Класична теорія теплоємностей твердих тіл

Тверде тіло

Класична теорія теплоємності твердих тіл. Недоліки класичної теорії.

Квантова теорія теплоємностей Ейнштейна. Недоліки теорії Ейнштейна.

Теплове розширення тіл.

4. Дифузія в твердих тілах.

Фазові переходи 1- та 2-го роду. Рівняння Клапейрона-Клаузіуса.

Література: [1] стор. 321-334, [2] стор. 459-465, [7] стор. 224-232

· Сформулюйте закон Дюлонга і Пті. Як отримати цей закон на основі класичної теорії теплоємностей? Які труднощі виникають в цій теорії при її застосуванні до металів?

· В чому суть основної ідеї квантової теорії теплоємності твердих тіл?

ü В чому принциповий недолік моделі Ейнштейна для теплоємності твердого тіла?

ü Що таке фонон? Які інші елементарні збудження ви знаєте?

ü Модель Дебая.

Література: [1] стор. 383-386, [2] стор. 473-476

· В чому головна відмінність механізму переносу в твердих тілах і рідинах від механізму переносу в газах?

ü Вкажіть три способи реалізації дифузії в твердих тілах. Якого порядку коефіцієнт дифузії в твердих тілах?

ü З яких величин складається енергія активації дифузії?

Література: [1] стор. 293-297, 334-343 [2] стор. 436-454, [7] стор. 443-455,

· Дайте визначення і наведіть приклади фазових переходів 1 і 2-го роду.

· Розкажіть про фазові перетворення речовин і накресліть відповідні криві фазових рівноваг в діаграмі Т – Р.

Класична теорія теплоємностей твердих тіл

Уявимо собі кристал з N атомів, які здійснюють коливання біля положення рівноваги, що визначається мінімумом потенціальної енергії. Згідно теорії про рівнорозподіл середньої енергії по ступеням вільності, на кожну трансляційну та кожну обертальну ступені вільності приходиться середня кінетична енергія , на кожну коливальну ступінь вільності енергія . Кожен атом має три коливальні ступені вільності. Моль твердого тіла матиме внутрішню енергію

. (1)

А молярна теплоємність твердого тіла

. (2)

Це відомий закон Дюлонга і Пті: добуток питомої теплоємності хімічного елемента в твердому стані на його атомну масу приблизно однаковий для всіх елементів і складає приблизно . І, як бачимо, цей закон знаходить своє пояснення в рамках класичної теорії теплоємностей і мова йдеться про молярну теплоємність при постійному об’ємі. В таблиці представлені теплоємності деяких елементів в твердому стані в температурному інтервалі від 15 до 100 С

Елемент		Елемент
C	1.44	Pt	6.11
B	2.44	Au	5.99
Al	5.51	Pb	5.94
Ca	5.60	U	6.47
Ag	6.11

Теорему про рівнорозподіл енергії по ступеням вільності можна застосувати і до твердих тіл, які являють собою хімічні сполуки. В цьому випадку моль речовини буде містити в n разів більше гармонічних осциляторів, і, відповідно, молярна теплоємність . Молярна теплоємність твердої сполуки рівна сумі молярних теплоємкостей елементів, із яких вона складається.

Це правило було вперше висловлено Джоулем в 1844 р. і остаточно сформульовано і обґрунтовано великою кількістю дослідних даних в 1864 р. Коппом.