Элементарная теория бета-распада

Объяснение непрерывного характера энергетического спектра электронов в свое время было связано с очень большими трудностями. Казалось естественным ожидать, что, подобно a- распаду, b- распад также должен приводить к испусканию моноэнергетических электронов, энергия которых должна определяться разностью масс исходного и конечного ядер.

Если не предполагать, что наряду с электроном вылетает еще одна частица, уносящая часть энергии, пришлось бы признать, что при b- распаде не выполняется закон сохранения энергии. Идея о том, что при b- распаде всегда образуется ядро в возбужденном состоянии и поэтому практически наблюдается непрерывный спектр, также не помогала, так как тогда g- спектр сопровождающий b- распад, тоже должен был иметь непрерывный характер, чего в действительности нет. Спектр g- лучей дискретен. Кроме того, иногда b - распад не сопровождается вообще g- излучением, т. е. распад идет из основного состояния исходного ядра в основное состояние ядра-продукта.

Не удавалось также согласовать b- распад с законом сохранения момента количества движения без предположения о вылете второй частицы. Если бы, например, нейтрон распадался только на протон и электрон:

,

то, поскольку спины всех частиц равны ½, сумма спинов справа равна целому числу, а слева – половине, т. е. такой тип распада, противоречил бы закону сохранения момента количества движения.

Это несоответствие с законами сохранения энергии и спина снимается гипотезой Паули, который в 1931 г. предположил, что при b- распаде вылетает еще одна нейтральная частица с массой, близкой к нулю, и со спином, равным половине. Ферми назвал ее нейтрино (нейтрино – по-итальянски значит «нейтрончик»). Эта частица обозначается символом v. Согласно этой гипотезе энергия E, освобождающаяся в каждом акте распада, по-разному распределяется между электроном и нейтрино.

Благодаря отсутствию электрического заряда и слабости взаимодействия с веществом из-за нулевой массы, нейтрино долгое время были совершенно неуловимыми. По современным оценкам для поглощения нейтрино необходим слой свинца толщиной 50 световых лет (~5×10¹⁷ м). Первые сведения, подтверждающие их существование, носили косвенный характер. Только в 1955—1956 гг. американским физикам Коуэну и Рейнесу используя оригинальную методику удалось доказать существование этих частиц в свободном состоянии. Подробные исследования свойств этих частиц показали, что у них масса несколько отлична от нуля ~10^-4 m_e и нулевой магнитный момент. Кроме того было обнаружено, что при b - распаде могут вылетать два сорта нейтрино – это нейтрино при b ⁺- распаде и K-захвате, и антинейтрино при b ^–-распаде. Их отличие состоит в том, что у нейтрино спин всегда направлен против ее движения, а у антинейтрино спин совпадает с направлением движения.

Таким образом, учитывая существование нейтрино схемы всех типов b- распадов будут иметь вид

, (2.1)

, (2.2)

. (2.3)

Установлено, что в этих процессах точно выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда, барионного заряда и лептонного заряда. Однако не выполняется закон сохранения четности.

Взаимодействия частиц, проявляющиеся в b - распаде, много слабее как ядерных, так и электромагнитных и превосходят по величине только гравитационные силы. Слабостью b - взаимодействия объясняются относительно большие значения периодов полураспада b - радиоактивных ядер.

Распределение электронов (позитронов) распада по энергиям, т.е. форма b - спектра, зависит от того, является ли b- переход разрешенным или запрещенным. Кроме того, на форму спектра влияет кулоновское взаимодействие электрона (позитрона) распада с полем заряда ядра-продукта. Искажение, вносимое в спектр этим взаимодействием, особенно существенно в начале спектра, т.е. для частиц с малой энергией. Максимум кривой распределения смещается в сторону малых энергий для электрона и больших энергий для позитрона. При этом смещение тем больше, чем больше заряд ядра (рис. 3).

Рис.3. Влияние заряда ядра на форму b- спектра в b + и b – -распадах

Энергетические соотношения при b- распаде. Запишем условия распада и законы сохранения для всех видов b- распада, не учитывая массу нейтрино, поскольку она равна или близка к нулю.

1. Электронный распад.

Закон сохранения энергии для b ^– распада можно представить в виде:

(2.4)

где М (Z, А), М (Z+1,А) и m_e – массы соответственно исходного ядра, ядра-продукта и электрона, а T_я, T_е и T_ṽ - кинетические энергии продуктов распада.

Сумма кинетических энергии продуктов распада отражает энергию b ^– распада

(2.5)

Поскольку E > 0, то b ^–-распад энергетически возможен лишь при соблюдении неравенства

, (2.6)

Удобнее записать это условие для полных масс атомов вместе с электронными оболочками, так как обычно опытным путем определяются и приводятся в таблицах именно их значения.

Массы ядер связаны с массами атомов соотношениями

. (2.7)

Подставив (2.7) в неравенство (2.6), получим условие осуществимости b ^–-распада в виде

. (2.8)

Иными словами, b ^–-распад возможен, если предыдущий изобар тяжелее своего соседа (по таблице Менделеева) справа. Разница масс исходного и конечного атомов определяет энергию, выделяемую в процессе b ^–-распада и должна переходить в кинетическую энергию электрона, антинейтрино и дочернего ядра

. (2.9)

где массы атомов выражены в атомных единицах массы.

