновения слоев,
- время; знак «минус» показывает, что перенос импульса происходит в сторону слоев с меньшими скоростями
.
Уравнение (1) позволяет найти силы, действующие на движущиеся слои газа. Т. к. по второму закону Ньютона , то из (1) следует , что
. (2)
Это сила, которая тормозит быстро движущийся слой газа (на рис.2 – слой Б), и ускоряет медленно движущийся слой (на рис.2 –слой А). Это так называемая сила внутреннего трения, действие которой приводит к выравниванию скоростей отдельных слоев воздуха.
Явление выравнивания скоростей движение отдельных слоев газа или жидкости, обусловленное хаотическим тепловым движением молекул и, тем самым, переносом импульса, называется внутренним трением или вязкостью. |
При ламинарном (без завихрений) течении воздуха по капилляру лабораторной установки устанавливается равенство между силой внутреннего трения и силой, обусловленной разностью давлений на концах капилляра. В этих условиях объем газа
, прошедший через капилляр за время
, определяется законом Пуазейля [1, §77] :
, (3)
где - внутренний радиус капилляра,
- его длина.
Из (3) следует, что
. (4)
Т.к.
, где
- плотность жидкости в манометре,
- разность уровней жидкости в манометре, то после подстановки этого выражения в (4) получим:
, (5)
где - совокупность постоянных для эксперимента величин.
Эта формула используется для экспериментального определения коэффициента вязкости в данной лабораторной работе.
В заключении отметим, что теоретическое описание внутреннего трения [1,2], определяет коэффициент вязкости как
, (6)
где
- плотность газа:
,
- средняя длина свободного пробега молекул:
,
- средняя скорость молекул :
.
Здесь - концентрация молекул,
-масса молекулы,
-эффективный диаметр молекулы,
- постоянная Больцмана,
- температура газа.