Довжина пробігу згідно з канайє-окаямою

(1.10)

Коефіцієнт відбиття електронів

, (1.11)

де і_в, і_з, і_п – струм, який визначається кількістю відбитих, загальних та тих, що пройшли через зразок, електронів відповідно.

Рівняння, що описує pалежність коефіцієнта відбиття електронів від атомного номера мішені:

. (1.12)

Якщо мішень являє собою однорідне з’єднання кількох хімічних елементів, то

де с_i – масова частка кожного елемента; η_і – коефіцієнт відбиття для кожного і-го елемента.

Для нахилених пучків коефіцієнт відбиття описується таким співвідношенням

, (1.14)

де .

Кутовий розподіл відбитих електронів при нормальному падінні пучка описується законом косинуса

, (1.15)

де – кількість відбитих електронів, визначених за нормаллю до поверхні; – кут спостереження (між нормаллю та напрямом вимірювання).

Коефіцієнт вторинної електронної емісії d визначається за співвідношенням:

, (1.16)

де , i_ве – кількість і струм вторинних електронів; n, і – загальна кількість і струм електронів, що покинули зразок.

Коефіцієнт вторинної електронної емісії для двох випадків утворення описується таким співвідношенням:

, (1.17)

де , – коефіцієнти, обумовлені вторинними електронами, які утворені в момент падіння пучка та при виході відбитого електрона зі зразка відповідно; – коефіцієнт відбиття.

Коефіцієнт вторинної електронної емісії залежить також від кута нахилу пучка й описується законом секансу:

, (1.18)

де – коефіцієнт вторинної електронної емісії при нормальному падінні пучка.

Зв’язок між довжиною хвилі в нм та енергією кванта визначається за співвідношенням

, (1.19)

де ΔЕ – енергія, яку втратив електрон; – стала Планка; – швидкість світла.

Інтенсивність безперервного рентгенівського випромінювання для заданої енергії та довжини хвилі описується співвідношенням Крамерса

(1.20)

де – струм пучка (див. співвідношення (1.11)).

Мозлі у 1913 році встановив зв’язок між частотою лінії рентгенівського випромінювання та атомним номером мішені. Згідно з Мозлі частота лінії К_a ,K_b, L_a визначається відповідно за формулами:

, (1.21)

, (1.22)

. (1.23)

У загальному випадку :

(1.24)

де =2,06·10^-16с^-1 – стала Рідберга; – коефіцієнт, характерний для певної серії випромінювання (для К-серії s =1, для L-серії s =7,5); – головне квантове число, у першому наближенні позначає номер оболонки, на якій знаходяться електрони з однаковою енергією.

Часто закон Мозлі записують у лінеаризованій формі

, (1.25)

де С – константа, яка має різне значення для кожної серії випромінювання.

Переріз іонізації визначається за співвідношенням Бете

, (1.26)

де n_об – число електронів на оболонці або на підоболонці; b_об, c_об – константи для даної оболонки (наприклад, для К-оболонки: b_об= 0,9; c_об= 0,65); U=E₀/E_кр – перенапруга (для К-оболонки: 4<U<25).

Інтенсивність характеристичного рентгенівського випромінювання I_х виражається за допомогою співвідношення

(1.27)

(1.28)

Найбільш поширене співвідношення для глибини регенерації, отримане Канайє та Окаямою, має такий вигляд:

мкм. (1.29)

Інтенсивність

, (1.30)

де µ/ρ – масовий коефіцієнт поглинання (наприклад, для міді (Z=29) µ/ρ = 65,6 см²/г; для магнію (Z=24) µ/ρ = 344 см²/г).

Якщо розмір екрана за горизонталлю позначити через L, а довжину лінії, упродовж якої відбувається сканування на зразку, через l, то збільшення визначатиметься за співвідношенням

. (2.1)

Діаметр елемента зображення залежить від збільшення таким чином:

, мкм. (2.2)

Глибинафокуса(F), яка у мкм виражається таким чином:

, (2.3)

де β₀– апертура пучка, що розраховується за формулою

, (2.4)

де D – діаметр апертурної діафрагми; B – робоча відстань (становить 10 мм, а у деяких приладах може бути збільшена до 50 мм).

Закон Бреггів

, (2.5)

де n – ціле число; d – міжплощинна відстань; θ – кут падіння рентгенівського випромінювання на поверхню кристала.

, (2.6)

де L=2r sinθ – відстань від точки падіння пучка до кристалу.

Контраст (С) на зображенні, який визначається за співвідношенням

, (2.7)

де S_max, S_min – величини сигналу у двох сусідніх точках.

На основі критерію Роуза було отримано порогове рівняння для струму пучка у вигляді

, (2.8)

де t_к – час кадрової розгортки; ε – ефективність збору електронів.

Рівняння яскравості

. (2.9)

Зі співвідношення (2.9) випливає, що .