Зависимость сопротивления металлов и полупроводников

От температуры

Для характеристики температурной зависимости сопротивления проводников вводится температурный коэффициент сопротивления , который по определению равен:

(5)

Температурный коэффициент сопротивления металлов - это число, которое показывает, на сколько изменится каждая единица сопротивления проводника при изменении температуры на 1°С (от 0⁰С)

(6)

где R₀ - сопротивление данного проводника при 0⁰ С; R - сопротивление этого проводника при t°С.

так как R₀ неизвестно, обычно вычисляют по .двум сопротивлениям:

R₁=R₀ (1+ t₁), R₂=R₀( )

откуда

(7)

Для металлов очень слабо зависит от температуры, но для полупроводников дело обстоит иначе.

Электрическое сопротивление полупроводников можно выразить следующим образом:

(8)

где - удельное сопротивление, - длина и S – сечение полупроводника, А = . Обозначив = В, получим

(9)

где А - константа, пропорциональная "холодному" сопротивлению полупроводника (обычно при 20С^о).

Постоянная В является одной из важнейших характеристик полупроводника, так как она определяет его коэффициент сопротивления .

Действительно из выражений (5) и (9) находим:

(10)

Из формулы (10) следует существенная зависимость -а у полупроводников от температуры.

В данной работе сравниваются температурные зависимости сопротивления металлов и полупроводников, вычисляются , температурный коэффициент сопротивления металлов и ширина запрещенной зоны полупроводника.

Ширина запрещенной зоны ∆Е можно определить, измерив экспериментально сопротивление полупроводника при различных температурах. Для этого приведем формулу (8) к виду:

ℓgR=ℓgA+ (11)

где множители 10³ введены для удобства дальнейших вычислений. Эта зависимость в координатах ℓgR, при ΔЕ = const представляет собой уравнение прямой, тангенс угла наклона которой выражается равенством .-Отсюда следует, что для определения 1 величины ΔЕ графическим методом нужно экспериментально измеренную зависимость сопротивления полупроводника от температуры пересчитать в зависимость:

(12)

и, отложив по оси абсцисс , а по оси ординат , определить тангенс угла наклона линейного участка полученного графика и вычислить значение по формуле:

(13)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Внешний вид установки представлен на рис.7. Исследуемые образцы - медная проволока и полупроводник (термосопротивление ММТ-4) помещены в нагреватель, представляющий собой проволочное остеклованное сопротивление. Температура образцов определяется ртутным термометром 2 с пределом измерения от 0° до 150°С. В зависимости от положения переключателя (R_п – R_м) можно подсоединять к измерителю сопротивления по желанию полупроводниковый R_n или металлический образец R_M . Нагреватель включается в сеть 220В тумблером «Вкл» 3. Сопротивления образцов с точностью ±1% измеряются с помощью цифрового комбинированного прибора ВК7-10А. Показания прибора в КΩ непосредственно отсчитываются с цифрового табло.

Рис.6.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

(ВНИМАНИЕ! Во избежании ожогов категорически запрещается трогать руками нагреватель и вынимать термометр из установки! )

1. Подключить к электрической сети ~ .220В измерительный прибор ВК7-10А и установку.

2. Включить тумблер "Вкл." на измерительном приборе, при этом на цифровом табло появится индикация.

З. Включить тумблер нагревателя установки (при этом загорится сигнальная лампочка 3) и довести температуру образцов до 100°С.

4 Выключить нагреватель и в процессе остывания образцов от 100° до 30°С через интервалы 10°С измерить сопротивление образцов R_n и R_M при соответствующих положениях переключателя "П". Результаты измерений занести в таблицу. Измерение R_n и R_M производить с точностью до трех значащих цифр при соответствующих положениях переключателя диапазонов 10КΩ или 100КΩ.

Таблица

t°.с	Rn, кОм	RM, кОм	ℓgRn		,oC-1	ΔΕ, эв

5. Выключить тумблер "Вкл." на измерительном приборе и отключить установку от сети. Построить график R = f(t) для металлического и полупроводникового образца и сравнить их.

6. Для металлического образца по графику R = f(t) определить среднюю величину .

7. Для полупроводникового образца построить график зависимости ℓgR=f( ) и, определив тангенс угла наклона, по формуле (13) вычислить ширину запрещенной зоны полупроводника в электронвольтах.

При расчетах принять К=1,38·10^-23 "Дж/град, 1эВ =1,6 10^-19 Дж.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Как образуются разрешенные зоны энергий электронов в

кристаллах?

2. Различие металла и полупроводника с точки зрения зонной теории.

3. Какие свободные заряды называются вырожденными?

4. Уровень Ферми.

5. Что такое термический коэффициент сопротивления металлов?

6. Температурная зависимость сопротивления металлов и полупроводников.

7. Что называется энергией активации полупроводника?

8. Как образуются примесные полупроводники?