2. Позитронный или b ⁺-распад.

Закон сохранения энергии для b⁺ распада можно представить в виде:

(2.10)

Энергетическое условие для спонтанного b ⁺- распада запишется через массы ядер

, (2.11)

или в единицах масс атомов

. (2.12)

Выделяемая энергия в этом случае равна

. (2.13)

3. Электронный захват.

Из ядра вылетает только одна частица – нейтрино. Электронный захват энергетически возможен, если для масс ядер выполняется соотношение

, (2.14)

или в единицах масс атомов

(2.15)

Выделяемая при K-захвате энергия равна

, (2.16)

где E_св – энергия связи захватываемого электрона

ß- распад может привести к образованию нового ядра в возбужденном состоянии; тогда наблюдается g-излучение, которое испускают возбужденные ядра при переходе в основное состояние.

Экспериментальная часть

Оборудование

Бета-спектроскоп	1 шт.
Железный сердечник, цельный, длина 25 мм	1 шт.
Железный сердечник, короткий, пластинчатый	1 шт.
Железный сердечник, U-образный, пластинчатый	1 шт.
Зажимное устройство	1 шт.
Катушка, 600 витков	1 шт.
Радиоактивный источник, Na-22, 74 кБк	1 шт.
Радиоактивный источник, Sr-90, 74 кБк	1 шт.
Пересчетный прибор	1 шт.
Счетчик Гейгера-Мюллера	1 шт.
Источник питания, универсальный DC: 0...18 V, 0...5 A / AC: 2/4/6/8/10/12/15 V, 5 A	1 шт.
Цифровой мультиметр 2005	1 шт.
Тесламетр, цифровой	1 шт.
Датчик Холла, тангенциальный, с защитным колпачком	1 шт.
Соединительный шнур, 500 мм, красный	1 шт.
Соединительный шнур, 500 мм, синий	2 шт.

Цель

1. Определить зависимость между током катушки и индукций магнитного поля для калибрования спектрометра. Измерить энергетические спектры ß- излучения нестабильных атомных ядер.

2. Определить энергию ß- распада из полученных спектров для изотопов ²²Na и ⁹⁰Sr. Сравнить измеренные энергии распада с теоретическими значениями.

Установка

Рис. 1: Экспериментальная установка ß- спектрометра для определения энергии ß- частиц

Теория расчета энергии ß- частиц с помощью ß- спектрометра

На рис. 2 изображена конструкция камеры ß- спектрометра.

Камера ß- спектрометра изготавливается из немагнитного материала. В корпусе камеры 1 находятся:

2 – гнездо для установки радиоактивного источника,

3, 6 – диафрагмы,

4 - боковое отверстие для тангенциального датчика Холла,

5 - гнездо для установки счетчика Гейгера-Мюллера.

Внутри камеры установлены перегородки таким образом, чтобы ß- частицы двигались по дуге с фиксированным радиусом кривизны 50 мм.

На этой орбите сила Лоренца, действующая на ß- частицы со стороны поперечного магнитного поля, исполняет роль центростремительной силы:

(3.1)

При этом импульс частицы будет равен:

(3.2)

Так как полная энергия E релятивистской частицы связана с ее импульсом p соотношением

(3.3)

где полная энергия E складывается из

, (3.4)

то из (3.2), (3.3) и (3.4) для кинетической энергии T частицы следует:

(3.5)

Выполнение работы

Собрать установку, как показано на рис. 1, вначале без радиоактивного источника. Компоненты железного сердечника электромагнита должны быть надежно закреплены таким образом, чтобы обеспечить постоянный магнитный поток.

Задание 1 Калибровка спектрометра

1. Включите цифровой тесламетр (прибор для измерения индукции магнитного поля).

2. Перед вводом тангенциального датчика Холла через боковое отверстие камеры спектроскопа, скорректировать показание нуля на тесламетре.

3. Включите источник питания электромагнита.

4. Провести измерение зависимости силы тока в катушке электромагнита от индукции магнитного поля с шагом 10 мТл до 200 мТл.

5. Для каждого значения рассчитать по формуле (3.5) кинетическую энергию T частицы. Все данные занести в таблицу.

Таблица 1.

Индукции магнитного поля B, мТл	Сила тока I, А	Кинетическая энергия частицы T, кэВ
		21.53
		81.44
		169.67
		276.77

6. Удалите из камеры тангенциальный датчик Холла и выключите тесламетр.

Расчеты и построение калибровочных графиков лучше всего проводить с помощью, например программного приложения Origin_Pro или Mathcad.

По данным таблицы построить графики зависимости индукции магнитного поля

от силы тока в катушке электромагнита (рис. 3).

Измерения проводятся в обоих направлениях магнитного поля.

Задание 2 Измерение энергетических спектров ß- излучения нестабильных атомных ядер.

1. Вставьте в корпус камеры источник ⁹⁰Sr и счетчик Гейгера-Мюллера. Подсоедините кабель счетчика Гейгера-Мюллера к пересчетному прибору. Включите пересчетный прибор.

2. Установите силу тока в катушке электромагнита такой, чтобы индукция магнитного поля равнялась 10 мТл (таблица 1).

3. Измерьте число импульсов набранных за период измерения 10 секунд для противоположных направлений магнитного поля. При этом нужно учитывать, что большее значение числа импульсов соответствует регистрации ß- частиц с кинетической энергией 21.53 кэВ в поле 10 мТл и фонового изучения. В свою очередь фоновое излучение возникает от внешних источников γ- излучения и от γ- излучения создаваемого исследуемым источником. Соответственно меньшее значение соответствует регистрации только фонового изучения, поскольку все ß- частицы отсекаются перегородками камеры спектроскопа при обратном направлении магнитного поля.

4. Занесите в таблицу число набранных импульсов без фона как разность из полученных двух значений числа импульсов.

5. Установите такое направление магнитного поля, при котором получилось наибольшее значение числа импульсов.

6. Измерьте число импульсов набранных за период измерения 10 секунд для следующих значений магнитных полей с шагом 10 мТл до 200 мТл. Все данные занести в таблицу.

Таблица 2.

Индукция магнитного поля B, мТл	Кинетическая энергия частицы T, кэВ	Число набранных импульсов без фона за 10 секунд
	21.53
	81.44
	169.67
	276.77

7. Вставьте в корпус камеры источник ²²Na.

8. Начиная со второго, повторите все предыдущие действия в задании для магнитных полей от10 мТл до 200 мТл с шагом 10 мТл.

Замечание.

· Направление магнитного поля в экспериментах будет разным, для частиц излучения имеющих разный знак электрического заряда.

· Значительное усиление фона в спектре ²²Na объясняется излучением γ- квантов с энергией 1,275 МэВ (рис.6) и с энергией 511 кэВ возникающих при аннигиляции позитронов с электронами атомов находящихся в веществе источника, его оболочки и в веществе камеры спектроскопа.

Задание 3 Определение энергии ß- распада из полученных спектров для изотопов ⁹⁰Sr. и ²²Na

1. Используя фактические данные таблицы в задании, с помощью программного приложения "Origin Pro 8.6" создайте таблицу в первой колонке, которой укажите значения кинетической энергии частицы, а во второй число набранных импульсов без фона за 10 секунд. В ячейках "Long Name" введите соответственно T и N, а в ячейках "Units" – кэВ и имп.

2.
Выделите колонки и постройте по точкам график энергетического спектра для изотопа ⁹⁰Sr (см. рис. 4).

3. На графике щёлкните указателем мышки по отдельной точке. Выберите в меню программы “Analysis”→”Fitting”→”Nonlinear Curve Fit”→”Open Dialog”. В диалоговом окне в поле “Category” выберите “Peak Function” и в поле “Function” выберите “Extreme”. Нажмите кнопку “Fit” и в появившемся окне “Yes”, “Ok”.

4. Выделите на графике таблицу и переместите ее вправо так, чтобы она не перекрывала линию графика.

5. В таблице положение максимума на кривой и ошибка его положения соответствуют параметру xc.

6. Оцените энергию ß- распада изотопа ⁹⁰Sr как

7. Повторите все предыдущие действия в задании для изотопа ²²Na.

8. Сравните полученные значения с данными указанными в схемах распада изотопов ⁹⁰Sr и ²²Na (рис. 5).

Отчет по работе должен содержать.

1. Цель работы.

2. Краткую теорию.

3. Описание установки согласно рис. 1.

4. Результаты измерений (таблицы).

5. Теоретические расчеты.

6. Сравнение расчетных и экспериментальных данных.

7. Вывод.

Вопросы к отчету

1. Основные экспериментальные данные по бета-распаду.

2. Элементарная теория бета-распада.

3. Устройство и теория ß - спектрометра.

4. Описание установки.

Литература

1. Техническая документация и методические указания немецкой фирмы PHYWE (на английском языке).
2. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. В 3-х тт. Т. 1. Физика атомного ядра, 2009 Издательство: "Лань", 978-5-8114-0739-2, Год: 2009, 7-е изд, стер.
3. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. В 3-х тт. Т. 2. Физика ядерных реакций, 2009 Издательство: "Лань", ISBN: 978-5-8114-0740-8, Год: 2009, 7-е изд, стер.
4. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. В 3-х тт. Т. 3. Физика элементарных частиц, 2008 Издательство: "Лань", 978-5-8114-0741-5, Год: 2008, 6-е изд., испр.
5. Ракобольская И.В. Ядерная физика. Изд. МГУ, 1981
6. Сивухин Д.В. Общий курс физики, атомная и ядерная физика, ч.2.М.Наука,1989
7. Методические пособия к лабораторным работам по курсу «Физический практикум (Атомная физика)».
8. Приложение «Электронные учебные пособия старшего преподавателя кафедры экспериментальной физики Сорокина Ю.В.»

Методическое пособие разработал старший преподаватель кафедры экспериментальной физики Сорокина Ю.В.»